1樓:匿名使用者
|≤x2+y2≤du1 y2≤1-x2z=xy2
|z|=|xy2|≤|zhix(1-x2)|先考慮dao
第一象限,0≤x≤1
z=x(1-x2)
z'=1-3x2=0 x=1/√版3時,z取最權大值2√3/9
則當x=-1/√3時,z取最小值-2√3/9
求函式z=xy2在圓域x2+y2小於等於1上的最大值和最小值
2樓:晴天雨絲絲
依題意可設
x=cosθ,y=sinθ.
z=xy2
=cosθsin2θ
=cosθ(1-cos2θ),
∴z2=(1/2)·2cos2θ·(1-cos2θ)·(1-cos2θ)
≤(1/2)·[(2cos2θ+2-2cos2θ)/3]3=4/27.
∴-(2√3)/9≤z≤(2√3)/9.
所求最大值為z|max=(2√3)/9;
所求最小值為z|min=-(2√3)/9。
求z=xy在區域x^2+y^2<=1的最大值和最小值.過程怎麼寫,答案是多少?
3樓:手機使用者
畫一個單位圓,畫出一條曲線,說明,當z=xy在右上方和左下方時,z取最大值,是1/2 當曲線在左上方和右下方時,取最小值,是-1/2
求二元函式z=x2+4y2+9在區域x2+y2≤4的最大值、最小值
4樓:情緣魅族
^先考慮駐點:az/ax=2x=0,az/ay=8y=0,駐點是(0,0),z(0,0)=9.
再考慮邊界x^2+y^2=4.用lagrange乘子法.
令f=z+c(x^2+y^2--4),
af/ax=2x+2cx=0;
af/ay=8y+2cy=0;
1、c=-1時,第二個方程得y=0,代入邊界得x=2或-2,因此兩個點為
(2,0)和(-2,0),此時z(2,0)=z(-2,0)=13.
2、c=-4時,代入第一個方程得x=0,於是y=2或-2z(0,2)=z(0,-2)=25;
綜上比較得z的最大值在(0,2)和(0,-2)達到,為25;
最小值在(0,0)達到,是9.
5樓:終極至尊粉
解 由z=x2+4y2+9,得zx=2x,zy=8y,令zx=zy=0,得駐點(0,0),
在閉區域d上由駐點(0,0),計算z(0,0)=9在閉區域d的邊界x2+y2=4上,有
z=x2+4y2+9=x2+4(4-x2)+9=25-3x2,其中x∈[-2,2]
則在邊界上最大值為25,最小值13
故在閉區域d上最大值為25,最小值為9
求函式z=x^2-xy+y^2在點(1,1)處的最大方向導數與最小方向導數.
6樓:流月傷
求z的梯度,為grad=(2x-y,2y-x)將(1,1)代入得grad|(1,1)=(1,1)所以當方向導數與梯度方向相同時最大=√(x^2+y^2)=√2,方向導數與梯度方向相反時最小=-√(x^2+y^2)=-√2
函式fx,yx22y2x2y2在區域D上的
我記得這個好像是個考研的數學題,要是沒記錯的話答案應該是8 手頭沒有筆無法計算,樓主可以自己解一下d的區域是個半圓先計算y 0段直線,再計算y 0那段圓弧,比較得出最大值。d的範圍是多少?知道了d的範圍,就可以用二重積分來算了。d的範圍沒有給出啊?求函式f x,y x 2 2y 2 x 2y 2在區...
用MATLAB在圓域x2y21畫出上半球面zs
舉個例子,希望有所幫助。用matlab在圓域x.2 y.2 1畫出上半球面z sqrt 1 x.2 y.2 clc clear all close all x,y meshgrid linspace 1,1 z sqrt 1 x.2 y.2 z x.2 y.2 1 nan figure surf x...
高一上學期數學。若x 2 y 2 1,則y 2 x 1的最小值是,x 4的最大值是
y 2 x 1的幾何意義就是直線pa的斜率，其中p 1,2 a在圓上 假設pa的直線方程 y 2 k x 1 並代入 圓方程 得 1 k 2 x 2 2k k 2 k 2 2 1 0韋達定理 0 4k 2 k 2 2 4 k 2 1 k 2 4k 3 解之得 k 3 4 即 y 2 x 1的最小值是...