1樓:吧友
簡單來說,一階導數是自變數的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。
1、連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增;一階倒數小於0,則遞減;一階導數等於0,則不增不減。
2、而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹;二階導數小於0,圖象為凸;二階導數等於0,不凹不凸。
3、結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於零,而二階導數大於零時,為極小值點;當一階導數等於零,而二階導數小於零時,為極大值點;當一階導數、二階導數都等於零時,為駐點。
1、導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
2、導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
3、導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
2樓:張妮莫
二階導數是原函式導數的導數,是將原函式進行二次求導。一般函式y=f(x)的導數y『=f』(x)仍然是x的函式,則y』=f『(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。二階導數的意義是觀察切線 斜率變化的速度。
觀察函式的凹凸性,函式是向上突起的,還是向下突起的。判斷極大值極小值。
一階導數是自變數的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增;一階倒數小於0,則遞減;一階導數等於0,則不增不減。
二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹;二階導數小於0,圖象為凸;二階導數等於0,不凹不凸。而二階導數可以反映圖象的凹凸。
二階導數大於0,圖象為凹;二階導數小於0,圖象為凸;二階導數等於0,不凹不凸。
3樓:人文漫步者
眾所周知一節導數表明的是一個六五的加速度,二階倒數就是表明的是我的一個彎曲程度。
4樓:匿名使用者
二階導數就是對一階導數再求導一次,公式一樣的。 意義如下:
(1)斜線斜率變化的速度
(2)函式的凹凸性。
關於你的補充:
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量,它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義,因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性,直觀的說,函式是向上突起的,還是向下突起的。
應用:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋:如果如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。
5樓:後生可畏
駐點是一階為0;二階恆大於0,端點連線在曲線上方
6樓:匿名使用者
實際意義就是原函式自變數變化率的變化率。
二階導數意義
7樓:尼塔庫魯夫斯基
二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。
二階導數的幾何意義
8樓:妄與梔枯
1、切線斜率變化的速度,表示的是一階導數的變化率。
2、函式的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側)。
二階導數,是原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。一般的,函式y=f(x)的導數yˊ=fˊ(x)仍然是x的函式,則y′′=f′′(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
9樓:匿名使用者
意義如下:
(1)斜線斜率變化的速度
(2)函式的凹凸性。
關於你的補充:
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量,它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義,因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性,直觀的說,函式是向上突起的,還是向下突起的。
應用:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋:如果如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。
10樓:匿名使用者
凹凸性和拐點。
二階導數為正,函式在區域性為凸函式(但直觀上是向下凹陷的,「凸」字可以沿座標 y 軸自下向上看來理解);
二階導數為負,函式在區域性為凹函式(有人也稱上凸,似更直觀)。
二階導數為0,而且函式在該點左右兩邊二階導數正負號改變,則稱該點為「拐點」,幾何直觀上就是改變凹凸性的點(切線變化方向改變的點)。
二階導數取得最大值是什麼意義
11樓:
簡單來說,一階導數是自變數的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。
連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增;一階倒數小於0,則遞減;一階導數等於0,則不增不減。
而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹;二階導數小於0,圖象為凸;二階導數等於0,不凹不凸。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於零,而二階導數大於零時,為極小值點;當一階導數等於零,而二階導數小於零時,為極大值點;當一階導數、二階導數都等於零時,為駐點。
12樓:司馬素枝篤妝
函式連續且二階可導
那麼其一階導數
當然是存在而且連續的,
而且存在最大值
顯然存在某點x0,
使得f'(x0)=0,且此時f
''(x0)<0
一階導數的幾何意義是斜率,二階導數的幾何意義是什麼呢?
13樓:江山有水
二階導數沒有特別的幾何意義,通常可以根據二階導數的符號變化,判斷函式曲線的凹凸性及拐點,或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。
例中,y''(0)=-1<=0表示在x=0附近一階導函式遞減,因此一階導數從0左到0右由正變負,說明f(x)在0左單增,0右單減,因此f(0)極大。
同樣y''(1)=1>=0說明f(0)極小,理由同上類似。
另,你給出的極大極小是錯誤的
14樓:
極小極大是根據一階導數來判斷的:
當y'>0時 意味著切線與x正方
向的夾角為銳角
當y'<0時 意味著切線與x正方向的夾角為鈍角當y'=0時 意味著切線與x軸平行
二階導數的幾何意義如下:
(1)斜線斜率變化的速度
(2)函式的凹凸性。
y''=2x
當y''>=0時 原函式y為凸函式
當y''<=0時 原函式y為凹函式
當y=0時 得 x=0
(0,0)點為函式y的拐點
15樓:匿名使用者
二階導數在影象上面很直觀的感覺就是曲線的凹凸變化。比如曲線有兩種上升影象,一種是指數函式y=e(x)這類的,二階導數大於0;一種是正弦函式y=sin(x)的前π/2部分影象,二階導數小於0.
