1樓：匿名使用者
求數列通項公式常用以下幾種方法：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1 (n=1)
sn-sn-1 (n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴ 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，sn= -，
再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
2樓：111尚屬首次
有以下四種基本方法：
（ 1 ）直接法．就是由已知數列的項直接寫出，或通過對已知數列的項進行代數運算寫出．
（ 2 ）觀察分析法．根據數列構成的規律，觀察數列的各項與它所對應的項數之間的內在聯絡，經過適當變形，進而寫出第n項a n 的表示式即通項公式．
（ 3 ）待定係數法．求通項公式的問題，就是當n＝ 1 ， 2 ， … 時求f（n），使f（n）依次等於a 1 ，a 2 ， … 的問題．因此我們可以先設出第n項a n 關於變數n的表示式，再分別令n＝ 1 ， 2 ， … ，並取a n 分別等於a 1 ，a 2 ， … ，然後通過解方程組確定待定係數的值，從而得出符合條件的通項公式．
（ 4 ）遞推歸納法．根據已知數列的初始條件及遞推公式，歸納出通項公式．
3樓：小南vs仙子
有人總結過，相信對你有幫助：
4樓：貢楠尹冬卉
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an
1=an
2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an
1=an
2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1(n=1)
sn-sn-1
(n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a)9
(b)8
(c)7
(d)6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8
∴k=8
選(b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴
是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-=
-，sn=
-，再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
-(n=1)
-(n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an
1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n
1)an
12-nan2
an1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n
1)an
12-nan2
an1an=0，可分解為[(n
1)an
1-nan](an
1an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an1an
≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴
-=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
五、用構造數列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關係式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有
an(或sn)的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an(或sn)與n的關係，這是近
一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。
例：已知數列中，a1＝2，an
1=(--1)(an
2)，n=1,2,3,……
(1)求通項公式
(2)略
解：由an
1=(--1)(an
2)得到an
1--＝
(--1)(an--)
∴是首項為a1--，公比為--1的等比數列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)
，於是an=(--1)n-1(2--)
-又例：在數列中，a1=2，an
1=4an-3n
1(n∈n*)，證明數列是等比數列。
證明：本題即證an
1-(n
1)=q(an-n)
(q為非0常數)
由an1=4an-3n
1，可變形為an
1-(n
1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以數列是首項為1，公比為4的等比數列。
若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。
又例：設數列的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求通項公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
5樓：鄢蘭英夔寅
在高考中數列部分的考查既是重點又是難點，不論是選擇題或填空題中對基礎知識的檢驗，還是壓軸題中與其他章節知識的綜合，抓住數列的通項公式通常是解題的關鍵。
求數列通項公式常用以下幾種方法：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1 (n=1)
sn-sn-1 (n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴ 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，sn= -，
再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
五、用構造數列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關係式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有 an(或sn)的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an(或sn)與n的關係，這是近
一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。
例：已知數列中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求通項公式 (2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)
∴是首項為a1--，公比為--1的等比數列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，於是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在數列中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈n*)，證明數列是等比數列。
證明：本題即證an+1-(n+1)=q(an-n) (q為非0常數)
由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以數列是首項為1，公比為4的等比數列。
若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。
又例：設數列的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求通項公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
解題方略
數列通項公式的求法，求數列通項公式的方法
表示數列 a應該小寫 下標n表示第n相 n為自然數 一般規律的自己找規律。我的理解是通項公式一般都牽扯到首相。表示等差數列，d 公差，由。a n 1 an d 推出通向公式 an a1 n 1 d n為自然數 而an a n 1 d n 2 是其遞推公式。若一個數列可以表示成一個一次函式，則它是等差...
求數列通項公式的方法，數列通項公式的求法
一，公式法。s1 n 1 an s s n 2 n n 1 二，迭加法。若 an 1 an f n 則 an a1 k 2 ak ak 1 a1 k 2 f k 1 a1 k 1 f k n n n 1 三，疊乘法。若 an 1 f n an,則 a2 a3 an an a1 a a a a1f 1...
求數列通項具體怎樣取對數,求數列通項公式的方法大全
是各項為正數的數列滿足 a1 1 當n 2時,an 2 3a n 1 求an解 在 an 2 3an的兩邊取 lg 得 2lgan lg3 lna n 1 再次分離常數換元變為等比數列 求數列通項公式的方法大全 構造法求數列的通項公式 在數列求通項的有關問題中,經常遇到即非等差數列,又非等比數列的求...