1樓：飛翔的影
三元一次
方程組的解法舉例
【目的與要求】
1.瞭解三元一次方程組的概念;熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法;能選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
2.通過用代入消元法,加減消元法解簡單的三元一次方程組的訓練及選擇合理,簡捷的方法解方程組,培養運算能力.
3.通過對方程組中未知數係數特點的觀察和分析,明確三元一次方程組解法的主要思路是
"消元",從而促成未知向已知的轉化,培養和發展邏輯思維能力.
4.通過三元一次方程組消元后轉化為二元一次方程組,再消元轉化為一元一次方程及將一些代數問題轉化為方程組問題的方法的學習,培養初步運用轉化思想去解決問題,發展思維能力.
【知識要點】
1.三元一次方程組的概念:
含有三個未知數,每個方程的未知項的次數都是1,並且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.
例如:都叫做三元一次方程組.
注意:每個方程不一定都含有三個未知數,但方程組整體上要含有三個未知數.
熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法
會敘述簡單的三元一次方程組的解法思路及步驟.
思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.
步驟:①利用代入法或加減法,消去一個未知數,得出一個二元一次方程組;
②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數的值;
③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數的值,把
這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.
靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程組,得:
把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2.分析:解三元一次方程組同解二元一次方程組類似,消元時,選擇係數較簡單的未知數較好.上述三元一次方程組中從三個方程的未知數的係數特點來考慮,先消z比較簡單.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④與⑤組成方程組:
解這個方程組,得
把代入便於計算的方程③,得z=8
∴ 注意:為把三元一次方程組轉化為二元一次方程組,原方程組中的每個方程至少要用一次.
能夠選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組中x,y,z出現的次數相同,係數也相同.根據這個特點,將三個方程
的兩邊分別相加解決較簡便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴ 分析:根據方程組特點,方程①和②給出了比例關係,可先設x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,進而求出x,y,z的值.
解:由①設x=3k,y=2k
由②設z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分別代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
2樓：匿名使用者
方法跟解二元一次方程組一樣。
先通過消去法在兩個方程中去掉第三個未知數，這樣就得到了個二元一次方程組，解得這兩個未知數。然後把它代回到原來方程組中的一個方程求得第三個未知數。
3樓：革茉閻映秋
3x+y-2y
這個是什麼？
4樓：滑麗堵開
1.4x+y-z=12
2.3x+2y+z=-5
3.x-y+5z=1
1+2得
7x+3y=7...................4.
2*5-3得
14x+11y=-26.....................5.
4*1-5得
y=-8
代入5得
x=31/7
將x，y代入1得
z=-16/7
所以x=31/7
y=-8
z=-16/7
5樓：告煦賀皓
三元一次方程組是由二元一次方程組發展來的，它的解法也是利用解二元一次方程組的消元的思想，達到把未知轉化為已知的目的。
①由三元（三個未知數）變成二元
②由三個方程變成兩個方程
6樓：黎堂赫連天韻
不同是形式的三元一次方程組快速解法可能不同！但消元法是通俗解法，也很好理解！如果三個方程中都有三元，可以通過任選不同兩組組合消去同一元，便可轉為兩元一次方
