1樓：匿名使用者
函式的無界性必須用無界的定義來證明：對任意 m>0，總有足夠大的 n，使
(2n+1/2)π > m，
取x0 = 1/(2n+1/2)π ∈ (0, 1]，則有
(1/x)sin(1/x) = [(2n+1/2)π]sin[(2n+1/2)π] = [(2n+1/2)π] > m，
據函式無界的定義可知該函式在(0, 1]無界。
其次，證明該函式在x→0+時非無窮大。事實上，取數列 x(n) = 1/(2nπ) ∈ (0, 1]，有
x(n)→0+，
但[1/x(n)]sin[1/x(n)] = (2nπ)sin(2nπ) = 0 → 0 (n→∞)，
可知該函式在x→0+時非無窮大。
一道高數數列極限證明題
2樓：匿名使用者
lim(n→∞)x(n) = a
<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，當n>n時，有 |x(n)-a| <ε
<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，當n>n時，有 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)
<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，至多隻有 n = 1, 2, …, n 不滿足 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)
<==> 對任一 ε>0，區間 (a-ε, a+ε) 外最多隻有有限多項 x(n)。
3樓：匿名使用者
根據極限定義，對於任意給定的e，存在n(e)使得
a-e < x_n 所以，在這個區間之外的x_n不會超過n(e)項得證 高數一道極限題 證明(1+x)的1/n次方在x趨於零時的極限值為1。 4樓： 用個夾逼定理，x＞0時，它介於 1與1+1/n*x之間；x＜0時，它介於1+1/n*x與1之間。所以極限是1。 用定義的話，因為|f(x)-a|≤1/n*|x|，所以由|f(x)-a|＜ε得|x|＜nε，只要讓去心鄰域的半徑δ≤nε即可。 5樓：匿名使用者 我不知道lz是不是大一學生，如果是的話，你應該學過“初等函式在定義區間上連續”這個定理。 而f(x) = (1+x)^是一個初等函式，x=0在函式的定義區間內，因此f(x)在x=0連續。 所以lim_ f(x) = f(0) = 1. 當然也可以用ε-δ的方法來做，見**： 6樓：匿名使用者 |給個思路吧，把過程寫全還是有點麻煩。 主要是對任意給定的ε>0, 存在δ>0,對任意的0<|x-0|<δ, 成立|(1+x)^(1/n)-1|<ε 這裡關鍵就是根據ε和|(1+x)^(1/n)-1|<ε把δ求出來即可。 (-ε+1)^n-1 1設函式f x 在 1.2 上連續,在內可導,且f 2 0,f x x 1 f x 證明 至少存在一點a屬於 1,2 使得f a 的導數 0 2.直接對f x 用羅爾定理便可得到 1 f x 在 1,2 上連續 因為它是兩個連續函式的乘積 2 f x 在 1,2 內可導 因為它也是兩個可導函式的乘積... y tan x y 兩邊對x求導 dy dx sec 2 x y 1 dy dx dy dx sec 2 x y sec 2 x y dy dx sec 2 x y 1 dy dx sec 2 x y tan 2 x y dy dx tan 2 x y 1 dy dx 1 cot 2 x y 兩邊再... 你好，本題解答如下，希望對你有所幫助，望採納！謝謝。一道高數題，求極限，請寫出詳細解題過程 思路給你 都是利用等價無窮小的題目 當然羅必達也能做，就是要多做幾步 第三道 把cot化成cos sin，然後等價無窮小 第四道 直接等價無窮小 解 3 因 為x 0,用等價代換公式，sinx x,所以lim...一道高數證明題，一道高數證明題（如圖）。急！
求解一道大一高數導數題，一道大一高數題
一道高數題求極限詳細過程，一道高數題，求極限，請寫出詳細解題過程