1樓:匿名使用者
在||來z|=3/2內,被積函式有兩
源個奇點,x=i,x=-i
由柯西積分公式
原積分=2πi[1/(z+i)(z^2+4)+1/(z-i)(z^2+4)],
其中前一個式子z用 i 代進去
,後一個用 -i 代進去
=2πi*(-i/6+i/6)=0
一道複變函式利用留數求積分問題
2樓:巴山蜀水
^分享一種解法。∵sinxcos2x=(sin3x-sinx)/2,且被積函式是
偶函式,
∴原式=(1/4)[∫(-∞,∞)xsin3xdx/(1+x2)-∫(-∞,∞)xsinxdx/(1+x2)]。
設f(z)=ze^(imz)/(1+z2)(m=3,1)。由柯西積版分定理,有權[∫(-∞,∞)xsinmxdx/(1+x2)= im[xe^(imx)dx/(1+x2)]=im(2πi)∑res[f(z),zk]。
而,f(z)在上半平面僅有一個一階極點z=i。∴m=3時,res[f(z),zk]=ie^(-3)/(2i);m=1時,res[f(z),zk]=ie^(-1)/(2i),
∴原式=π(1/e3-1/e)/4。
供參考。
3樓:匿名使用者
幾年前還是會的,考試滿分,然而現在他認識我 我不認識他
複變函式的積分問題 70
4樓:匿名使用者
複變函式通常作曲線積分,因此下面討論的也是曲線積分 (1)這是形式上的變換向左轉|向右轉 上式的第二行末尾可以看出,積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分,如果有曲線c的引數方程向左轉|向右轉 那麼上式就可以化為定積分向左轉|向右轉 當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分,這一點不作深入討論如果要問積分的意義是什麼,關於第二型曲線積分,就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功把第二型曲線積分化為定積分,就是用變力乘上路徑導數得到功率,再由功率對時間積分,得到變力所做的功實變函式的積分是這樣,複變函式的積分也可以這樣理解 (2) 向左轉|向右轉 向左轉|向右轉 這裡△zk可以看作曲線c的一個小段,那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」,因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」 (3)如果積分是平面積分或者多重積分,那麼通常是關於實變數的積分,這時就可以看作實部虛部分別積分即可
5樓:藤宗恵裡香
區間變換不對,指數化成三角函式,涉及到虛數,在(-2,2)內單調性並不好判斷,你試試以角度作為被積引數用三角函式代替試試看
複變函式問題 關於積分與路徑無關問題
6樓:匿名使用者
與路徑有關。
只有解析函式積分與路徑無關。
問題轉化為判斷函式是否解析:一般可用c-r方程判斷(要求u,v可微)
一道複變函式積分的題?
7樓:匿名使用者
首先du,寫出l線段的引數
zhi方程
:因為daoz0=1=1+0i,z1=3+2i,所以版線段的斜率為k=(2-0)/(3-1)=1,所以l的引數方程為
z=(1+t)+ti,所以dz=(1+i)dt,其中t從0到權2.
進行變數代換,把線積分化成定積分:
複變函式積分的一道題目
8樓:匿名使用者
設z=x+iy,則dz=dx+idy
原式=∫(c) (x-iy)(dx+idy)=∫(c) xdx+ydy + i∫(c) xdy-ydx將x=0,y:-1→1代入上式
=∫[-1→1] y dy + i∫[-1→1] 0 dy=0【數學之美】團隊為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
複變函式積分的一道證明題?
9樓:匿名使用者
|令z=e^iθ,則dθ=dz/iz,當θ從0變化到2π時,z繞單位圓周一圈
∴原式=∫(|z|=1) (1+z+1/z)/(5+2z+2/z)*dz/iz
=1/i*∫(|z|=1) (z2+z+1)/z(2z2+5z+2)*dz
=1/2i*∫(|z|=1) dz/z-1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)+1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)
由柯西積分公式,1/2i*∫(|z|=1) dz/z=π,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)=-π
由柯西積分定理,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)=0
於是原式=π-π+0=0
10樓:閒雲悠悠然
思路:首先由cauchy積分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。
其次,將上面的積分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,
代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(從-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+實部
分離虛部並注意到對稱性可得
2pi=2∫(從0到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然後對∫(從0到pi)(e^cost)sin(sint)sintdt 分部積分
=-∫(從0到pi)sin(sint)d(e^(cost))
=∫(從0到pi)(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得結論。
複變函式積分問題
11樓:
如圖所示,這裡提供了三個方法向左轉|向右轉第一個:最常見的柯西積分公式第二個:引數法,注意饒了一圈會增加2πi第三個:利用無窮遠點處的留數求出
一道複變函式的積分題,如圖,一道複變函式積分的題
1c內包含奇點z 3 利用柯西積分公式求積分值 2c內包含奇點z 1和z 3 利用柯西積分公式和高階導數公式 計算積分值 過程如下 一道複變函式積分的題?首先du,寫出l線段的引數 zhi方程 因為daoz0 1 1 0i,z1 3 2i,所以版線段的斜率為k 2 0 3 1 1,所以l的引數方程為...
一道複變函式的題目,求解答,一道複變函式題目求解答,,
答案bai應該是0吧?時間du久了都忘了。zhi。我這麼想的。f在半dao 徑為1的圓內解析。回那這個就相當答於柯西積分咯。要是分母不解析點在園內的話。那結果應該是2pii再乘以f z0 但現在是z0 2r,也就是不管怎樣圓內處處解析。那隻要看分子了。分子 解析函式積分為0咯。一道複變函式題目求解答...
求一複變函式積分問題求詳細過程，複變函式求積分的例題求詳細的解答過程
答 4 3 i設z e ix dz ie ix dx 版 c 2z 3 z dz 權,0 2e ix 3 e ix ie ix dx i 0,2e ix 3 dx i 3x 2ie ix 0,i 3 4i 4 3 i 複變函式求積分的例題求詳細的解答過程 留數公式復 若z0是f z 的m級極點 則r...