1樓：匿名使用者
lim (1/x)^2-(1/tan x)^2=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^2 · tan^2 x)=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^4) 【等價無窮小代換】=lim (2x - 2 tan x /cos²x) /(4x^3) 【洛比達法則】=lim (1/cos^3 x) ·lim (x·cos^3 x - sin x) /(2x^3) =1·lim (cos^3 x - 3 x·cos^3 x·sin x - cos x) /(6x^2) 【洛比達法則】=lim (cos x) ·lim [(cos^2 x - 1 ) - 3 x·cos^2 x·sin x] /(6x^2) =1·lim [ -sin^2 x - 3 x·cos^2 x·sin x] /(6x^2) = -lim sinx·[ sin x + 3 x·cos^2 x] /(6x^2) = -lim x·[ sin x + 3 x·cos^2 x] /(6x^2) 【等價無窮小代換】= -lim [ sin x + 3 x·cos^2 x] /(6x)= -lim [ cos x + 3 (cos^2 x -2·x·cosx·sinx) ] /6【洛比達法則】= -[ 1 + 3 (1 -2×0) ] /6= -2/3
2樓：匿名使用者
lim(x-->0)(x*cosx/sinx-1)/x^2=lim(x-->0)(xcosx-sinx)/(x^2sinx)=lim(x-->0)(cosx-xsinx-cosx)/(2xsinx+x^2cosx)=lim(x-->0)(-sinx)/(2sinx+xcosx) (羅比達）=lim(x-->0)(-cosx)/(2cosx+cosx-xsinx) （羅比達）=li...
3樓：數碼答疑
=1/x^2-1/tanx^2
=((tanx)^2-x^2)/x^2*(tanx)^2=[(tanx+x)*(tanx-x)]/x^4因為tanx-x=-x^3/3
極限=2x*(-x^3/3)/x^4=-2/3
4樓：破碎的小黑
樓上的第二步通分反了，結果多了個負號，其他的都對
求極限x趨近於0，lim(1/x^2-(cotx)^2)=?用羅比達法則怎麼解啊？
5樓：
先通分為(x^2-(tanx)^2)/(x^2*(tanx)^2)，分母的tanx等價於x，分子因式分解，則原極限=lim (x+tanx)(x-tanx)/x^4=lim (1+tanx/x)(x-tanx)/x^3=2×lim (x-tanx)/x^3。接下來再使用洛必達法則及等價無窮小，得原極限=2×lim [1-(secx)^2]/(3x^2)=2×lim [-(tanx)^2]/(3x^2)=2×lim [-x^2]/(3x^2)=-2/3
求(1+x^2)^cotx^2當x趨向於0時的極限 用基本方法做 5
6樓：匿名使用者
解：原式=lim(x->0)
=lim(x->0)^
=e^ (應用重要極限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^[lim(x->0)(x²/sinx²)*lim(x->0)(cos²x)]
=e^(1*1) (應用重要極限lim(z->0)(sinz/z)=1)=e
7樓：匿名使用者
1的無窮型，直接是e。。。。。下面做的是錯的
為什麼兩種解法不一樣。lim((1/x^2)-(cotx)^2) x趨於0
8樓：風淡灬無痕
代數和或差的各部分不能用等價無窮小代換。但如果和差可以化積，就能用。所以第一個過程不對。
9樓：阿乘
第二種解法是正確的。
limx→0 [1/x^2-(cotx)^2]
10樓：匿名使用者
注意你在運算時把極限符號分配進去了，而根據極限的四則運算，要求在當x→x0時，f(x),g(x)極限均存在的情況下面，才有
lim [f(x)±g(x)]=limf(x)± limg(x)
所以你做的第二步中，lim sinx/x³=∞，lim xcosx/x³=∞,不能分開來求解，然後再合併！
極限x趨近於0，lim(1/(x^2)-cotx)=?
11樓：匿名使用者
lim(x->0) 1/(x^2-cotx)
=lim(x->0) sinx/(x^2.sinx -cosx)=0
x趨向於0 時，cosx極限為1，那麼x趨向於0 時，cosx的極限為多少？為什麼
因為cosx cos x 有一些要看正負的，例如sinx x 從0 求極限 x趨近於0 就是x逐漸趨近於0，即cosx趨近cos0,cos0 1,所以cosx的極限是1 因為cosx是連續函式。x趨向於0時，cosx的極限為什麼趨向於1？檸檬妹子，1 cosx當x趨向於0時的極限是0哦，但你千萬別跟...
求極限，當x趨向於0，lim x tanxx 2 sinx ,要過程
用洛必達法則對分子分母上下求導 原式 lim 1 secx 2xsinx x 2 cosx lim 2sinx cos 3x 2sinx 2xcosx 2xcosx x 2sinx lim 2 4sin 2x cos 4x 2cosx 4cosx 4xsinx 2xsinx x 2cosx 1 3 ...
當x趨向於0時,為何ln1xxln1x1x
在兩個式子有意義的範圍內即x 1,這是對數的性質變形,它是恆成立的,如下 這個式子恆成立的,不光x趨於0成立 對數運算公式望採納 當x趨近於0時,ln 1 x x為什麼等於1?過程謝謝 中括號的極限,用的是第二個重要極限 解制 ii m ln 1 x x x 0 i i m ln1 x ln 1 x...