1樓：哇發現
這是網上找的不知道對不對。
學過立體幾何的話，設p(x,y,z),x^2+y^2+z^2=|op|^2
op|最小為14/根號(1^2+2^2+3^2)=根號14x^2+y^2+z^2最小為根號14
學過向量的話，設a=(x,y,z),b=(1,2,3)則ab=1414=|ab|<=a||b|=根號14|a||a|>=根號14
x^2+y^2+z^2最小為根號14
學過不等式的話。
由(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0得到aayy+aazz+bbxx+bbzz+ccxx+ccyy>=2(abxy+aczx+bcyz)
於是(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=ax+by+cz)^2
將a=1,b=2,c=3代入得到x^2+y^2+z^2>=14當x=1/根號14,y=2/根號14,z=3/根號14時等式成立。
2樓：匿名使用者
利用柯西不等式。
x^2+y^2+z^2=x^2+(1/2)^2*(2y)^2+(1/3)^2*(3z)^2
(1+1/2+1/3)*(x+2y+3z)當且僅當x/1=2y/(1/2)=3z/(1/3)時取等。
即x=6/11,y=3/22,z=2/33時，x^2+y^2+z^2取最小值11/6
高中不等式題
3樓：匿名使用者
法一：令f(x)=x2+b2-bx-x-b+1，這個是二次函式，其開口向上，其判別式為。
(-b-1)2-4(b2-b+1)=-3(b-1)2≤0，所以對於任意實數x都有f(x)≥0，取x=a，即得所要證明的不等式。
法二：a2+b2>=2ab...1)a2+1>=2a...2)
b2+1>=2b...3)
三式相加：2(a2+b2+2)>=2a+2b+2ab所以a2+b2>=ab+a+b-1.
解題過程]法三：a^2+b^2≥ab+a+b-1.
兩邊乘以2,配方可得：
a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2≥0倒著寫回去即可。
祝您學習愉快。
高中不等式題目
4樓：網友
我高3還沒學柯西不等式了。
高中數學不等式題
5樓：匿名使用者
觀察知道他們的平方和為定值。
公式平方平均數不小於算術平均數。[(a^2+b^2+c^2)/3]^2≥（a+b+c）/3
套入公式得最大值為3（16/3)^(1/2)當且僅當（3a+1)^(1/2)=（3b+1)^(1/2)=（3c+1)^(1/2)即a=b=c=1/3時取得最大值。
6樓：血偉精靈
這裡面採用的是「換元」思想。
在這裡面不妨設a=根號(13a+1) b=根號（13b+1）c=根號（13c+1）
可知a^2+b^2+c^2=16 而原問題轉化為求a+b+c的最大值？
我們知道（a+b+c）/3 <=根號（a^2+c^2+b^2）所以a+b+c<=3*根號（a^2+c^2+b^2）=3*根號16當且僅當a=b=c即a=b=c=1/3
7樓：匿名使用者
由於x²-2mx+2m+1的對稱軸為x=m所以討論如下。
m<0，由於開口向上，所以x²-2mx+2m+1的最小值為2m+1
所以2m+1>0，m＞-1/2，綜合-1/20所以綜合①②③得，m>-1/2
8樓：匿名使用者
樓主犯了不等式最易錯的取定值。
第一次與第二次取等號條件不同。
如下解法是正確的。
y=a^2/(sinx)^2+b^2/(cosx)^2=[a^2/(sinx)^2+b^2/(cosx)^2]((sinx)^2+(cosx)^2)
a^2+(acosx/sinx)^2+(bsinx/cosx)^2+b^2
a^2+b^2+2ab
a+b)^2
9樓：匿名使用者
【注：（1）a²+b²≥2ab,==a²+2ab+b²≥4ab.==a+b)²≥4ab,等號僅當a=b時取得。
2）還要用柯西不等式】解：y=(sin²x+cos²x)×[a²/sin²x)+(b²/cos²x)]≥a+b)²≥4ab.==y≥4ab.
等號僅當a=b,x=π/4時取得。故ymin=4ab.
高中不等式題
10樓：我不是他舅
a>b>0
則a-b>0,b>0
所以原式=b+(a-b)+1/(a-b)b≥3[b(a-b)*1/(a-b)b]的立方根=3
所以最小值=3
高中 不等式題
11樓：匿名使用者
x/a+y/b大於等於（√x+√y）²/a+b化簡：(x/a+y/b)(a+b)大於等於x+y+2√xy即x+bx/a+ay/b+y大於等於x+y+2√xybx/a+ay/b大於等於2√xy
由於bx/a+ay/b≥2√(bx/a)*(ay/b)=2√xy所以原命題得證。
12樓：忘卻
數定義域的確定，三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯絡，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。 一、知識整合 1．解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，互相轉化．在解不等式中，換元法和**法是常用的技巧之一．通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係，對含有引數的不等式，運用**法可以使得分類標準明晰． 2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函式的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法．方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，相互轉化和相互變用． 3．在不等式的求解中，換元法和**法是常用的技巧之一，通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係，對含有引數的不等式，運用**法，可以使分類標準更加明晰． 4．證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法．要依據題設、題斷的結構特點、內在聯絡，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟，技巧和語言特點．比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)． 5．證明不等式的方法多樣，內容豐富、技巧性較強……
這樣可以麼？
不等式的題，不等式的題
根據一元二次不等式恆成立的條件 x y z ax y z 可化為 x a y z x y z 0，由題意，a y z 4 y z 0恆成立，即 a 4 y 2a zy a 4 z 0恆成立，a 4 0且 2a z 4 a 4 z 0恆成立，a 4且 a 2 a 2 0，即a 4且a 2，a 2，2 ...
高中數學不等式題，高中數學不等式八條性質定理
1.若對x屬於r,恆有3x 2 2x 2 x 2 x 1 n n屬於正實數 求n？我來回答 影象過點a 0,1 b 兀 2,1 1 a b sin0 c cos0 1 a b sin兀 2 c cos兀 2 1 a c 1 a b 因此 b c 1 a f x a 1 a sinx cosx a 1...
不等式應用題
設有x個籃子。y個蘋果。連立方程 4x 20 y若每個籃子裡放8個蘋果，則還有一個籃子沒有放夠 就是說最後一個籃子有蘋果，但不到8個 得到不等式 8x y 8 x 1 解得 x 6 y 44 解 設有a個籃子，那麼蘋果有4a 20個 根據題意 4a 20 8 a 1 0 1 4a 20 8 a 1 ...