程組了！其實這種方法可以推廣到n元一次方程組，若每個方程都含n元，可以通過任選（n-1）組組合消去同一元，便可轉為n-1元一次方程組，以此類推，直到轉為兩元一次方程組！
注意：上述提到的組合是之兩個方程組合，且選的組合要用上每個方程！（如果**不明白再問）
7樓：夙榮花寧子
解三元一次方程組的基本思路是：通過「代入」或「加減」進行消元，那「三元」化為「二元」，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。
他們主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常採用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元。
三元一次方程簡單應用
組：解：①+②×2得：5x+7z=21
④②+③得：x+z=5
⑤聯立④、⑤得：
8樓：鮮雙樂冬蓮
(3)-(1)得
2x+2z=28
x+z=14(4)
2（1）-（2）得
x+2z=20（5）
（5）-（4）得
z=6代入（4）得
x=8把x=8，z=6代入（1）得y=4
9樓：濯清安柏棋
把(1)與(2)組合後．
由（1）減去（2）得：
y+2z=4(4)
把（4）與（3）組合得:(4)-(3)得：
z=1把（1）代入（2）得：
x=-1
把x=-1代入(3)得：
y=2經檢驗x=-1．y=2.z=1是方程組的解．
10樓：譙啟鄂笑晴
4x+y-z=12
13x+2y+z=-5
2x-y+5z=1
3先用1+2，這樣就把z抵消了
也就是7x+3y=17
4然後把3式*3
得3x-3y+15z=3
5然後用4+5
得10x+15z=20
11樓：侍桂花嵇溪
（1）（2）
（3）先將其中某兩個式子中的某一個未知數的係數化到相同。（一般找比較簡單化的先化，我先化的是z）
(2)式乘以4後z的係數都為4則
(4)(5)
(6)由1，2兩式加減消元
(7)(8)再由2，3式聯合有（2式乘以7後z的係數與3式相同）加減消元的
（9）(10)這兩個式子聯合起來
就能解出x和y
的值x=5,y=1/3
再聯立前面含z的式子的
z=-2
12樓：媯胤雙爾蝶
你這個是三元一次方程組，但是少給一個條件，就變成了不定方程，有無窮多組解!
把z當作引數，可得二元一次方程，
6x+y=40-9z
8x+3y=44-4z
解得:x=(76-23z)/10
y=(24z-28)/5
對於每個給定的z，都可得出相應的x、y，即:有無窮多組解!
比如z=2時，x=3、y=4
(這是正整數解)。
13樓：塗墨徹粟嬋
解：分別令三個式子為1，2，3
用式2-式1得：3a+b=11
用式3-式1得：8a+2b=20即
4a+b=10
解得：a=-1,b=14
帶入式1得
c=13-a-b=0
答：這個方程組的a,b,c分別為-1，14，0.
14樓：伏國英寒鶯
1.y=2x-7①
5x+3y+2z=2②
3x-4z=4③
把①代入②嘚
5x+6x-21+2z=2
11x+2z=23④
④×2+①得25x+50
x＝2把x＝2代入①得y＝-3
代入③得z＝0.5
所以x＝2，y＝-3，z＝0.5
2.貌似題目有點問題
伱自己按照上面得方法試試看
主要思想昰消元
消掉一個未知數就行了
然後解二元一次方程
三元一次方程組該怎麼解啊！！要詳細步驟 30
15樓：勤奮的橙紅年代
a：2x+2y+z+8＝0
b：5x+3y+z+34=0
c：3x-y+z+10=0
第一步：先消除一個未知數x，得出一個yz的二元方程組。（檢視此題目，當然是先消除z最方便，因為三個算式中都只有一個z。下面的星號*表示乘號：
a：15*(2x+2y+z+8)＝15*0
30x+30y+15z+120=0
b：6*(5x+3y+z+34)=6*0
30x+18y+6z+204=0
c：10*(3x-y+z+10)=10*0
30x-10y+10z+100=0
a－b: (30x+30y+15z+120)－(30x+18y+6z+204)=0
(30-30)x+(30-18)y+(15-6)z+(120-204)=0
0x+12y+9z-84=0
12y+11z-84=0
a-c: (30x+30y+15z+120)－(30x-10y+10z+100)=0
(30-30)x+(30+10)y+(15-10)z+(120-100)=0
0x+40y+5z-20=0
40y+5z-20=0
得出yz的二元方程組:
c：12y+9z-84=0
d：40y+5z-20=0
第二步：再消除一個未知數，消除z吧。
c：12y+9z-84=0
5*（12y+9z-84）＝5*0
60y+45z－420＝0
d：40y+5z-20=0
9*（40y+5z-20）＝5*0
360y+45z－180＝0
c－d：（60y+45z－420）－（360y+45z－1800）＝0
（60－360）y+（45－45）z+（－420+180）＝0
