1樓:鐵打的泥人
你確定你說的是導數,或者是導函式
導數是一個數,他的意義就是函式某點切線的斜率導數專的運演算法則也是由屬極限運算推匯出來的,求導數實際上目的是為了瞭解函式的線性變化特徵,也就是函式的單調變化
把幾個函式聯絡起來是肯定的,比如特徵比較
複合函式分解成幾個也是為了求導方便
2樓:匿名使用者
導數其實就是一個函式的值隨變數變化速率的體現。我不理解「把函式聯絡在一起」這個說法。
導數對函式的意義
3樓:繁秀榮竹子
你確定你說的是導數,或者是導函式
導數是一個數,他的意義就是函式某點切線的斜率導數的運演算法則也是由極限運算推匯出來的,求導數實際上目的是為了瞭解函式的線性變化特徵,也就是函式的單調變化
把幾個函式聯絡起來是肯定的,比如特徵比較
複合函式分解成幾個也是為了求導方便
4樓:舒桂枝詩雪
你理解得沒錯,導數本身是一個量的瞬時變化率,換句話說就是衡量一個量的變化快慢的
導數的絕對值越大,說明該變數變得越快(增或減)
若y"的絕對值越大,也就意味著y'變得快.
數學中導數的實質是什麼?有什麼實際意義和作用?
5樓:暴走少女
1、導數的實質:
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
2、幾何意義:
函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示函式曲線在點p0(x0,f(x0))處的切線的斜率(導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率)。
3、作用:
導數與物理,幾何,代數關係密切:在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。
導數亦名紀數、微商(微分中的概念),是由速度變化問題和曲線的切線問題(向量速度的方向)而抽象出來的數學概念,又稱變化率。
擴充套件資料:
一、導數的計算
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中,大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式,那麼根據導數的求導法則,就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
二、導數與函式的性質
1、單調性
(1)若導數大於零,則單調遞增;若導數小於零,則單調遞減;導數等於零為函式駐點,不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
(2)若已知函式為遞增函式,則導數大於等於零;若已知函式為遞減函式,則導數小於等於零。
2、凹凸性
可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增,那麼這個區間上函式是向下凹的,反之則是向上凸的。
如果二階導函式存在,也可以用它的正負性判斷,如果在某個區間上恆大於零,則這個區間上函式是向下凹的,反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
6樓:匿名使用者
數學中導數的實質是瞬間變化率,在函式曲線中表示在某點切線的斜率,在物理位移時間關係中表示瞬時速度,在速度時間關係中表示瞬時加速度,在經濟中可以表示邊際成本。
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
7樓:濂溪之子
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
亦名紀數、微商,由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。
如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米/小時,但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米/小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關係為s=f(t),那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],當 t1與t0很接近時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ,自然就把極限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度。一般地,假設一元函式 y=f(x )在 x0點的附近(x0-a ,x0 +a)內有定義,當自變數的增量δx= x-x0→0時函式增量 δy=f(x)- f(x0)與自變數增量之比的極限存在且有限,就說函式f在x0點可導,稱之為f在x0點的導數(或變化率)。
若函式f在區間i 的每一點都可導,便得到一個以i為定義域的新函式,記作 f',稱之為f的導函式,簡稱為導數。函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示曲線l 在p0〔x0,f(x0)〕 點的切線斜率。
一般地,我們得出用函式的導數來判斷函式的增減性的法則:設y=f(x )在(a,b)內可導。如果在(a,b)內,f'(x)>0,則f(x)在這個區間是單調增加的。。
如果在(a,b)內,f'(x)<0,則f(x)在這個區間是單調減小的。所以,當f'(x)=0時,y=f(x )有極大值或極小值,極大值中最大者是最大值,極小值中最小者是最小值。
導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
(1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:
1 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
2 求平均變化率
3 取極限,得導數。
(2)幾種常見函式的導數公式:
1 c'=0(c為常數函式);
2 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈q);
3 (sinx)' = cosx;
4 (cosx)' = - sinx;
5 (e^x)' = e^x;
6 (a^x)' = a^xlna (ln為自然對數)
7 (inx)' = 1/x(ln為自然對數)
8 (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等於1)
補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的,只能代函式,新學導數的人往往忽略這一點,造成歧義,要多加註意。
(3)導數的四則運演算法則:
1(u±v)'=u'±v'
2(uv)'=u'v+uv'
3(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
(4)複合函式的導數
複合函式對自變數的導數,等於已知函式對中間變數的導數,乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了卓越的貢獻!
導數的應用
1.函式的單調性
(1)利用導數的符號判斷函式的增減性
利用導數的符號判斷函式的增減性,這是導數幾何意義在研究曲線變化規律時的一個應用,它充分體現了數形結合的思想.
