1樓:匿名使用者
^因為它是對稱的。
∫1/(1+e^x)dx x:(0,π/2)令x=-t,則t ∈(0,-π/2)
原式等於專=∫屬1/(1+e^(-t))d(-t)=-∫1/(1+e^(-t))dt t ∈(0,-π/2)
將積分限互換。則原式=∫1/(1+e^(-t))dt t ∈(-π/2,0)
因為積分值與變數形式無關,所以,可知
∫1/(1+e^(-x))dx x ∈(0,π/2)=∫1/(1+e^x)dx x:(-π/2,0)
在證明對稱區間上函式的定積分性質時的問題。
2樓:匿名使用者
這裡的x和t都是假變數,在定積分中可以任意換不同的字母
至於為啥是換x而不是- x呢?這就是不定積分和定積分的分別
在不定積分的計算中,所有的換元都是暫時性的,在取積分後要根據還原等式回代
所以∫ f[g(x)]g'(x) dx,令u = g(x),du = g'(x) dx
==> ∫ f(u) du = f(u) + c
==> ∫ f[g(x)]g'(x) dx = f[g(x)] + c,f(x)為f(x)的原函式
在定積分的計算中,所有的換元都是永久性的,它們的換元變化都移到積分限上,所以積分後可以直接沿用結果中的字母。當然,你亦可以先找出原函式然後再帶入上下限,只是積分限沒改變。
例如∫(a→b) f[g(x)]g'(x) dx,令u = g(x),du = g'(x) dx
當x = a,u = g(a);當x = b,u = g(b)
==> ∫(g(a)→g(b)) f(u) du = [f(u)]:(g(a)→g(b)) = f[g(b)] - f[g(a)]
==> ∫(a→b) f[g(x)]g'(x) dx = f[g(b)] - f[g(a)]
這和直接找出原函式後再帶入a和b的做法沒分別。
3樓:
因為那只是字母啊 只是代表一個自變數 不用管它是x還是t還是y
高數定積分問題求解,高數定積分問題求解謝謝
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