－300y+0z－600＝0
－300y＝600
y＝－2
第三步: 將y=－2代入c組：
c：12y+9z-84=0
12*（－2）+9z-84=0
－24+9z－84＝0
9z－（24+84）＝0
9z＝108
z＝12
第四步: 將（y=－2）及（z=12）代入a組：
a：2x+2y+z+8＝0
2x+2*(-2)+(12)+8=0
2x=-16
x=-8
最後得出結果：
x=-8
y＝-2
z＝12
16樓：匿名使用者
先消除一個，如z:1式減2式和1式減3式，這樣得到2個關於xy的方程，按一般解法就可。
三元一次方程組怎麼解？
17樓：丿窮奇灬
三元一次方程組：如果方程組中含有三個
未知數，每個方程中含有未知數的項的 次數都是一，並且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。常用的未知數有x,y,z。
怎樣解三元一次方程組
18樓：angela韓雪倩
一般三元一次方程都有3個未知數x,y,z和3個方程組，先化簡題目，將其中一個未知數消除，先把第1和第2個方程組平衡後相減，就消除了第一個未知數，再化簡後變成新的二元一次方程。
然後把第2和第3個方程組平衡後想減，再消除了一個未知數，得出一個新的二元一次方程，之後再用消元法，將2個二元一次方程平衡後想減，就解出其中一個未知數了。
再將得出那個答案代入其中一個二元一次方程中，就得出另一個未知數數值，再將解出的2個未知數代入其中一個三元一次方程中，解出最後一個未知數了。
例子：①5x-4y+4z=13
②2x+7y-3z=19
③3x+2y-z=18
2*①-5*②:
(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95
④43y-23z=69
3*②-2*③:
(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36
⑤17y-7z=21
17*④-43*⑤:
(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903
z=-3 這是第一個解
代入⑤中：
17y-7(-3)=21
y=0 這是第二個解
將z=-3和y=0代入①中：
5x-4(0)+4(-3)=13
x=5 這是第三個解
於是x=5,y=0,z=-3
擴充套件資料：
適合一個三元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個三元一次方程的一個解。對於任何一個三元一次方程，令其中兩個未知數取任意兩個值，都能求出與它對應的另一個未知數的值。因此，任何一個三元一次方程都有無數多個解，由這些解組成的集合，叫做這個三元一次方程的解集。
例如，三元一次方程：
...解三元一次方程組的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加減消元法。
步驟：①利用代入法或加減法，消去一個未知數，得到一個二元一次方程組；
②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；
③將這兩個未知數的值代入原方程中含有三個未知數的一個方程，求出第三個未知數的值，把這三個未知數的值用一個大括號寫在一起就是所求的三元一次方程組的解。
一次方程組，原方程組中的每個方程至少要用一次。
三元一次方程組的定義，什麼叫三元一次方程組？
定義如果方程組中含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是內一次，並且方程組中一共有 容兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解法他們主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常採用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元。1 概念含有三個相...
三元一次方程，三元一次方程
4x 9y 12 1 3y 2z 1 2 7x 5z 19 4 3 2 3得 9y 6z 3 9y 6z 3 代入 1 式得 4x 6z 3 12 4x 6z 9 乘以7得 28x 42z 63 4 3 式 4得 28x 20z 19 5 4 5 得 22z 44 z 2代入 9y 6z 3 y 5...
小學數學三元一次方程組計算，小學數學三元一次方程組計算題
解 2 1 得 2y z 3 4 2 3 得 4y 7z 3 5 4 x7 5 得 18y 24 y 4 3 代入 4 得 z 1 3 將y z值代人 2 得 x 1 9 同學，感覺此題有問題，解得的值不滿足 3 式。9x 5y z 6 9x y 2z 3 9x 3y 5z 0 2y 4z 6 4y...