1樓：窗外寒星
^如果三角形是等邊三角形，則有a=b=c成立，顯然結論ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2成立
反之，如果有ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2，則兩邊同乘以2得
2*ab+2*bc+2*ca=2*a^2+2*b^2+2*c^2，整理得
（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0故有a=b=c成立，即三角形是等邊三角形
2樓：彼岸_桜椛
∵ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2∴2ab+2bc+2ca=2a²+2b²+2c²即a²﹢b²﹣2ab﹢a²﹢c²﹣2ac﹢b²﹢c²-2bc=0(a﹣b)²﹢(b﹣c)²﹢(a﹣c)²≒0∴a=b=c
∴三角形abc是等邊三角形的充分條件是ab+bc+ca=a²+b²+c²
∵三角形abc是等邊三角形
∴a=b=c
∴ab+bc+ca=a²+b²+c²
∴三角形abc是等邊三角形的必要條件是ab+bc+ca=a²+b²+c²
3樓：匿名使用者
ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2
等價於(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0等價於a=b=c
等價於三角形abc是等邊三角形
如圖，三角形ABC為等邊三角形，ABC ACB的平分線相交於點O，BO CO的垂直平分線交於
連線oe of 因為e f分別為ob和oc的垂直平分線與bc的交點所以be oe，cf of 因為ob是等邊三角形abc中 abc的平分線所以 obc 30 因為ob oe 所以 boe obc 30 所以 oef boe obc 60 同理 ofe cof ocb 60 所以三角形oef是等邊三角...
已知等邊三角形ABC的邊長為a，球三角形ABC的平面直觀圖三
在正三角形abc上,作ad bc,垂足d,從d作射線de,使連結be和ce,ebc即是 abc的直觀圖.ad 3a 2,ed ad 2 3a 4,於f,ef是 ebc的高,ef 2ed 2 6a 8,s ebc bc ef 2 a 6a 8 2 6a 2 16.已知 abc的平面直觀圖 a1b1c1...
等邊三角形有多少條對稱軸,三角形有幾條對稱軸
正三角形有三條對稱軸,正方形有四條對稱軸,正五邊形有五條對稱軸,由此推算,正n邊形有n條對稱軸.3條,三個角的平分線都是對稱軸 3條,三個角的平分線都是對稱軸 等邊三角形有 3 條對稱軸 三條的,分別是三邊上的中線.垂直平分線,角分線,什麼線都行.因為等邊三角形的這些線都是重合的 等邊三角形以三條邊...