關於二階導數意義的解釋
16樓:匿名使用者
p2'>p1'時說法二是正確的,說法三是錯誤的。一階導數是負的表示函式單調遞減,二階導數是正的說明一階導數單調遞增,由式子判斷,所以在某個地方它的一階導數會大於零,在這之後才能說s1的變化速率隨c的增加而變大,在此之前是減小的
在經濟學的題目中,求最大利潤為什麼要二階導?二階導的意義是什麼?
17樓:墨汁諾
設π為利潤,q為廠商產量,tr為廠商總收益,tc為廠商總成本,則π(q) = tr(q) -tc(q)。
(1)利潤最大化的必要條件是π對q的一階導數為零,而tr對q的一階導數就是邊際收益mr,就是邊際成本mc。所以,當mr=mc,即邊際收益等於邊際成本時,利潤最大化。
(2)利潤最大化要求π的二階導數為負數,表示利潤最大化要求邊際成本函式的斜率要大於邊際收益函式的斜率。一般在不同的市場結構中邊際成本函式的斜率為正值,而邊際收益函式的斜率在完全競爭市場中為零,在不完全競爭市場中為負值。
因 f(x) 是分段函式,所以 φ(x) 也要分段計算:
當 0≤x≤1 時,
φ(x) = ∫[0,x]t2dt = x3/3+c;
當 1φ(x) = ∫[0,1]t2dt +∫[1,x]tdt = 1/3+(x2-1)/2+c1,
而 φ(x) 應在 x=1 連續,由此可求出 c1=c,故得
φ(x) = x3/3+c, 0≤x≤1;
= 1/3+(x2-1)/2+c,1二階導數就是對一階導數再求導一次, 意義如下:
(1)斜線斜率變化的速度,表示的是一階導數的變化率
(2)函式的凹凸性。
(3)判斷極大值極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於零,而二階導數大於零時,為極小值點;當一階導數等於零,而二階導數小於零時,為極大值點;當一階導數、二階導數都等於零時,為駐點。
18樓:千里揮戈闖天涯
利潤最大化
設π為利潤,q為廠商產量,tr為廠商總收益,tc為廠商總成本,則π(q) = tr(q) -tc(q)。 (1)利潤最大化的必要條件是π對q的一階導數為零,而tr對q的一階導數就是邊際收益mr,就是邊際成本mc。所以,當mr=mc,即邊際收益等於邊際成本時,利潤最大化。
(2)利潤最大化要求π的二階導數為負數,表示利潤最大化要求邊際成本函式的斜率要大於邊際收益函式的斜率。一般在不同的市場結構中邊際成本函式的斜率為正值,而邊際收益函式的斜率在完全競爭市場中為零,在不完全競爭市場中為負值。
二階導數的意義,二階導數的幾何意義
簡單來說,一階導數是自變數的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。1 連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增 一階倒數小於0,則遞減 一階導數等於0,則不增不減。2 而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹 二階導數小於0,圖象為凸 ...
二階導數問題二階導數為0,一定是拐點嗎
不一定,例如f x 1 f 1 0,但 1,1 不是拐點 原函式的三階導不為零,那麼就是拐點 為什麼二階導數等於0是拐點不是還有不存在點嗎 對於一copy元函式有,可微 可導bai 連續 可積對於多元函式,du不存在可導的概zhi念,只有偏dao導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導...
這個求二階導數對嗎？為什麼二階導數是在一階導數求導後還要再除
引數方程的二階導數就是這樣來求的，顯然dy dx dy dt dx dt 那麼d 2 y dx 2 d dy dx dx 現在已經得到了dy dx與 t的關係，dy dx是 t的函式了所以dy dx不能直接對x求導，而是要先對t 求導，再乘以 dt dx 即d 2 y dx 2 d dy dx dx...