1樓：鬆_竹
根據一元二次不等式恆成立的條件
x²+y²+z²≥ax(y-z)可化為
x²-a(y-z)x+(y²+z²)≥0，由題意，[-a(y-z) ]²-4(y²+z²)≤0恆成立，即（a²-4）y²-2a²zy+(a²-4)z²≤0恆成立，∴a²-4<0且（-2a²z²-4(a²-4)²z²≤0恆成立，∴a²<4且（a²-2）(a²+2) ≤0，即a²<4且a²≤2，
∴a²≤2，-√2≤a≤√2，
因此，實數a的值的範圍是[-√2，√2].
謝謝二樓的發現我的計算錯誤.
2樓：匿名使用者
等式2邊乘以2，移項，做平方項可得到如下不等式（x-ay）^2+（x+az）^2+（2-a^2）y^2+（2-a^2）z^2>=0
不等式對所有實數x,y,z成立，只要a^2<=2即可可以自己推到下，這種東西自己做出來才有感覺！
哈哈 一樓的不用客氣啊 我數學系的 不知你是
3樓：五月聽河
由x^2+y^2+z^2>=ax(y-z)得到：x²-ax(y-z)+y²+z²>=0;
所以：∆=a(y-z)²-4y²-4z²<=0;即：(a²-4)y²-2a²yz+(a²-4)z²<=0;
所以：∆=(2a²)²-4(a²-2)²<=0,得到：a²<=2;
所以a的範圍是：-√2<=a<=√2.
4樓：匿名使用者
【注：可化為關於某個字母的一元二次不等式來解】解：x²+y²+z²≥ax(y-z)可化為x²-a（y-z)x+(y²+z²)≥0.
由題設可知，該關於x的不等式的⊿=[a(y-z)]²-4(y²+z²)≤0.該不等式又可化為(4-a²)y²+2a²zy+(4-a²)z²≥0.由題設可知，該關於y的二次不等式的⊿=（2a²z)²－4(4-a²)²z²≤0.
且4-a²＞0.即z²[a^4-(4-a²)²]≤0.且4-a²＞0.
(因z²≥0)===>a^4≤(4-a²)²,且a²＜4.===>a²≤2.===>-√2≤a≤√2.
故a∈[-√2,√2].
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