1樓：小小芝麻大大夢
1/(cosx＋sinx)不定積分： √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ c
令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²)
sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²)
∫ dx / (sinx + cosx)
= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du
= 2∫ du / (-u² + 2u + 1)
= 2∫ du / [2 - (u - 1)²]
= 2∫ dy / (2 - y²),y=u - 1
= (1 / 2√2)ln|(y + √2) / (y - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|(u - 1 + √2) / (y - 1 - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|[tan(x / 2) - 1 + √2] / [tan(x / 2) - 1 - √2)| + c
= √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ c
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求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
2樓：笨嚓嚓活寶
這裡求的是定積分，不定積分的話，去掉上下限，+c，不代具體數值
3樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2，
∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+c。供參考。
4樓：匿名使用者
這個你就要找一下數學老師了，嗯，我們也早就忘了。
∫1/(1+sinx-cosx)dx
5樓：你愛我媽呀
|^^原式=ln|1+tan(x/2)|+c，解答過程如下：
令t=tan(x/2)，則sinx=(2t)/(1+t^2)，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，dx=(2dt)/(1+t^2)。於是：
1+sinx+cosx
=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]
=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)
=(1+t^2)/(2+2t)。
故∫1/(1+sinx+cosx)dx
=∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]
=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+c。
又t=tan(x/2),所以：
∫1/(1+sinx+cosx)dx
=ln|1+tan(x/2)|+c。（以上c為常數）
擴充套件資料：
不定積分求法：
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
（2）第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
3、分部積分法。設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定積分公式
1、∫kdx=kx+c。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+c。
3、∫a^xdx=a^x/lna+c。
4、∫sinxdx=-cosx+c。
5、∫cosxdx=sinx+c。
6樓：一個人的叫吼
採用換元法與分部積分法，及基本的積分公式表
下面是總結積分題的方法：
x lnx 的不定積分，求1 x lnx 的不定積分
不是我潑冷水來 由於 1 lnxdx為非初等函自數，目前世界上只能用無限積分來表示，其表示式是一個極限公式 x 1 lnxdx 1 x 2 c 中就是 1 lnxdx不定積分 求不定積分 1 x lnx e x dx 答案是 e x lnx，利用分部積分就可以了，1 x lnx e 回x dx 答 ...
求不定積分1x2,求不定積分1x2xdx
dx x bai 1 x2 du x tanz,dx sec2zdz,z zhi 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式 dao 專 sec2z tanz secz dz 1 cosz cosz sinz dz cscz dz ln cscz cotz c ln 屬 1 x2 ...
求不定積分1uu21,對1u2u求不定積分
設1 u u 2 1 a u 1 b u c u 1 a b c 0 a c 0 b 1 所以a 1 2 b 1 c 1 2所以1 u u 2 1 1 2 u 1 1 u 1 2 u 1 1 u u 2 1 du 1 2 du u 1 du u 1 2 du u 1 1 2 ln u 1 ln u ...