1樓:現金回來
線性代來數是數學的一個分支,它自的研bai究物件是向量,向du量空間(或稱線性zhi空間),線性變dao換和有限維的線性方程組。線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。大學線性代數主要學習如下內容:行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化,二次型及應用問題等內容。
大學線性代數題~
2樓:匿名使用者
**性bai無關和線性相關的定du義中說的是一組不全zhi為零的係數,所以你dao最後的問題說明版你沒有理解定義。
至於權題目的證法很簡單:
首先,若k1,k2,k3...kr全為零,則k1α1+k2α2+...+krαr=0顯然成立。
其次,根據條件向量組α1,α2,...,αr線性相關知道,一定存在一組不全為零的係數k1,k2,k3...kr使得:k1α1+k2α2+...+krαr=0成立。
假設k1,k2,k3...kr中有一個等於零,不妨就設kr=0,那麼k1α1+k2α2+...+k(r-1)α(r-1)=0
其中係陣列k1,k2,k3...k(r-1)不全為零,這樣向量組α1,α2,...,α(r-1)線性相關。
這就與向量組α1,α2,...,αr中任意r-1個向量都線性無關相矛盾!
所以k1,k2,k3...kr必全不為零。
命題得證。
3樓:匿名使用者
用反證法
證明: 假設結論不對,則k1,k2,...,kr中有0也有非零數不妨設 k1=0, k2≠回0
則 由 k1α
1+k2α2+...答+krαr=0
得 k2α2+...+krαr=0
因為k2≠0,所以 α2,...,αr線性相關這與已知任意r-1個向量都線性無關矛盾.
命題得證.
注: 如果全為0並不能說明什麼問題
4樓:匿名使用者
證明 設k1α1+k2α2+...+krαr=0,我們證明只要有某一個ki為零,則必有k1=k2=...=kr=0.
不妨設k1=0,則有k2α2+...+krαr=0,由於α1,α2,...,αr中任e68a8462616964757a686964616f31333264656236意r-1個向量都線性無關,所以必有
k2=k3=...=kr=0. 於是k1,k2,..,kr只要有一個為零,則全為0.
下面證明只要有一個不為0,則全不為零。還是不妨設k1不為0,於是
α1=-(k2/k1)α2-...-(kr/k1)αr
我們可以判定k2,k3,...,kr全不為0,若有某一個ki=0,不妨設k2=0,則有
α1+(k3/k1)α3+...+(kr/k1)αr=0 這說明這r-1個向量α1,α3,...,αr線性相關,與條件矛盾。
所以,只有一個ki不為零,則k1,k2,...,kr全不為0.
如果全為0那原向量組向量組α1,α2,...,αr就線性無關,這種說法顯然是不正確的,因為對於任意r個向量,當k1=k2=...=kn=0時,k1α1+k2α2+...+krαr=0都成立,但這並不能說這r個向量線性無關。因為線性無關的定義不是這樣的.
再好好理解一下線性無關的定義,這是線性代數中相當重要一個概念.
一道大學線性代數的題目不會做
5樓:67085579導師
基就表明,選項中的兩個列向量經過新增係陣列合可以表示a中任何一個列向量,a選項中,兩個可以通過組合表示a這個矩陣
大學線性代數 如圖第一道題,像這種有好多數的線性方程,我一解就特別容易亂,怎麼辦,我的解法如圖?
6樓:未能輸入使用者名稱
再算出第一步之後,應該調換不同行的順序。書上應該介紹專門的計算規則。
答題不易,求採納。
求解大學線性代數題謝謝，大學數學線性代數題目求過程及答案，謝謝，看圖
不可能算出bai4次多項式。1 dudet zhie a x 0 x x 0 x 3 x 2 x x 0故三個特徵dao值0，x，x 對應的內特徵向量我就不求了，設為p1,p2,p3 2 記容p p1,p2,p3 b 0 0 0 0 x 0 0 0 x 那麼b p 1 ap，故a pbp 1 故a ...
一道線性代數題,一道大學線性代數題
書上寫得很明白了。要求a的n次冪,直接不好求,但a p p逆,a的n次冪用p和 表示,中間的n 1個pp逆消掉,剩 的n次冪,是對角陣,方冪好算。再左乘p右乘p逆。一道大學線性代數題 10 數字8,在f a 中,就看成8e 其中e是單位矩陣 一道線性代數題 特徵值有一個定理,就是不同特徵值對應的特徵...
求解一道線性代數題，一道大學線性代數題
將a,b,c,d構成bai 矩陣aa a dut,b t,c t,d t t為zhi轉置 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 對矩陣a做初等dao變換，版化為最權簡型行階梯形矩陣a a 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 1 2 a 的秩為3，a的秩也為3，在每一階梯選一...