1樓:匿名使用者
1c內包含奇點z=3
利用柯西積分公式求積分值
2c內包含奇點z=-1和z=3
利用柯西積分公式和高階導數公式
計算積分值
過程如下:
一道複變函式積分的題?
2樓:匿名使用者
首先du,寫出l線段的引數
zhi方程
:因為daoz0=1=1+0i,z1=3+2i,所以版線段的斜率為k=(2-0)/(3-1)=1,所以l的引數方程為
z=(1+t)+ti,所以dz=(1+i)dt,其中t從0到權2.
進行變數代換,把線積分化成定積分:
如圖,複變函式與積分的一道題目,**等
3樓:匿名使用者
當為乘積時可用等價無窮小代換求極限
但是當加減
時就需要先計算
舉個例子內
(sinx-tanx)
/x^3 x趨近於0的極限容
sinx=x+o1(x) tanx=o2(x)sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x)[o1(x)o2(x)o(x)都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o(x)是一個未知階數的無窮小(只知道它比x高階) 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o(x) 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限
複變函式積分的一道證明題?
4樓:匿名使用者
|令z=e^iθ,則dθ=dz/iz,當θ從0變化到2π時,z繞單位圓周一圈
∴原式=∫(|z|=1) (1+z+1/z)/(5+2z+2/z)*dz/iz
=1/i*∫(|z|=1) (z2+z+1)/z(2z2+5z+2)*dz
=1/2i*∫(|z|=1) dz/z-1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)+1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)
由柯西積分公式,1/2i*∫(|z|=1) dz/z=π,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)=-π
由柯西積分定理,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)=0
於是原式=π-π+0=0
5樓:閒雲悠悠然
思路:首先由cauchy積分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。
其次,將上面的積分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,
代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(從-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+實部
分離虛部並注意到對稱性可得
2pi=2∫(從0到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然後對∫(從0到pi)(e^cost)sin(sint)sintdt 分部積分
=-∫(從0到pi)sin(sint)d(e^(cost))
=∫(從0到pi)(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得結論。
計算這個積分,一道複變函式的題,講的詳細一點,謝謝。
6樓:穿多穿少手都冰
這個積分,用留數算,所有極點在區域內,就用無窮遠點的留數的相反數,剛好為0
複變函式積分的一道證明題
7樓:匿名使用者
^思路:首先由cauchy積分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。
其次,將上面的積分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,
代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(從-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+實部
分離虛部並注意到對稱性可得
2pi=2∫(從0到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然後對∫(從0到pi)(e^cost)sin(sint)sintdt 分部積分
=-∫(從0到pi)sin(sint)d(e^(cost))
=∫(從0到pi)(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得結論。
複變函式積分的一道題目
8樓:匿名使用者
設z=x+iy,則dz=dx+idy
原式=∫(c) (x-iy)(dx+idy)=∫(c) xdx+ydy + i∫(c) xdy-ydx將x=0,y:-1→1代入上式
=∫[-1→1] y dy + i∫[-1→1] 0 dy=0【數學之美】團隊為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
一道複變函式積分問題,一道複變函式利用留數求積分問題
在 來z 3 2內,被積函式有兩 源個奇點,x i,x i 由柯西積分公式 原積分 2 i 1 z i z 2 4 1 z i z 2 4 其中前一個式子z用 i 代進去 後一個用 i 代進去 2 i i 6 i 6 0 一道複變函式利用留數求積分問題 分享一種解法。sinxcos2x sin3x ...
一道複變函式的題目,求解答,一道複變函式題目求解答,,
答案bai應該是0吧?時間du久了都忘了。zhi。我這麼想的。f在半dao 徑為1的圓內解析。回那這個就相當答於柯西積分咯。要是分母不解析點在園內的話。那結果應該是2pii再乘以f z0 但現在是z0 2r,也就是不管怎樣圓內處處解析。那隻要看分子了。分子 解析函式積分為0咯。一道複變函式題目求解答...
求解一道複變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來
w z 1 z 1 將1,i,1分別映成 i,0,說明這個分式線性變換將上半圓周映成了負專虛軸。同理顯然屬將 1,1 映成了負實軸。因此上半圓周被映成第三象限。當然了本題的解答顯然是不自然的,最自然的做法,顯然上半圓是rokovsky函式的單葉性區域,直接用rokovsky函式即可將其映成上半平面,...