1樓:匿名使用者
^a2+b2≥
bai2ab
1+a2b2+a2+b2≥1+a2b2+2ab(1+a2)(1+b2)≥(ab+1)2
√du[(1+a2)(1+b2)]≥1+ab2√[(1+a2)(1+b2)]≥2+2ab1+a2+1+b2+2√[(1+a2)(1+b2)]≥4+(a+b)2
[√(1+a2)+√(1+b2)]2≥4+(a+b)2√(1+a2)+√(1+b2)≥√
zhi[4+(a+b)2]
√(1+a2)+√(1+b2)≥2√[1+(a+b)2/4][√(1+a2)+√(1+b2)]/2≥√[1+(a+b)2/4]即(√(1+a^dao2)+√(1+b^2))/4>=√(1+((a+b)/2)^2)
設ab為實數,求證(√1+a2+√1+b2)/4≥√1+(a+b/2)2
2樓:匿名使用者
係數應該是寫錯了
結論應該是
(√1+a2+√1+b2)/2≥√[1+((a+b)/2)2]乘以4後兩邊平方得
1+a2 + 1+b2 + 2√(1+a2)(1+b2) >= 4[1 + [(a+b)/2 ]2 ] = 4 + a2 + b2 + 2ab
所以只需要證明
√(1+a2)(1+b2) >= 1+ab平方得1+a2 + b2 + a2b2 >= 1+2ab + a2b2
所以只需要證明
a2+b2 >=2ab這個顯然成立
所以(√1+a2+√1+b2)/2≥√[1+((a+b)/2)2]成立
3樓:匿名使用者
這個證明很容易, ab為n階實對稱陣,均可對角化。設a的特徵值為λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均》0 (a是正交矩陣,特徵值均大於0)另設b的特徵值
設a,b為正實數,求證(√(1+a^2)+√(1+b^2))/2 =√(1+((a+b)/2)^2)
4樓:匿名使用者
這下就對了。我zhi來回答看dao看。
a2+b2≥2ab
1+a2b2+a2+b2≥1+a2b2+2ab(1+a2)(1+b2)≥(ab+1)2
√版[(1+a2)(1+b2)]≥1+ab2√[(1+a2)(1+b2)]≥2+2ab1+a2+1+b2+2√[(1+a2)(1+b2)]≥4+(a+b)2
[√(1+a2)+√(1+b2)]2≥4+(a+b)2√(1+a2)+√(1+b2)≥√[4+(a+b)2]√(1+a2)+√(1+b2)≥2√[1+(a+b)2/4][√(1+a2)+√(1+b2)]/2≥√[1+(a+b)2/4]得證。權
希望我的解答能對你有所幫助。
已知a,b為實數,a+b=4,求a/(1+a^2)+b/(1+b^2)的最大值
5樓:借我亡命天涯
用判別式法
y=(ax+b)/(x^2+1)
yx^2-ax+(b+y)=0
這個關於x的方程有解
則a^2-4y(y+b)>0
4y^2-4by-a^2
設a,b為正實數,求證(√(1+a^2)+√(1+b^2))/4 =√(1+((a+b)/2)^2)
6樓:
命題是錯的。
例如a=1,b=1,左邊=√2/2,右邊=√2
左邊≠右邊
設a,b為實數,求證:(根號1+a2+根號1+b2)/2≥根號(1+((a+b)/2)2)
7樓:數學聯盟小海
解1硬演算法:
兩邊平方=>:1+a^2+2√(1+a^2)(1+b^2)+1+b^2>=4+(a+b)^2
=>:√(1+a^2)(1+b^2)>=ab+1平方=>1+a^2+b^2+a^2b^2>=a^2b^2+2ab+1=>(a-b)^2>=0成立
解2:這個形式很容易想到用琴生不等式
f(x)=√(1+x^2),f''(x)>0函式下凸所以f(a)+f(b)>=2f((a+b)/2)得證
已知a,b,c為正數,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求證:abc≤(根號2)/4
8樓:匿名使用者
^^^a^2/1+a^2+b^2/1+b^2+c^2/1+c^2=1,可以寫成a^2+b^2+c^2=1/2
由a^2+b^2>2a^2*b^2
a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8abc<=根號1/8=根號2/4
已知a,b兩實數在數軸上對應的位置如圖所示,化簡:√(a-1)^2-√(b+2)^2+√(a+b)^2
9樓:天使的星辰
a-1>0,b+2<0,a+b<0
所以√(a-1)^2-√(b+2)^2+√(a+b)^2=|a-1|-|b+2|+|a+b|
=(a-1)+(b+2)-(a+b)
= 1
10樓:志祥羅志祥
1 b<-2 化簡可得 a - 1 - (-b - 2) + (-b - a)=a-1+b+2-b-a=1 11樓:匿名使用者 你那對勾是個什麼符號 因為根號bai下大於等於0 所以du zhi1 a 0 1 a 1 這和sinx的值域相等 所以dao可以設a sinx 下面證明此回時b cosx 1 a 1 sin x cos x 則sinx 答 1 b b cos x 1 sinx 1 b bcosx 1 sinx 1 b 1 bcosx 兩... 1 a b b 2 9 a b 0,b 2 0 即a 2,b 2時取最小值 9 內2 b a 4x 7x 11 3x 5x x 2x 11 x 1 10 0所以容 b a 設a,b為實數，求a 2ab 2b 4b 5的最小值，並求此時a與b的值 因a 2ab 2b 4b 5 a 2ab b b 4b... 因為 a的平 du方 2ab 2b的平方 zhi 4b 5 a的平方 2ab b的平方 b的平方 4b 4 1 a b 的dao平方 b 2 的平方 1那麼,要使它回有最小值,答只有令a b 0,b 2 0,這時,最小值是1 而b 2,a 2 a 2 2ab 2b 2 4b 5 a b 2 b 2 ...已知實數a,b滿足（a 1 b 2b 1 a 2）1,求證a 2 b
1 設a，b為實數，求a 2ab 2b 4b 5的最小值，並求此時a與b的值2 已
設ab為實數,求a的平方2ab2b的平方4b5的