1樓:涼念若櫻花妖嬈
^^題設函式的來各階求導:
f^源(n)(x)=(1/2)^bain*sin(1/2x+nπ/2) ;其du中n=0、1、2、3、......
而:zhi
f^(n)(0)取值為:0、1/2、0、-1/8、0、1/32......;(daon=0、1、2、3、......)
因此f(x)的邁克勞林級數為:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+......+f^(n)x^n/n!+......;
具體代入:
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
化簡:x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
該級數的收斂半徑為r=+無窮大;
檢驗:|x-x0|無窮)
因此,綜上可得:
y=sinx/2的冪次級:
sinx/2=x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......(注x∈r)
將函式f(x)=xsinx成x的冪級數,並指出其收斂區間
2樓:匿名使用者
先積分再求導
因為1/(1-x)2=[1/(1-x)]'
而1/(1-x)運用現有的級數
1/(1-x)=∑x^n
所以1/(1-x)2=(∑x^n)'
=∑nx^(n-1)
收斂區間為(-1,1)
3樓:匿名使用者
用泰勒公式sinx即可,再把x乘上去,收斂區間與sin x自己的是一樣的
將函式f(x)=sinx/2成x的冪級數
4樓:永不止步
解答抄:題設函式的各階求導:
f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπ/2) ;其中n=0、
1、2、3、......
而:f^(n)(0)取值為:0、1/2、0、-1/8、0、1/32......;(n=0、1、2、3、......)
因此f(x)的邁克勞林級數為:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+......+f^(n)x^n/n!+......;
具體代入:
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
化簡:x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
該級數的收斂半徑為r=+無窮大;
檢驗:|x-x0|無窮)
因此,綜上可得:
y=sinx/2的冪次級:
sinx/2=x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......(注x∈r)
但願對你有幫助!!!!!!!!祝你學習進步!!!
5樓:老蝦米
假如你知道sinx的式,將這個式子中的x換成x/2即可。
6樓:匿名使用者
^(sinx)/2= 0.5(x-x^3/3!+x^5/5!+...(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!)
sin(x/2)= x/2-x^3/(3!*2^3)+x^5/(5!*2^5)+...(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)!*2^(2n+1)])
f(x)=sinx成x的冪級數 20
7樓:儒雅的一心一易
^^^f(n)(x)=sin(x+nπ/2),復f(n)(0)=sin(nπ/2),
制f(2n)(0)=0,
f(2n+1)(0)=(-1)^bain,(n=0,1,2,...)sinx的麥克勞林級數du為
x-(x3/3!
zhi)+(x^5/5!)-(x^7/7!)+...+[(-1)^n.x^(2n+1)/(2n+1)!]
(-∞ 函式f(x)=(sinx)^2成x的冪級數 8樓:匿名使用者 ^^f(x)=(sinx)^2 =(1-cos2x)/2 =1/2-1/2*cos2x =1/2-1/2*(1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!+...+(-1)^n*(2x)^(2n)/(2n)!+...) =1/2*((2x)^2/2!-(2x)^4/4!+...+(-1)^(n+1)*(2x)^(2n)/(2n)!+...) =2*x^2/2!-2^3*x^4/4!+...+(-1)^(n+1)*2^(2n-1)*x^(2n)/(2n)!+... 希望你不要看得眼暈啊 將函式f(x)=sin(x/2)成x的冪級數 9樓:匿名使用者 ^sinx=x-x3/3!+x^專5/5!-..... sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+.... =x/2-x3/23×3!屬+x^5/(2^5×5!)+....... 10樓:幸語無 sinx=x-x3/3! du+x^zhi5/5!-..... sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+.... =x/2-x3/23×dao3!+x^5/(2^5×5!)+.......sinx=x-x3/3!+x^5/5!-..... 把這裡面版的x全部換成權x/ 11樓:虎晏迮謐 應該是這個 變數替換 把x換成x/2 向左轉|向右轉 12樓:匿名使用者 o************xxfd f 0 是f x 在點x 上的左極限 f 0 是f x 在點x 上的右極限。求f x 2sin x 3 x 以2 為週期的傅立葉級數。求詳解,根據奇偶性,原函式為奇函式.20 其實這道題目的意思就是成以2派為週期的函式 你的思路很正確,只是忽略了一點,求出的bn並不是為零的 因為sinx 3的週期是... 就是把左邊的 中的第一項 n 1 提出來，也就是x，這樣這個 就變成從n 2開始了 然後再把兩個 加起來 高等數學中的函式如何學習 要學好高等數 學的函式，首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點 高度的抽象性 嚴謹的邏輯性 廣泛的應用性。1 高度的抽象性 數學的抽象性在簡單的計算中就已經表... 分開成兩部分，分別 arctanx 1 1 x 可以了 ln 1 x 1 x ln 1 x ln 1 x 也是可以的。最後即得結果。將下列函式成x的冪級數 其中第二行第一個等號用到一個基本公式 分開成兩部分，分別 arctanx 1 1 x2 可以了 ln 1 x 1 x ln 1 x ln 1 x...將函式fx展開成傅立葉級數,fx2sinx
如圖，把函式f x1 x ln 1 x 展開成x冪級數,圖中畫箭頭的步驟是怎麼化簡得到的
高等數學 將下列函式展開成x的冪級數