1樓：尹六六老師
^繞x軸旋轉，旋轉體的體積為
vx=π∫(0→2)(x^2)^2dx
=π∫(0→2)x^4dx
=π/5·x^5 |(0→2)
=32π/5
繞y軸旋轉，旋內轉體的體積為容
vy=π·2^2·4-π∫(0→4)(√y)^2dy=16π-π∫(0→4)ydy
=16π-π/2·y^2 |(0→4)=8π
2樓：匿名使用者
^繞x軸一週所得旋轉體的體積v1
積分割槽間[0,2]，被積函式π(x^回2－0)=πx^2，對x求積分得到v1＝πx^3/3=8π/3
繞y軸一週所得旋轉體答的體積v2
積分割槽間[0,4]，被積函式π(2-√y)，對y求積分得到v2＝2πy-2πy^(3/2)/3=8π/3
高等數學，定積分應用，求旋轉體的體積？
3樓：和與忍
由於b＞a＞0，所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是一個以原點為中心、水平放置的圓環，其體積v等於右半圓周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2，即
v＝v1-v2
＝π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy＝π∫(-a,a)dy
＝4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy＝8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y＝asint，則dy＝acostdt.當y＝0時，t＝0；y＝a時，t＝π/2.於是
v＝8πb∫(0,π/2)acost * acostdt＝8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt＝8πa^2b * π/4＝2π^2a^2b.
4樓：
是一個玉手鐲。
中心線是圓，周長=2πb，體積=截面積x中心線周長
=2πb.πa²=2π²a²b
5樓：周洪範
當a=1，b=2時，旋轉體體積=39.22，如圖所示：略有誤差。改正太費時間，對不住。
6樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你，望採納哦……
高等數學：定積分的應用 求下列曲線所圍成的平面圖形的面積
7樓：匿名使用者
你換個思路：y和x互換看一下，這不影響兩條曲線圍城的平面圖形的面積，但更容易理解。這是xy的二重積分。
8樓：宛丘山人
^y^回2=2x+1,y=x-1
x^2-2x+1=2x+1
x^2=4x
x1=0 x2=4 y1=0 y2=3s=∫答[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy=∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy=[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]=9/2-1/2-27/6-1/6+6
=10-14/3
=16/3
高等數學 定積分 求拋物線y=x²/4與在點(2,1)處的法線所圍成圖形的面積
9樓：匿名使用者
高等數學 定積分復 求拋物制線y=x²/4與在點(2,1)處的法線所圍成圖形的面積
自己畫圖.求出拋物線
與直線的交點(8,4),(2,-2).選擇先x後y的積分順序,圖形在y軸上的投影區間是[-2,4],再確定x的範圍是y^2/2到y+4,所以面積
a＝∫(-2到4)dy ∫(y^2/2到y+4) dx＝∫(-2到4) (y+4-y^2/2) dy＝18
高數。定積分的幾何應用求面積？
10樓：滿意
如何用定積分來求面積？非常好。高等數學裡專門有這方面的自信。你不去好好看一看嗎？複習複習。好，迎接考試。
高等數學,定積分的應用,高等數學定積分應用
第一,二次函式的方程是y px 2 qx,必過零點 第二,題目說了,是在第一象限。所以你的圖有這兩個問題。高等數學定積分應用?由導數的幾何意義知f 0 1就是曲線y f x 在原點 0,0 處的切線的斜率,故可由直線方程的點斜式得該切線的方程為 y 0 1 x 0 即 y x 直接不定積分無法用初等...
高等數學定積分性質，高等數學，由定積分性質5是什麼？？怎麼就得了？
你說的性質應該是被積函式如果是奇函式，而且積分割槽間關於原點對稱，那麼定積分是0.這裡被積函式就是sin 2 y 1 sin 2 y 是偶函式，所以不能用那個性質。高等數學，由定積分性質5是什麼？怎麼就得了？您好 性質5是函式大於0，其積分就大於0.a dx a x，所以a 的積分 a 0 a 望採...
高等數學定積分求體積問題,高等數學,定積分,求體積
用旋轉積分公式 r 2dy r是到旋轉軸的距離,把r用y表示。0到1,1 1 y 2 2 2 2 y 2 dy看懂了木有?高等數學,定積分,求體積 首先曲線繞x o y軸 所得的體積公式為 兀x 2dy 所以繞x a所得體積為 兀 a一x 2dy 所求體積等於圓x f y 繞x 3a的體積減去y x...