1樓：不是苦瓜是什麼
函式（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域a、值域c和對應法則f。
其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。
三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的函式。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的。
其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。
三角函式公式看似很多、很複雜，但只要掌握了三角函式的本質及內部規律，就會發現三角函式各個公式之間有強大的聯絡。而掌握三角函式的內部規律及本質也是學好三角函式的關鍵所在。
2樓：匿名使用者
原創經驗
變幻的不等式 545
性質一：對稱性
數軸對稱：所謂數軸對稱也就是說函式影象關於座標軸x和y軸對稱。
原點對稱：同樣，這樣的對稱是指影象關於原點對稱，原點兩側，距離原點相同的函式上點的座標的座標值互為相反數。
關於一點對稱：這種型別和原點對稱頗為相近，不同的是此時對稱點不再僅限於原點，而是座標軸上的任意一點。
2/5性質二：週期性
所謂週期性也就是說，函式在一部分割槽域內的影象是重複出現的，假設一個函式f(x)是周期函式，那麼存在一個實數t，當定義域內的x都加上或者減去t的整數倍時，x所對應的y不變，那麼可以說t是該函式的週期，如果t的絕對值達到最小，則稱之為最小週期。
3/5性質三：奇偶性
奇偶性是指函式關於原點還是y軸對稱。
奇偶性成立的條件是定義域關於原點對稱，如果定義域為[-1，9]，那麼就沒有必要考慮奇偶性，直接就可以定義為非奇非偶函式。
4/5性質四：單調性
這一性質是在函式運算中運用最為廣泛的
它的主要用途在於計算函式定義域，值域，和最大最小值。
5/5如何計算極值：最直觀的方法是看圖，在學習到導數時，變幻的不等式將講
3樓：懶懶的小杜啦
簡單理解：搞清楚左右兩邊分別趨向於某一個值或者無窮大的時候，倆極限相等（等於a）則函式在該極限的值存在且就等於a；這一部分為後面學習間斷點提供做題思路。有時候判斷（函式無定義時候的）極限值存在與否，就看兩端的極限值是否存在：
1、兩個都存在： ?相等（可去間斷點），結論：
「極限存在」； ?不相等（跳躍間斷點），結論：「極限不存在」； 2、一個存在一個不存在，結論：
「極限不存在」。
4樓：善言而不辯
f(x)=2（x-1）→
x∈[0,2]時 f(x)=(x-1)²+c奇函式f(0)=0→c=-1→f(x)=(x-1)²-1x∈[0,2]時，f(x)=-f(-x)=-(-x-1)²+1=-(x+1)²+1→f(-1)=1→
f（x）是週期為4→f(7)=f(-1+2·4)=f(-1)=1
5樓：逍遙之道可道
函式表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係。
函式f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x)。
包含某個函式所有的輸入值的集合被稱作這個函式的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。
若先定義對映的概念，可以簡單定義函式為，定義在非空數集之間的對映稱為函式，函式是一種特殊對映。
6樓：broadfield丶
函式的運演算法則
巢狀性反身性
對稱性週期性
單調性有界性
介值性收斂性
連續性可測性
凹凸性微分性積分性
7樓：萬爾遐
1、函式的定義
（1）傳統定義：如果在某個變化過程中有兩個變數x和y，並且對於x在某個範圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那麼把y叫做x的函式，x叫做自變數，和x的值對應的y的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域。y是x 的函式，可以記作y ＝f（x）（f表示對應法則）。
（2）近代定義：設a、b都是非空的數的集合，f是從a到b的一個對應法則，那麼a到b的對映f : a→b就叫做a到b的函式，記作y ＝f（x），其中x a ,yb。
原象的集合a叫做函式f（x）的定義域，象的集合c叫做函式f（x）的值域，顯然c b。
注意①由函式的近代定義可知，函式是數集間的對映。
②對應法則f是聯絡x、y的紐帶，是函式的核心，常用一個解析式表示，但在不少問題中，對應法則f也可能不便用或不能用上個解析式來表示，而是採用其他方式（如數表或圖象等）。定義域（或原象集合）是自變數的取值範圍，它是函式的一個不可缺少的組成部分，它和對應法則是函式的兩個重要因素。定義域不同而解析式相同的函式，應看作是兩個不同的函式。
③f（a）與f（x）的涵義是不同的，f（a）表示自變數x＝a時所得的函式值，它是一個常量，而f（x）是x的函式，是表示對應關係的。
2、函式的性質
（1）函式的單調性
設y ＝f（x）是給定區間上的一個函式， 是給定區間上的任意兩個值，且x1f(x2)，則稱f（x）在這個區間上是減函式（也稱f（x）在這個區間上單調遞減）。
如果函式y ＝f（x）在某個區間上是增函式或減函式，就說f（x）在這一區間上具有（嚴格）單調性，這一區間叫做f（x）的單調區間。
（2）函式的奇偶性
①如果對於函式定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式。
②如果對於函式定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那麼函式f（x）就叫做偶函式。
奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形；偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
3、反函式
（1）逆對映：設f : a→b是集合a到集合b上的一一對映，如果對於b中的每一個元素b，使b在a的原象a和它對應；這樣所得的對映叫做對映f :
