1樓:匿名使用者
一階導是判斷 增減性
而二階導是判斷凹凸性
二階可導說明從這一點開始有凹或凸點
而二階導數存在不一定是凹凸點
也可能是零i點
最好的例子 f(x)=x的三次方 可以說明問題
二階導數連續和二階導數存在的區別是什麼
2樓:學雅思
一、相關性不同
1、二階導數連續:二階導數連續則二階導數必定存在。
2、二階導數存在:二階導數存在二階導數不一定連續。
二、幾何含義不同
1、二階導數連續:二階導數連續函式圖形是連續的曲線。
2、二階導數存在:二階導數存在函式圖形不一定是連續的。
擴充套件資料
二階導數,是原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。一般的,函式y=f(x)的導數yˊ=fˊ(x)仍然是x的函式,則y′′=f′′(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。
如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼,若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;若在(a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
3樓:匿名使用者
二階導數連續 = 二階導數存在 同時 二階導函式還要是連續函式
也就是說,二階導數連續則二階導數一定存在;
反之,二階導數存在則二階導數不一定連續
4樓:匿名使用者
二階導數連續是存在且連續的。
二階導數存在是存在,不一定連續。
原函式二次求導與其二階導的結果相同,但含義有什麼區別?
5樓:匿名使用者
沒有太明白你問題的意思
對函式進行二次求導
得到的不就是二階導數麼
二者結果相同
而且都是表達的一次導數的變化情況
意義應該也一樣的
二次求導的意義是什麼?
6樓:何處惹丨塵埃
1、切線斜率變化的速度,表示的是一階導數的變化率。
2、函式的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側)。
這裡以物理學中的瞬時加速度為例:
根據定義有
可如果加速度並不是恆定的,某點的加速度表示式就為:
a=limδt→0 δv/δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)又因為v=dx/dt 所以就有:
a=dv/dt=d2x/dt2 即元位移對時間的二階導數將這種思想應用到函式中 即是數學所謂的二階導數f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數)f''(x)=d2y/dx2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)
7樓:匿名使用者
函式在某點的一階導數表示函式圖象在該點的切線的斜率,表達了函式值在該點附近的變化快慢,相應地,對函式二次求導,相當於對原來函式的一階導函式再進行一次求導,所得二階導數即表示切線的斜率的變化快慢,可對比位移一次求導即速度,位移二次求導即加速度來理解。
8樓:匿名使用者
二階導數是一階導數(斜率)的變化率。
二階導數的正負確定曲線的凹凸性。
二階導數的物理意義:路程對時間的一階導數是速度,路程對時間的導數是加速度。
9樓:紫色史萊姆
至少可以用來求一次求出的導數的極值,即原函式切線斜率的極值。
函式二次次導數與一次導數的符號關係
10樓:匿名使用者
期中考試?
你是高中生吧,一階導數跟二階導數的符號沒有必然的關係哈,在高等數學裡,一階導數表示函式圖象的斜率,斜率的正負代表了函式單調性,二階導數表示函式的凹凸性,如果二階導數在某點的函式大於零,表示函式圖象在該點附近為凹函式,如果小於零,表示為凸函式,通過這個幾何意義,你可以在圖上畫圖,你可以畫出函式圖象為凹函式的遞增函式,也可以畫出函式圖象為凹函式的遞減函式。當然,你也可以畫出函式圖象為凸函式的遞增函式,也可以畫出函式圖象為凸函式的遞減函式。綜上,函式的一階導數與二階導數的符號沒有必然的關係。
補充:1、你說的二次函式,就是對函式進行兩次求導,在高等數學裡叫做二階導數,同理可以推知,對函式進行幾次求導,得到的函式就叫做幾階導數。
2、函式二階導數是一階導數的導數,因此二階導數可以看成是一階導數的函式圖象的斜率,因此如果二階導數大於零,說明原函式的圖象的斜率是成遞增的速率變化的,因此函式是凹函式,比如y=x^2就是這種型別。
函式具有二階導數,第一次求導得到的是斜率,第二次求導得到的是什麼?它代表的是什麼意義?
11樓:7zone射手
經濟數學團隊為你解答,滿意請採納!
二階導數呢,是在一階導數的基礎上繼續求導
它表示斜率的變化率
這個變化率體現的函式影象的凹凸性
定理:設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼,
(1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;
(2)若在(a,b)內f''(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
給你舉個例子
你可以任意畫一個連續函式影象
任意連線兩點,如果直線在影象上方,那麼這個函式就是凹函式如果直線在函式下方,那麼就是凸函式
這個就是凹函式
這個是凸函式
12樓:匿名使用者
可以求極值,拐點,和判斷函式圖形的凹凸性
13樓:匿名使用者
導數的斜率,或者是函式的凹凸性
一個函式兩次求導
14樓:曉熊
二階導數
所謂二階導數,即原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。
例如:y=x^2的導數為y=2x,二階導數即y=2x的導數為y=2。
意義如下:
(1)切線斜率變化的速度
(2)函式的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側)
15樓:匿名使用者
其實沒有bai
什麼意義du 如果你非要知道的話,那麼zhi只能說你求出來的是切線斜dao率變化的速
專度一般來說,涉及屬到這個考點的題都和物理有關比如說 s-t圖的函式 求一次導就可以看出速度的變化,而二次導就可以看出加速度的變化
二階導數的意義,二階導數意義
簡單來說,一階導數是自變數的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。1 連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增 一階倒數小於0,則遞減 一階導數等於0,則不增不減。2 而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹 二階導數小於0,圖象為凸 ...
二階導數的意義,二階導數的幾何意義
簡單來說,一階導數是自變數的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。1 連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增 一階倒數小於0,則遞減 一階導數等於0,則不增不減。2 而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹 二階導數小於0,圖象為凸 ...
什麼是一階導數二階導數,什麼是一階求導,什麼是二階求導
解答 對原函 bai數du求導數,zhi得到計算原函式上每一點的斜率的新函式 導函dao數,簡稱一 次導回數。一次導數可以答用來尋找原函式上的極值點的位置。對一次導函式求導,得到二次導函式。平時所說的導數其實都是指一次導函式。二次導函式的意義在於判斷原函式上每一點的凹凸性,判斷極值的特性,極大還是極...