1樓:楊青芬鮑風
y=0,常值函式
y=e^x
y=sinx
y=cosx
以及上述四個函式的帶係數的和
y=asinx+bcosx+ce^x,其中,a、b、c是常實數其餘的有待各位新增。
一個函式的導數和它本身的乘積等於一的函式有哪些
2樓:匿名使用者
可以求一下啊
這個問題其實就是微分方程y'*y=1
進行變數分離,得到ydy=dx,兩邊同內時積分得到∫容ydy=∫dx
即y2/2=x+c1(c1是任意常數)
即y2=2x+2c1(c1是任意常數)
即y=√(2x+2c1)(c1是任意常數)因為c1是任意常數,那麼2c1也是任意常數,令c=2c1得到y=√(2x+c)(x≥-c/2)(c是任意常數)這個函式的導數和函式本身的乘積就是1
3樓:單秀英愛嬋
問題bai等價於解微分方程
y*y'=1
求解過程如du下:y
*(dy/dx)=1
分離變數:zhiydy=dx
兩邊積分dao:∫ydy=∫dx
。∫是積分符號
y^2=2*x+c
。^是冪
c是任意常數
答案就是:
y=±√|2x+c|
。√是根號
|......|是絕對值
一個函式方程裡含有自身的導數,怎麼求導? 50
4樓:打工皇帝射手
這是微分方程,用微分方程的解題方法,種類太多了,舉個例子如下圖
5樓:
就是把y當成x的函式就行了。
y^2+xy+3x=9
兩邊對x求導
y^2這一項先對t^2求導,得2y,然後再對y求導,得到y'
也就是2y*y'
xy這一項按照乘積求導=x'y+xy'=y+xy'
3x求導=3,9求導=0
2y*y'+y+xy'+3=0【3】
(2y+x)y'=-3-y【2】
y'=(-3-y)/(2y+x)【1】
注意,如果你要求二階導數的話,應該在【3】的左邊繼續求,而不要將【1】代入,這樣最麻煩。
另一個同理:
y^3=3y^2*y'
y^2=2y*y'
xy=x'y+xy'=y+xy'
x^2=2x
再整理成關於y'的等式就行了。
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