1樓：匿名使用者
你好！如圖改寫拆項之後，再用湊微分法得出答案。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
∫sin^3(x) dx 求不定積分
2樓：匿名使用者
∫sin^3(x) dx 求不定積分為1/3cos³x-cosx+c解：∫sin^3(x) dx
=∫sin^2(x)*sinxdx
=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx
=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx=1/3cos^3(x)-cosx+c
擴充套件資料性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式及的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
的原函式存在，
非零常數，則
3樓：不是苦瓜是什麼
=∫sin^2(x)sin(x) dx
=-∫(1-cos^2(x))dcosx
=-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx
=-cosx+cos^3(x)/3+c
=cos^3(x)/3-cosx+c
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
不定積分的公式
∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ sinx dx = - cosx + c
∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c = - ln|cscx + cotx| + c = ln|cscx - cotx| + c
∫ sec^2(x) dx = tanx + c
∫ csc^2(x) dx = - cotx + c
∫ secxtanx dx = secx + c
∫ cscxcotx dx = - cscx + c
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + c
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
4樓：單曲迴圈
^前面=∫
sin^2(x)sin(x)dx = -∫sin^2(x)dcosx=∫(cos^2(x)-1)dcosx=∫cos^2(x)dcosx - ∫dcosx=cos^3(x)/3 - cosx +c
5樓：匿名使用者
cos^3(x)/3 - cosx +c
∫1/x(x^7+2)dx
6樓：匿名使用者
^|1/14 *ln|x^7 /(x^7+2)| +c，c為常數解題過程如下：
∫1/x(x^7+2)dx
=∫x^6/x^7 (x^7+2)dx
=1/7 *∫1/x^7 (x^7+2)dx^7=1/14 *ln|x^7 /(x^7+2)| +c，c為常數記作∫f(x)dx或者∫屬f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
7樓：匿名使用者
∫1/x(x^7+2)dx
=∫x^6/x^7 (x^7+2)dx
=1/7 *∫1/x^7 (x^7+2)dx^7=1/14 *ln|x^7 /(x^7+2)| +c，c為常數
8樓：匿名使用者
^^將分du式拆開，
再使用基zhi本的積分公式即可
dao∫ 1/x (1+x^版7) dx
=∫ x^6 /x^7 (1+x^7) dx= 1/7 ∫ 1/x^7 -1/(1+x^7) d(x^7)= 1/7 *ln|x^7/(1+x^7)| +c，c為常數權
求不定積分
這個事有理函式的積分，書上應該介紹了一套方法的。設1 x 2 1 x a x b x 2 c x 1 則右邊 ax 2 ax bx b cx 2 x 2 x 1 a c x 2 a b x b x 2 x 1 所以a c a b 0,b 1 所以a 1,b 1,c 1 原式 dx x dx x 2 ...
求不定積分問題不定積分的小問題
詳細過程如圖rt所示，希望能幫到你解決問題 secx tanx tanx 1 2 sinxd 1 cos 2x 1 2 sinx cos 2x 1 cos 2xdsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sin 2x dsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sinx 1 1 ...
求不定積分問題，不定積分的小問題
錯了，第二個等號後的式子中間應該為加號 正確過程如圖 其中c為常數 求不定積分問題？1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tanu dx secu 2 du xarctanx 1 x 2 3 2 dx u.tanu secu 3...