1樓：超級大超越
一個函式可以滿足多個微分方程的！
2樓：吉祿學閣
微分方程要出現導數，方程應該是：
y'=x
則：dy/dx=x
dy=xdx
∫dy=∫xdx
y=(1/2)x^2+c.
如何求函式所滿足的微分方程？ 10
3樓：
兩邊進行拉普拉斯變換，寫成y(s)/u(s)，就是輸入比輸出的形式
清楚嗎？
求微分方程通解，要詳細步驟
4樓：勿忘心安
1）特徵方程為r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3
設特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6
故通解y=c1e^(2x)+c2e^(3x)+7/6
2) 特徵方程為2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1
設特解y*=ae^x, 代入方程得：
2a+a-a=2, 得a=1
因此通解y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)+e^x
拓展資料:微分方程論是數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生，並隨實際需要而發展。
含自變數、未知函式和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。
介紹含有未知函式的導數，如
的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
概述大致與微積分同時產生。事實上，求y′=f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。i.
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。
在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：
初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
5樓：撒念風
只能是c
2x-cosx是對應的齊次微分方程的解，原方程的通解為c(2x-cosx)+cosx
已知函式y=y（x）滿足微分方程x2+y2y′=1-y′，且y（2）=0，求y（x）的極大值和極小值
6樓：沉默火聖
把方程化為標準形式得到(1+y
)dydx
＝1?x
，這是一個可分離變數的一階微分方程，兩邊分別積分可得方程通解為：13y
+y＝x?13x
+c，由y（2）=0得c＝23，
即13y+y＝x?13x
+23．令dy
dx＝1?x
1+y＝0，得x=±1，且可知dydx
＝?2x(1+y
)?2y(1?x
)(1+y)；
當x=1時，可解得y=1，y''=-1＜0，函式取得極大值y=1；
當x=-1時，可解得y=0，y''=2＞0，函式取得極小值y=0．
微分方程的通解怎麼求
7樓：匿名使用者
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：其解為：
其中c是待定常數；
如果知道
則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
二階常係數齊次常微分方程
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解
對於方程：
可知其通解：
其特徵方程：
根據其特徵方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的通解
一般的通解形式為：若則有
若則有在共軛複數根的情況下：
r=α±βi
擴充套件資料
一階微分方程的普遍形式
一般形式：f（x,y,y'）=0
標準形式：y'=f(x,y)
主要的一階微分方程的具體形式
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
唯一性存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
8樓：兔斯基
非齊次的特解帶入非齊次方程中，如下詳解望採納
9樓：惜君者
^先求對應的齊次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常數變易法，令y=c(x)(x+1)²
則dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得
c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+c故原方程的通解為y=2/3 (x+1)^(7/2) +c(x+1)²
如何由傳遞函式寫出微分方程 求步驟
10樓：朝顏_林西
以一個二階線性常微分方程為例說明求傳遞函式的過程：
系統的輸入函式：x(t)；系統的輸出函式為：y(t)；對應的微分方程為：
ay ''+by'+cy = px' +qx (1)a,b,c,p,q 均為常數；一撇表一階導數、兩撇表二階導數.
對微分方程(1)兩邊作拉氏變換：
(as²+bs+c)y(s) = (ps+q)x(s) (2)其中y(s)、x(s)分別為輸出和輸入函式的拉氏變換.
由(2)可以解出(1)的傳遞函式：
h(s)＝y(s)/x(s) = (ps+q)/(as²+bs+c) (3)
即微分方程輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比即為傳遞函式.
11樓：卓興富
微分方程：
含有未知函式的導數，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。 一般的、凡是表示未知函式
、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的、叫做偏微分方程。微分方程有時也簡稱方程。
12樓：匿名使用者
我的解答 樓主不懂的可以問我
13樓：匿名使用者
0初始條件下，
兩邊拉普拉斯變換
y(s)+μ sy(s)+ks^2y(s)=f(s)傳遞函式 y(s)/f(s)=1/(ks^2+μ s+1)是個2階系統。
建立系統和元件微分方程式的一般步驟如下:
①分析系統和各元件的工作原理，找出各物理量之間的關係，確定系統和元件的輸入變數和輸出變數。
②找出各元件輸入變數和輸出變數之間的內在聯絡，確定其內在聯絡所遵循的物理定律和化學定律，並依此列寫原始方程式。
③對原始方程式進行數學處理，忽略次要因素，簡化原始方程式。若元件具有非線性特性，則將非線性方程式線性化，建立線性方程式。消去系統的中間變數，最後求出描述系統輸出量與輸入量之間關係的運動方程式。
14樓：一舊雲
①確定系統的輸入和輸出；
②列出微分方程；
③初始條件為零，對各微分方程取拉氏變換；
④求系統的傳遞函式。
例如：0初始條件下
兩邊拉普拉斯變換
y(s)+μ sy(s)+ks^2y(s)=f(s)傳遞函式 y(s)/f(s)=1/(ks^2+μ s+1)是個2階系統
傳遞函式是一種以系統參數列示的線性定常系統的輸入量與輸出量之間的關係式，它表達了系統本身的特性，而與輸入量無關。傳遞函式包含著聯絡輸入量與輸出量所必需的單位，但它不能表明系統的物理結構（許多物理性質不同的系統，可以有相同的傳遞函式）。
傳遞函式分母中s的最高階數，就是輸出量最高階導數的階數。如果s的最高階數等於n，這種系統就叫n階系統。
微分方程的通解求法，微分方程的通解怎麼求
二階常係數齊次線性微分方程解法 特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。設特徵方程r r p r q 0兩根為r1，r2。1 若實根r1不等於r2 y c1 e r1x c2 e r2x 2 若實根r1 r2 y c1 c2x e r1x 3 若有一對共軛復根 略 關於一階微分方程 齊次方...
求微分方程通解，要詳細步驟，求微分方程的通解，要詳細步驟謝謝
1 特徵方程為r 5r 6 0,即 r 2 r 3 0,得r 2,3 設特解y a,代入方程得 6a 7,得a 7 6 故通解y c1e 2x c2e 3x 7 6 2 特徵方程為2r r 1 0,即 2r 1 r 1 0,得r 1 2,1 設特解y ae x,代入方程得 2a a a 2,得a 1...
高階微分方程求通解，如何求高階微分方程的通解
令u y 則u y u u 3 u du u 1 u 2 dx 1 u u 1 u 2 du dxln u 1 2 ln 1 u 2 x cln u 1 u 2 x c u 1 u 2 c e x u 2 1 u 2 c 2 e 2x 1 u 2 c 2 e 2x 1u 2 c 2 e 2x 1 c...