1樓：
a1=1
an為連續n個自然數的和，
第一個數是[1+2+……+（n-1)]+1=(1/2)n(n-1)+1=(1/2)(n^2-n+2)，
末一個數是(1/2)n(n-1)+n=(1/2)(n^2+n).
所以an=(1/2)[(1/2)(n^2-n+2)+(1/2)(n^2+n)]n
=(1/2)n(n^2+1)；
求數列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10......的通項公式
2樓：無極劍聖5殺
a(n)＝(2n-1)＋…＋(3n-2)＝n[(2n-1)+(3n-2)]/2＝(5/2)n－
內(3/2)n s(n)＝∑
容a(n)＝(5/2)∑n－(3/2)∑n＝(5/2)[n(n+1)(2n+1)/6]－(3/2)[n(n+1)/2]＝n(n+1)(5n-2)/6
3樓：的大嚇是我
首先分析前面所給的首項都是奇數2n-1，第n項有n個數相加因此a_n=2n-1+2n+...+3n-2=[(2n-1)(3n-2)]n/2=(5n-3)n/2
1+2+3+4+5+6+7+8+9........+100=？ 怎麼算出的，公式 100
4樓：小小芝麻大大夢
5050。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050
公式：（首項+尾項）×項數÷2。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100這是一個等差數列的求和。
等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差。
5樓：匿名使用者
方程思想，令x=1+2+3+……+98+99+100，
倒序寫，∴x=100+99+98+……+3+2+1,
那麼2x=101+101+101+……+101+1101+101，（計100個）
=101*100，
∴x=101*100/2=101*50=5050,
高斯小時候計算應用加法交換律，分成50組，即
1+2+3+……+98+99+100
=（1+101）+（2+99）+（3+98）+……+（49+52）+（50+51）
=101+101+……+101+101（計50個）
=101*50
=5050，
記憶方法，類比梯形面積公式，（上底+下底）*高/2,即=（1+100）*100/2=5050，可計算連續任何個自然數之和，到高中你什麼都懂了。現在記住怎麼算就可以了。
追問其實從1加到100很簡單，就是101，不用把事情想這麼複雜。做事情要力求簡約。
回答我只是想給你提供幾種不同的思路#^_^#
6樓：匿名使用者
（1+100）×50=5050
7樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050
公式：（首項+尾項）×項數÷2
8樓：alex笑場
不用公式，從兩邊開始加，1+99=100.2+98=100，，，，，所以就是50個100再加一個100就是5050
9樓：匿名使用者
首項加末項乘項數除以二
10樓：匿名使用者
(首項+尾項)×項數÷2
=(1+100)×100÷2
=5050
11樓：匿名使用者
用1+99，2+98，3+97，以此類推，在加上100就等於5050。
12樓：純屬坑人嘛
把題目這個列為第一個式子，再寫出第二個式子:100+99+98+97...............+3+2+1 兩個式子相加除二。
求數列1, 2+3+4, 5+6+7+8+9, 10+11+12+13+14+15+16,.....,的通項公式
13樓：我不是他舅
a1=1^2
a2=(1^2+1)+(1^2+2)+2^2所以an=[(n-1)^2+1]+[(n-1)^2+2]+……+n^2
項數=n^2-[(n-1)^2+1]+1=n^2-n^2+2n-1-1+1=2n-1
公差=1
首項=(n-1)^2+1
末項=n^2
所以an=[(n-1)^2+1+n^2]*(2n-1)/2=(2n^2-2n+2)(2n-1)/2=(n^2-n+1)(2n-1)
所以an=2n^3-3n^2+3n-1
14樓：羋牟珠寶
假設你的通項是bn 或者b(n)這個是為了在計算機的輸出的區別：
那麼我們知道這樣子的一個通項公式
a(n)=1+2+...+n=（1/2）*n(n+1)那麼觀察可以知道，bn
n=1 b(n)=a(n)
n>1 b(n)=a(n)-a(n-1)=(1/2) =n^2綜合 b(n)=n^2
15樓：匿名使用者
an有2n-1個數
an的最後一項是 1＋3＋。。。＋2n-1=n^2an=(n^2-2n+2)+(n^2-2n+1)+(n^2-2n)+...+n^2
=(n^2-2n+2+n^2)(2n-1)/2=(2n-1)(n^2-n+1)
16樓：
an=(n2-n+1)(2n-1)表示第n項，那個是平方
求數列1，3 +4，5+ 6 +7，7 +8 +9 +10，...的sn
17樓：西域牛仔王
你寫的這個數列沒有規律，當然不好回答。
個人感覺，你是想寫以下數列吧？
1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，11+12+13+14+15，。。。
這數列通項公式為 an = n(n^2+1)/2，因此前 n 項和為 sn = ∑an = 1/8*n(n+1)(n^2+n+2)。
18樓：影ゞ葙隨
首先分析前面所給的首項都是奇數2n-1，第n項有n個數相加因此a_n=2n-1+2n+...+3n-2=[(2n-1)(3n-2)]n/2=(5n-3)n/2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10加到100等於多少。
19樓：匿名使用者
方法一:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+……+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+……（50+51）=101×50
=5050
方法二:
（首項+尾項）×項數÷2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+……+100=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=5050
20樓：匿名使用者
有個求和公式
n(n+1)/2
n=100 求出來為：5050
21樓：匿名使用者
最早算出來的人叫高斯
22樓：匿名使用者
1+2+3+……+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(50+51)=50×101
=5050
23樓：匿名使用者
等於5050有不會的小夥伴嗎？
