1樓:風戰神
取g(x)=-1/x
《用m表示等號左邊那個希臘字母,n表示等號右邊那個希臘字母》
由拉格朗日中值定版理權:[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(m)
由柯西中值定理:[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=n^2f'(n)
聯立兩式,消去f(a)-f(b),得:f'(m)=n^2f'(n)/ab
高數中值定理證明題?
2樓:匿名使用者
一、數列極限的證明
數列極限的證明是數
一、二的重點,特別是數二最近幾年回考的非常頻繁,已經考過答好幾次大的證明題,一般大題中涉及到數列極限的證明,用到的方法是單調有界準則。
二、微分中值定理的相關證明
微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點,其考試特點是綜合性強,涉及到知識面廣,涉及到中值的等式主要是三類定理:
1.零點定理和介質定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題,考查頻率底,所以以前兩個定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。
在考查的時候,一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查,所以要總結到現在為止,所考查的題型。
三、方程根的問題
包括方程根唯一和方程根的個數的討論。
四、不等式的證明
五、定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學的方法:常數變異法;積分學的方法:換元法和分佈積分法。
六、積分與路徑無關的五個等價條件
高數中值定理證明題
3樓:fly飄呀飄
你應該是題bai目打錯了吧,圖中du的f(x)=-3應該是f(2)=-3吧zhi
不妨設g(x)=xf(x),則g'(x)=f(x)+xf'(x)g(0)=0,g(1)=f(1)=2,g(2)=2f(2)=-6由介值定dao理可知內
存在α∈(1,2)使得
容g(α)=0
再由羅爾中值定理知存在ξ∈(0,α)使得g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0
即存在ξ∈(0,2)使得f'(ξ)=-f(ξ)/ξ原命題得證
4樓:匿名使用者
f(x)=-3? f(x)是個常數?有沒有錯啊?
5樓:匿名使用者
我是來看看有能人回答嗎——沒有哎!
6樓:匿名使用者
高等數學中值定理的題型與解題方法高數中值定理包含:...1 . 證明:1令 ? ( x) ? f ( x) ? x ,...
高等數學中值定理證明題
7樓:exo不偷井蓋
錯誤其實很簡單,就是你在第二行變數替換的時候, 你得保證g(x)是單值函式。所以你直接寫那麼個區間是有問題專的。或者說 你預設了g(x)是單值函式比如∫(-1→1)x^2 *f(x)dx,在這裡g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那積分割槽間就變成 (1→1) 自然就出錯了。
所以如果你假定g(x)是個單值函式 不考慮間斷點情況下,因為它單調 那麼反函式自然存在,你
屬可以接著往下討論
8樓:匿名使用者
建構函式,這個在求導的過程中學會觀察總結;常見的有(uv)',其中v=x時常用;f(x)·e^g(x).....等等;
9樓:匿名使用者
建構函式h(x)=f(x)*e^(g(x))
考慮中值定理即可
如果還不會,我再解答
高等數學,涉及羅爾中值定理的證明題
10樓:匿名使用者
羅爾中值定理是:如果 r 上的函式 f(x) 滿足以下條件:(1)在閉區間 [a,b] 上連續,(2)在開區間 (a,b) 內可導,(3)f(a)=f(b),則至少存在一個 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
因此,需要根據證明的結論構造出滿足條件的函式令 g'(x)=f'(x)f(1-x)-f(x)f'(1-x),兩邊積分可以得到
g(x)=f(x)f(1-x),這就是我們需要的函式g(0)=f(0)f(1)=g(1)
g(x)顯然滿足[0,1]連續,(0,1)可導
11樓:
nm是假定的一個輔助變數,它的值可以任意變動,當nm取特殊值0時,羅爾中值定理剛好和拉格朗日中值定理形式是一致的;當nm非0時用函式式來說明拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的廣泛一般形式。這是用函式的思想,把滿足特殊形式的規律推廣到一般形式的過程。
高等數學中值定理證明問題
12樓:可愛的小果
錯誤其實很簡單,就是你在第二行變數替換的時候, 你得保證g(x)是單值函式。版
所以你直權接寫那麼個區間是有問題的。或者說 你預設了g(x)是單值函式
比如∫(-1→1)x^2 *f(x)dx,在這裡g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那積分割槽間就變成 (1→1) 自然就出錯了。
所以如果你假定g(x)是個單值函式 不考慮間斷點情況下,因為它單調 那麼反函式自然存在,你可以接著往下討論
13樓:
零點定理的使用有問題,你如何知道f(0)f(1)<0,就因為一個前面有負號,一個沒有負號,這兩個數就是一正一負?
14樓:美美的魚塘
做人不要太攀比踏踏實實做自己
一道高數證明題，一道高數證明題（如圖）。急！
1設函式f x 在 1.2 上連續,在內可導,且f 2 0,f x x 1 f x 證明 至少存在一點a屬於 1,2 使得f a 的導數 0 2.直接對f x 用羅爾定理便可得到 1 f x 在 1,2 上連續 因為它是兩個連續函式的乘積 2 f x 在 1,2 內可導 因為它也是兩個可導函式的乘積...
陳文燈，考研，高數，中值定理知識，一道題，覺得答案思路太偏了，大家幫我看看，謝謝了
有的bai中值定理的題目的解法就du 只適用於這個題zhi目，或者類似的幾個題目dao，也可回以說這個題目就是為答了這個方法製造出來的。像這樣的方法瞭解一下即可。對於本題，方法倒不能說是很偏，我們分析一下，先看結論，是證明導函式有一個零點，這符合羅爾定理，所以如果我們證明了f x 有二個零點，那麼結...
大一高數極限一道證明題，一道高數數列極限證明題
函式的無界性必須用無界的定義來證明 對任意 m 0，總有足夠大的 n，使 2n 1 2 m，取x0 1 2n 1 2 0,1 則有 1 x sin 1 x 2n 1 2 sin 2n 1 2 2n 1 2 m，據函式無界的定義可知該函式在 0,1 無界。其次，證明該函式在x 0 時非無窮大。事實上，...