a→b的逆對映，記作：f ^-1: a→b。
注：對映f : a→b也是對映f ^-1: a→b的逆對映，而且f ^-1: a→b 也是一一對映（從b到a上的一一對映）。
（2）如果確定函式y ＝f（x）的對映f : a→b是f（x）的定義域a到值域b上的一一對映，那麼這個對映的逆對映f ^-1: a→b所確定的函式x=f^-1(y)叫做函式y ＝f（x）的反函式。
函式y ＝f（x）的定義域、值域分別是函式x=f^-1(y)的值域、定義域。
函式y ＝f（x）的反函式，習慣上寫成y=f^-1(x)。
一般地，求函式y ＝f（x）的反函式的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然後把x=f^-1(y)改寫成y=f^-1(x)。
函式y ＝f（x）和其反函式y=f^-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱。
8樓：匿名使用者
1．函式的單調性
從函式y=x2的圖象(圖2-7)看到：
圖象在y軸的右側部分是上升的，也就是說，當x在區間[0，+∞)上取值時，隨著x的增大，相應的y值也隨著增大，即如果取x1，x2∈[0，+∞)，得到y1=f(x1)，y2=f(x2)，那麼當x1＜x2時，有y1＜y2．這時我們就說函式y=x2在〔0，+∞)上是增函式．
圖象在y軸的左側部分是下降的，也就是說，當x在區間(-∞，0)上取值時，隨著x的增大，相應的y值反而隨著減小，即如果取x1，x2∈(-∞，0)，得到y1=f(x1)，y2=f(x2)，那麼當x1＜x2時，有y1＞y2．這時我們就說函式y=x2在(-∞，0)上是減函式．
一般地，設函式f(x)的定義域為i：
如果對於屬於定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＜x2 時，都有f(x1)＜f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是增函式(圖2-9(1))；
如果對於屬於定義域i內某個區間的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＜x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式(圖 2-9(2))．
函式是增函式還是減函式，是對定義域內某個區間而言的．有的函式在一些區間上是增函式，而在另一些區間上不是增函式．例如函式y=x2(圖2-7)，當x∈[0，+∞)時是增函式，當x∈(-∞，0)時是減函式．
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼就說函式y=f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，這一區間叫做y=f(x)的單調區間．在單調區間上增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的．
2．函式的奇偶性
觀察圖2-7可以看到，函式y=x2的圖象關於y軸對稱，從函式y=f(x)=x2 本身來說，其特點是當自變數取一對相反數時，函式y取同一值．
例如，f(-2)=4，f(2)=4，即f(-2)=f(2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；
……由於(-x)2=x2，所以f(-x)=f(x)．
以上情況，反映在圖象上就是，如果點(x，y)是函式y=x2的圖象上任一點，那麼，與它關於y軸對稱的點(-x，y)也在函式y=x2的圖象上．這時，我們說函式y=x2是偶函式．
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式．
例如，函式f(x)=x2+1，f(x)=x4-2等都是偶函式．
觀察圖2-8可以看到，函式y=x3的圖象關於原點對稱，從函式y=x3本身來說，其特點是當自變數取一對相反數時，函式值也得到一對相反數．
例如，f(-2)=-8，f(2)=8， 即f(-2)=-f(2)；
f(-1)=-1，f(1)=1， 即f(-1)=-f(1)；
……由於(-x)3=-x3，所以f(-x)=-f(x)．
以上情況，反映在圖象上就是，如果點(x，y)是函式y=x3的圖象上的任一點，那麼，與它關於原點對稱的點(-x，-y)也在函式y=x3的圖象上．這時，我們說函式y=x3是奇函式．
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式．
(3)週期性
一般地，對於函式f(x)，如果存在一個非零常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，都有
f(x+t)=f(x)，
那麼函式f(x)就叫做周期函式．非零常數t叫做這個函式的週期
有關函式的性質,函式的基本性質有哪些
此題的自然定義域為r 人為限制的定義域為 0,3 你在運算過程中始終保持此人為限制的定義域不變,而函式式子你在變換。函式式子變了,其值域當然會變。因為題目把定義域給你規定好了,為 0,3 至於值域,當然會跟你的函式表示式有關 函式的基本性質有哪些 定義域,值域,單調性,奇偶性,週期性。通常函式考試的...
對勾函式的性質有哪些
對勾函式y x a x a 0 1.定義域 x 0 2.值域 2 a u 2 a,在正數部分僅當x a取最小回值2 a 在負數部分僅當x a取最大值 2 a 3.奇偶性 奇函式，關答於原點對稱 4.單調區間 a 單調遞增 a,0 單調遞減 0,a 單調遞減 a，單調遞增 5.影象 對勾函式是一 複種...
函式的性質通常指函式的定義域 值域 週期性 單調性 奇偶性
f x 定義域為r，是偶函式，值域為 2，2 週期性為 其減區間為 k k 2 其增區間為 k 2，k 且f k 2 0 k z 做法如圖 解 bai1 sinx 01 sinx 0 duf zhix 的定義域為r 2分 f x 1 sin x 1 sin x 1 sinx 1 sinx f x f...