24樓：zhaoyanbao獅子
你已經長大了要自己算
25樓：匿名使用者
1十100x(100÷2
26樓：藩藉宋葉舞
5050
等差數列
一、等差數列
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
(1)前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2
(2)以上n均屬於正整數。
從(1)式可以看出，an是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項，且為數列的平均數。
且任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
3．等差數列的基本性質
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若、為等差數列，則與(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n
，在等差數列中有：a=a
+(n－m)d，特別地，當m
=1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l+k
+p+…
=m+n
+r+…
（兩邊的自然數個數相等），那麼當為等差數列時，有：a+a
+a+…
=a+a
+a+…
．⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd(
k為取出項數之差)．
⑺如果是等差數列，公差為d，那麼，a
，a，…，a
、a也是等差數列，其公差為－d；在等差數列中，a－a=
a－a=md
．(其中m、k、
)⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於一個常數．
⑽設a1，a
2，a3為等差數列中的三項，且a1
與a2，a
2與a3的項距差之比=d（
d≠－1），則2a2
=a1+a3．
5．等差數列前n項和公式s
的基本性質
⑴數列為等差數列的充要條件是：數列的前n項和s
可以寫成s=an
+bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n(nn
)時，s－s=
nd，=
；當項數為(2n－1)
(n)時，s－s=
a，=．
⑶若數列為等差數列，則s
，s－s
，s－s
，…仍然成等差數列，公差為
．⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是s
、t(n為奇數)，則=．
⑸在等差數列中，s
=a，s=b
(n＞m)，則s
=(a－b)．
⑹等差數列中，
是n的一次函式，且點（n，
）均在直線y=x
+(a－)上．
⑺記等差數列的前n項和為s
．①若a
＞0，公差d＜0，則當a
≥0且a
≤0時，s
最大；②若a
＜0，公差d＞0，則當a
≤0且a
≥0時，s
最小．3．等比數列的基本性質
⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q
(m為等距離的項數之差)．
⑵對任何m、n
，在等比數列中有：a=a
·q，特別地，當m
=1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t
，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t
+k，p，…，m+…
=m+n
+r+…
(兩邊的自然數個數相等)，那麼當為等比數列時，有：a
．a．a．…=
a．a．a．…
．．⑷若是公比為q的等比數列，則、、、也是等比數列，其公比分別為|
q|}、、、．
⑸如果是等比數列，公比為q，那麼，a
，a，a
，…，a
，…是以q
為公比的等比數列．
⑹如果是等比數列，那麼對任意在n
，都有a·a=
a·q＞0．⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等於這兩個數列的公比的積．
⑻當q＞1且a
＞0或0＜q＜1且a
＜0時，等比數列為遞增數列；當a
＞0且0＜q＜1或a
＜0且q＞1時，等比數列為遞減數列；當q
=1時，等比數列為常數列；當q＜0時，等比數列為擺動數列．
4．等比數列前n項和公式s
的基本性質
⑴如果數列是公比為q
的等比數列，那麼，它的前n項和公式是s
=也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函式的一系列函式值，分段的界限是在q
=1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1，如果q可能等於1，則需分q
=1和q≠1進行討論．
⑵當已知a
，q，n時，用公式s
=；當已知a
，q，a
時，用公式s=．
⑶若s是以q為公比的等比數列，則有s=s
＋qs．⑵
⑷若數列為等比數列，則s
，s－s
，s－s
，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為s
與t，次n項和與次n項積分別為s
與t，最後n項和與n項積分別為s
與t，則s
，s，s
成等比數列，t
，t，t
亦成等比數列
等差數列基本公式:
末項=首項+(項數-1)×公差
項數＝（末項－首項）÷公差+1
首項=末項-(項數-1)×公差
和=(首項+末項)×項數÷2
末項:最後一位數
首項:第一位數
項數:一共有幾位數
和:求一共數的總和
求數列1，3 5，7 9 11，13 15 17 19的通項公式，並求其前n項和
這是在網上找的，希望可以幫到你 記該數列為，則an是一個和式，把它的各項看作另一個數列的項是有n項的等差數列觀察各組首項的規律 1，3，7，13，用逐差法不難得首項通項為 n 2 n 1所以，an n 2 n 1 n 2 n 3 n 2 n 2n 1 n 3所以，sn即是求1到n的立方和求1到n的立...
求數列通項具體怎樣取對數,求數列通項公式的方法大全
是各項為正數的數列滿足 a1 1 當n 2時,an 2 3a n 1 求an解 在 an 2 3an的兩邊取 lg 得 2lgan lg3 lna n 1 再次分離常數換元變為等比數列 求數列通項公式的方法大全 構造法求數列的通項公式 在數列求通項的有關問題中,經常遇到即非等差數列,又非等比數列的求...
求數列通項公式的方法
求數列通項公式常用以下幾種方法 一 題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。例 在數列中，若a1 1，an 1 an 2 n1 求該數列的通項公式an。解 由an 1 an 2 n1 及已知可推出數列為a1 1，d 2的等差數列。所以an 2n 1。此類題主要是用等比 等...