1樓：無語翹楚
基本不等式及其應用
一、知識結構
二、重點敘述
1. 基本不等式模型 一般地,如果a>0,b>0,則,當且僅當a=b時等號成
立。 我們常把
叫做正數a、b的算術平均數,把ab叫做正數a、b的幾何平均數,即兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數,當且僅當兩個正數相等時等號成立。 拓展:
若a、b∈r,則
,當且僅當a=b時等號成立。
2. 基本不等式證明方法
3.基本不等式的應用
①利用基本不等式證明不等式或比較大小；
②利用基本不等式求最值或求範圍；
③利用基本不等式解決實際問題。
2樓：東方明珠
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)=(x+1) (2x-1)(x-2)
不等式應用題
設有x個籃子。y個蘋果。連立方程 4x 20 y若每個籃子裡放8個蘋果，則還有一個籃子沒有放夠 就是說最後一個籃子有蘋果，但不到8個 得到不等式 8x y 8 x 1 解得 x 6 y 44 解 設有a個籃子，那麼蘋果有4a 20個 根據題意 4a 20 8 a 1 0 1 4a 20 8 a 1 ...
用不等式解應用題，利用基本不等式解應用題
1 設前8場比賽中，這支球隊共勝了x場,平了 7 x 場。則 3x 7 x 17,x 5.即 前8場比賽中，這支球隊共勝了5場.2 當該支球隊在後成的6場比賽中全勝時，得分最高為 3 6 17 35分。3 設在後面的6場比賽中，這支球隊至少要勝m場,平n場，負 6 m n 場 m 6,n 6,m n...
不等式線性規劃應用問題， 不等式線性規劃問題
設生產a產品數量為x1，b產品數量為x2。x1，x2 0，且x1，x2為整數 則由題意此線性規劃問題可化為 max z 300x1 400x2 s.t3x1 x2 11 x1 3x2 9 x1 0 x2 0 x1為整數，x2為整數 解的方法有兩種，1 用lingo 具體輸入命令跟上面的出不多，換成 ...