1樓：宛丘山人
f'x=4x^3-4y=0 f'y=4y^3-4x=0駐點:(0,0)，(1,1)
f''xx=12x^2 f''xy=-4 f''yy=12y^2
對駐點（0，0）： a=0 b=-4 c=0 ac-b^2<0 (0,0)不是極值版點
對駐點（1，1）： a=12 b=-4 c=12 ac-b^2>0 a>0 (1,1)是極小值權點，極小值=-1
求函式f(x,y)=x ^4+y ^4-4xy+1的極值
2樓：匿名使用者
^原式=x^抄4-2*x^襲2+y^4-2*y^2+2*x^2+2*y^2-4xy+1
=(x^2-1)^2+(y^2-1)^2+(根號bai2x-根號2y)^2-1
所以當x^2=1, y^2=1且x=y時，三du個平方數都為0所以，所求
zhi函式有極dao小值，且為 -1
3樓：清溪看世界
f（來x，y）
=x⁴+y⁴-4xy+1
f'（x，源y）ₓ=4x³-4y
f'（x，y）ᵧ=4y³-4x
令f'（x，y）ₓ=0，f'（x，y）ᵧ=0則x³-y=0，y³-x=0，可得x=0或x=1則x=0，y=0或x=1，y=1
f（x，y）ₘᵢₙ=f（1,1）=-1
f（x，y）ₘₐᵪ=f（0，0）=1
擴充套件資料：
函式在其整個定義域內可能有許多極 大值或極小值，而且某個極大值不 一定大於某個極小值。函式的極值 通過其一階和二階導數來確定。對於一元可微函式f (x)，它在某點x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導，在x0處二階可導，且f'(x0)=0，f"(x0)≠0，那麼：
1、若f"（x0）<0，則f在x0取得極大值；
2、若f"（x0）>0，則f在x0取得極小值。
求函式f(x,y)=-x^4+4xy-y^4-1的極值
求函式f x,y x 2 12xy 2y 2在閉區域4x 2 y 25上的最大值與最小值
依bai4x y 25，可設 x 5 2cos y 5sin 代入待du求式，整zhi理得 f x,y 225 8 75sin2 175 8cos2 225 8 75 65 8sin 2 其中daotan 175 8 75 7 24 sin 2 1時，所求最大專值屬為 225 75 65 8 sin...
若x 4 y 4 8,xy 1，求（x 2 y 2 的值
x 2 y 2 2 x 4 y 4 2x 2 y 2 8 2 6 x 2 y 2 正負根號6 x 2 3 2 12 x 2 3 26 x 2 3 13 x 2 3 1 x 2 16 x 2 2 x 4 x 4 x 根號2 x 根號2 1 x 2 y 2 2 x 4 y 4 2x 2y 2 8 2 1...
已知x y 4,x 2 y 2 20,求x y的值
x y 4，則 x y 4 16 x 2xy y 因為dux y 20 所以zhi dao2xy x y x y 16 20 4則 x y x 2xy y 20 4 24所以x y 2 6或 內 2 6 聯立x y 4，容x y 2 6 解得x 2 6，y 2 6或x 2 6，y 2 6 x y 4...