一般地,在某個區間(a,b)內,如果>0,那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞增;如果<0,那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞減.
如果在某個區間內恆有=0,則f(x)是常函式.
注意:在某個區間內,>0是f(x)在此區間上為增函式的充分條件,而不是必要條件,如f(x)=x3在內是增函式,但.
(2)求函式單調區間的步驟
1確定f(x)的定義域;
2求導數;
3由(或)解出相應的x的範圍.當f'(x)>0時,f(x)在相應區間上是增函式;當f'(x)<0時,f(x)在相應區間上是減函式.
2.函式的極值
(1)函式的極值的判定
1如果在兩側符號相同,則不是f(x)的極值點;
2如果在附近的左側,右側,那麼,是極大值或極小值.
3.求函式極值的步驟
1確定函式的定義域;
2求導數;
3在定義域內求出所有的駐點,即求方程及的所有實根;
4檢查在駐點左右的符號,如果左正右負,那麼f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼f(x)在這個根處取得極小值.
4.函式的最值
(1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值(或最小值)是在(a,b)內一點處取得的,顯然這個最大值(或最小值)同時是個極大值(或極小值),它是f(x)在(a,b)內所有的極大值(或極小值)中最大的(或最小的),但是最值也可能在〔a,b〕的端點a或b處取得,極值與最值是兩個不同的概念.
(2)求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
1求f(x)在(a,b)內的極值;
2將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.
5.生活中的優化問題
生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題稱為優化問題,優化問題也稱為最值問題.解決這些問題具有非常現實的意義.這些問題通常可以轉化為數學中的函式問題,進而轉化為求函式的最大(小)值問題.
8樓:匿名使用者
說的直接一點,就是函式影象上的一點的斜率值....其實我覺得真的該多看看教材,教材上很明白的,如果是理科生,就從極限那一章看起走;如果是文科生,現在可以先暫時不管,高考完的時候再看,可能會好些,因為大學裡面的高數會用到,而且很頻繁.
至於意義嘛,你上了大學就知道了,應該說,在你周圍的方方面面都有它的存在..
9樓:匿名使用者
這個很難說,最好自己找相關的書 去看。只能說意義深遠,它的出現讓數學邁了一大步。
導數的意義是什麼啊
10樓:依然在i一起
導數的幾何意義是,導數在幾何上表現為切線的斜率。對於一元函式,某一點的導數就是平面圖形上某一點的切線斜率;對於二元函式而言,某一點的導數就是空間圖形上某一點的切線斜率。
導數的經濟意義就是邊際量,經濟學裡面所有邊際量都由導數表示。邊際量就是比如,邊際利潤,就是每曾加一單位的投入所獲得的利潤。邊際就是每一單位xx得到的因它變化而產生的xx。
彈性就是,比如需求彈性,人們對某東西的需求程度,或重要程度。比如,大米,中國人對他的需求程度就高就算**漲了人們還的買來吃。美國人就不吃大米,一漲價他們就不買了。
所以彈性是對某東西的一個重要程度的衡量,沒彈性,就非要不可,彈性大就可要可不要。導數與物理,幾何,代數關係密切.在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度,加速度.
導數亦名紀數、微商(微分中的概念),是由速度變化問題和曲線的切線問題(向量速度的方向)而抽象出來的數學概念.又稱變化率. 如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米/小時.
但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米/小時.為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關係為 s=f(t) 那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是 [f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 當 t1與t0很接近時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 . 自然就把當t1→t0時的極限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度.
這實際上是由平均速度類比到瞬時速度的過程 (如我們駕駛時的限「速」 指瞬時速度)導數定義可以認為是反映區域性歐氏空間的函式變化。為了研究更一般的流形上的向量叢截面(比如切向量場)的變化,導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」。有了聯絡,人們就可以研究大範圍的幾何問題,這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。
希望採納 謝謝
二階導數的意義,二階導數意義
簡單來說,一階導數是自變數的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。1 連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增 一階倒數小於0,則遞減 一階導數等於0,則不增不減。2 而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹 二階導數小於0,圖象為凸 ...
函式導數的導數的導數的導數還是函式本身的導數有哪些
y 0,常值函式 y e x y sinx y cosx 以及上述四個函式的帶係數的和 y asinx bcosx ce x,其中,a b c是常實數其餘的有待各位新增。一個函式的導數和它本身的乘積等於一的函式有哪些 可以求一下啊 這個問題其實就是微分方程y y 1 進行變數分離,得到ydy dx,...
二階導數的意義,二階導數的幾何意義
簡單來說,一階導數是自變數的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。1 連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增 一階倒數小於0,則遞減 一階導數等於0,則不增不減。2 而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹 二階導數小於0,圖象為凸 ...