1樓：匿名使用者
要麼後圖中 a<2n+1> = 2n+1，
要麼前圖中後項係數是 2n+2.
關於函式成冪級數的一個問題。
2樓：fly瑪尼瑪尼
先來看看通項的特點（把前面的符號項去掉）：
因此對於
在x=±1的時候是滿足絕對收斂的（根據夾逼定理、p-級數的特點可以得到），所以區間的左右端點都能去到。
而對於第二個函式，有
並且所以
因此根據夾逼定理和p-級數的收斂特點，可以知道，級數在x=-1的時候是發散的。
在x=1的時候，級數是交錯級數，符合萊布尼茲判別法的條件，因此是收斂的。
函式成冪級數的方法和注意事項？
3樓：朱耀僑宜楠
第一種做法：
f'(x)=1/(2+x)=(1/2)σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ
兩邊從0到x積分得：
f(x)-f(0)=σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
你在做積分時漏了f(0)
f(x)=f(0)+σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
這裡的f(0)就是ln2，被你丟了。
第二種做法中，由於你是對ln[1/(1+x/2)]做的，設該函式為g(x)，由於g(0)剛好為0，因此你的這個錯誤被掩蓋了。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
4樓：晁名劇馳文
函式為冪級數問題：
1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式，
2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式，3.像本題，就可以先把2x放在一邊，把剩下得函式變型一下，4.
剩下的函式，你稍微提取一個常數就可以套用常用的冪級數公式，5.如果是一些反三角函式，這時，可能我們先求導，把它變為有理整式或分式，然後通過變型，套用所學公式，
6.求收斂區間問題，先看x是不是缺項，
7.比如本題，x的2n+1
比方，只有奇數比方，說明是缺項的，
8.對於缺項的冪級數，求收斂區間時，只能用我所寫的方法，9.如果是不缺項的，可以先求ρ，再求r。
關於函式成冪級數的這兩個問題怎麼計算？
5樓：匿名使用者
^這兩題都是湊等比數列求和公式
f(x)=1/(x^2+3x+2) =1/(x+1)-1/(x+2)= 1/5 *1/(1-(x-4)/5) - 1/6 * 1/(1-(x-4)/6)
=1/5 sum((x-4)/5)^n) -1/6 sum((x-4)/6)^n
=sum[(x-4)^n (1/5^(n+1) -1/6^(n+1))
f(x)= (x-1 )/3* 1/(1-(x-1)/3)=（x-1)/3 * sum(((x-1)/3)^n)=sum(((x-1)/3)^(n+1))
函式成冪級數問題
6樓：雷帝鄉鄉
1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式，
2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式，3.像本題，就可以先把2x放在一邊，把剩下得函式變型一下，4.
剩下的函式，你稍微提取一個常數就可以套用常用的冪級數公式，5.如果是一些反三角函式，這時，可能我們先求導，把它變為有理整式或分式，然後通過變型，套用所學公式，
6.求收斂區間問題，先看x是不是缺項，
7.比如本題，x的2n+1 比方，只有奇數比方，說明是缺項的，8.對於缺項的冪級數，求收斂區間時，只能用我所寫的方法，9.如果是不缺項的，可以先求ρ，再求r。
有關將函式為冪級數的一個問題。**中劃線部分是怎麼做的？
7樓：巴山蜀水
^解：利用廣義二項式(1+x)^α=1+αx+[α(α-1)/2！]x^2+……+[α(α-1)……(α-n+1)/n！
]x^n+……，∴令α=-1/2、用x^2代替x，經整理可得”劃線部分”的等式是α=-1/2時的通式。
供參考。
函式成冪級數的問題，跪求高人指點。。
8樓：匿名使用者
^x/x^2-3x+2=x/((x-1)(x-2))=-1/(x-1)+2/(x-2)=1/(1-x)-1/(1-x/2)
=求和x^n-x^n/2^n=求和(1-1/2^n)x^nn從0到+無窮 |x|<1
x/2x^2+3x-2=x/((x+2)(2x-1))=(2/5)/(x+2)+(1/10)/(x-1/2)
=（1/5）/(1+x/2)-(1/5)/(1-2x)(剩下自己求)
9樓：鄭昌林
1.f(x)=x/x^2-3x+2=-1/（x-1）+2/（x-2）=1/（1-x）-1/（1-x/2）=（1+x+x²+x³+……）+（1+x/2+x²/2²+x³/2³+……）=2+3/2x+5/4x²+9/8x³+…… 由於1+x+x²+x³+……的收斂域為（-1，1），1+x/2+x²/2²+x³/2³+……的收斂域為（-2，2），所以2+3/2x+5/4x²+9/8x³+……的收斂域為（-1，1）
2.x/2x^2+3x-2=x/((x+2)(2x-1))=(2/5)/(x+2)+(1/5)/(2x-1)=2/15*1/(1+(x-1)/3)+1/5*1/(1+2(x-1))
=2/15*(1-(x-1)/3+(x-1)²/9-（x-1）³/27+……)+1/5*（1-2*（x-1）+4（x-1）²-8（x-1）³+……）
函式冪級數問題
10樓：
一樣的分解為部分分式。
令t=x-5, 則化為t的冪級數即可。
x=t+5
f(x)=(t+6)/(x-2)(x-3)=(t+6)/(t+3)(t+2)=a/(t+3)+b/(t+2)
去分母： t+6=a(t+2)+b(t+3)t+6=(a+b)t+2a+3b
對比係數：a+b=1, 2a+3b=6
解得：b=4, a=-3
因此f(x)=-3/(t+3)+4/(t+2)=-1/(1+t/3)+2/(1+t/2)=-1[1-t/3+t²/9-t³/27+...]+2[1-t/2+t²/4-t³/8+...]
收斂域為|t|<2,即|x-5|<2, 即3 分開成兩部分，分別 arctanx 1 1 x 可以了 ln 1 x 1 x ln 1 x ln 1 x 也是可以的。最後即得結果。將下列函式成x的冪級數 其中第二行第一個等號用到一個基本公式 分開成兩部分，分別 arctanx 1 1 x2 可以了 ln 1 x 1 x ln 1 x ln 1 x... 題設函式的來各階求導 f 源 n x 1 2 bain sin 1 2x n 2 其du中n 0 1 2 3 而 zhi f n 0 取值為 0 1 2 0 1 8 0 1 32.daon 0 1 2 3 因此f x 的邁克勞林級數為 f 0 f 0 x f 0 x 2 2 f n x n n 具體... 就是把左邊的 中的第一項 n 1 提出來，也就是x，這樣這個 就變成從n 2開始了 然後再把兩個 加起來 高等數學中的函式如何學習 要學好高等數 學的函式，首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點 高度的抽象性 嚴謹的邏輯性 廣泛的應用性。1 高度的抽象性 數學的抽象性在簡單的計算中就已經表...高等數學 將下列函式展開成x的冪級數
將函式fx2sinx展開成x的冪級數要過程
如圖，把函式f x1 x ln 1 x 展開成x冪級數,圖中畫箭頭的步驟是怎麼化簡得到的