1樓：匿名使用者
只有手機我就說下
來思路自
吧用x等於sint替換就好
分母變成cost就是純三角積分了
另外dx變成d（sint）即costdt
原式就變成sint4次方積分
然後用倍角公式降次就能解出來
答案的話我附一個wolfram計算截圖
第一張答案第二張後面過程
2樓：匿名使用者
^求不定積分∫√(a^2+x^2)dx
令x=atanz dx=asec²z dz 原式=∫asecz*asec²z d
30 瀏覽
9952018-03-20
利用換元法求下列不定積分：dx/x根號
版下x^權2+4
令x=2tant,則dx=2sec^2tdt 原式=∫2sec^2tdt/(tantsect
2 瀏覽3042017-11-23
不定積分下x^2*根號下（4-x^2）dx=?
利用三角代換就可以如圖消去根號求出這個不定積分。
1 瀏覽1262017-01-09
高數 求解不定積分 ∫dx/(1-x)^(5/2)解答如下**：
1 瀏覽492016-12-17
求不定積分∫√(r^2-x^2)x^5 dx令x=rsint，則dx=rcostdt 原式=∫rcost*r^5*sin^5t*r
求不定積分 ∫x^4dx/√(a^2-x^2)
3樓：匿名使用者
步驟正確，下面就抄是逐項積分即可，可能下面的難點是積完分之後如換回原變數x。
積完後主要的兩個函式sin2t和sin4t
sin2t=2sintcost=2(x/a)[√(a²-x²)/a]=2x√(a²-x²) / a²
sin4t=2sin2tcos2t=4sintcost(2cos²t-1)
=4(x/a)[√(a²-x²)/a][2(a²-x²)/a² - 1]
然後自己整理。
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
4樓：匿名使用者
還要注意a是否大於0
另外，你目前的考慮a>0的情況
做到目前這步，下面就是
將cos2t,cos4t轉sin2t,sin4t，然後把t用x代回來
5樓：匿名使用者
你這不快做出來了麼，繼續做就出來了，繼續幾分cos2t和cos4t，即可。
求不定積分∫1/(x^4*√(1+x^2))dx
6樓：我才是無名小將
x=tant,dx=(sect)^2dt
原積分=s1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt=scost^3/sint^4 dt
=s(1-sint^2)/sint^4d(sint)=s(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint=-1/3*（sint）^（-3）+1/sint+c=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
7樓：飄渺的綠夢
令x＝tanθ，則：
√（1＋x^2）＝√［1＋（tanθ）^2］＝1/cosθ，
sinθ＝√｛（sinθ）^2/［（sinθ）^2＋（cosθ）^2］｝＝√｛（tanθ）^2/［（tanθ）^2＋1］｝
＝tanθ/√［（tanθ）^2＋1］＝x/√（x^2＋1），
dx＝［1/（cosθ）^2］dθ。
∴原式＝∫｛1/［（tanθ）^4（1/cosθ）］｝［1/（cosθ）^2］dθ
＝∫｛1/［（tanθ）^4cosθ］｝dθ
＝∫［（cosθ）^3/（sinθ）^4］dθ
＝∫［（cosθ）^2/（sinθ）^4］d（sinθ）
＝∫｛［1－（sinθ）^2］/（sinθ）^4｝d（sinθ）
＝∫［1/（sinθ）^4］d（sinθ）－∫［1/（sinθ）^2］d（sinθ）
＝－（1/3）［1/（sinθ）^3］＋（1/sinθ）＋c
＝1/［x/√（x^2＋1）］－（1/3）/［x/√（x^2＋1）］^3＋c
＝√（x^2＋1）/x－（x^2＋1）√（x^2＋1）/（3x^3）＋c
∫dx/[x^4√(1+x^2)]求不定積分 5
8樓：所示無恆
x=tant
∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫dtant/[tan⁴t√(1+tan²t)]
= ∫sect/tan⁴tdsint=∫cos³t/sin⁴tdt=∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin⁴tdsint
=-1/sint+1/(3sin³t)+c=-sect/tant+sec³t/(3tan³t)+c=-√(1+x²)/x+√(1+x²)³/(3x³)+c
9樓：drar_迪麗熱巴
1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
解題過程如下：
x=tant,dx=(sect)^2dt
原積分=s1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt
=scost^3/sint^4 dt
=s(1-sint^2)/sint^4d(sint)
=s(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint
=-1/3*（sint）^（-3）+1/sint+c
=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
常用積分公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
10樓：
^^^∫[1/（1+x^4）]dx
= 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/（1+x^4）dx= 1/2
= 1/2
= 1/2
= 1/2 - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }
= 1/2
- 1/2√2 ∫d[(x+1/x) /√2] [ 1/ - 1/]= √2/4*arctan[(x-1/x)/√2] - √2/8*ln|(x^2-x√2+1)/(x^2+x√2 +1)| + c
【或者,使用待定係數法,但較繁瑣：】
∫[1/（1+x^4）]dx
=∫ 1/[(x^2-x√2+1)*(x^2+x√2 +1)]dx=∫ dx
11樓：匿名使用者
^令x= tant,dx=secx^2dt原式=∫sect^2/（tant^4+√tant^2 +1) dt=∫(sect/ tant^4) dt
=∫csct*cott dt
=∫csct*(csct^2-1)* cot dt=∫csct^2-1 dcsct
= csc-（csc^3/3)+c
其中t= arctanx,所以csct=（√1+ x^2)/ x結果為(√1+ x^2/ x)-[(√1+x^2)^3)/3]+ c
12樓：匿名使用者
x=tant dx=sec²tdt
∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫sec²t/[tan⁴t√(1+tan²t)]dt
= ∫sect/tan⁴tdt=∫cos³t/sin⁴tdt=∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin²tdsint
=1/sint-1/(3sin³t)+c
=sect/tant-sec³t/(3tan³t)+c=√(1+x²)/x-√(1+x²)³/(3x³)+c
求定積分根號下2x求定積分根號下2x
x 根2 tant，t arctan x 根2 dx 根2 sect 2 dt s根號下 2 x 2 dx s根2 sect 根2 sect 2 dt 2s sect 3dt sect tant ln sect tant c x 根號下 2 x 2 ln 1 根號下 1 1 2 x 2 x 根2 c...
求定積分（0 2）x 2 2 x 2 dx
令x 2sina 則dx 2cosada 2 x cosa x 0,a 0 x 2,a 2 所以原式 0 2 2sin a cosa 2cosada 0 2 2 2sin acos ada 2 2 0 2 sin 2ada 2 4 0 2 1 cos2a 2d2a 2 4 2a sin2a 2 0 ...
求定積分11x2從0到x
設 x sinu i baidx 1 x 2 cosudu cosu 2 secudu ln secu tanu c ln 1 x 1 x 2 c從 0 到du x 取值是 ln 1 x 1 x 2 擴充套件 zhi資料 一個函式,可dao以存在不定積版 分,而權不存在定積分 也可以存在定積分,而不...