1樓：匿名使用者
1、由題目知，要使x在區間[1,+∞)上，f(x)﹥0恆成立，則f(x)在區間[1,+∞)上必為增函式，且f(1）=3+a﹥0恆成立，設1≦x2＜x1，則f(x1)-f(x2)代入化簡得，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-a)/(x1x2)﹥0恆成立，即x1*x2-a﹥0恆成立，則必須a≦1,結合3+a﹥0，得，-30，則，x在區間[1,+∞)，f(x)=x+2+a/x>0亦恆成立
綜合得，a>-3
2、同理，設2≦x2＜x1，則f(x1)-f(x2)代入化簡得，可知，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-3)/(x1x2)﹥0恆成立，故，f(x)為增函式，要使x在區間[2,+∞)上，f(x)﹥a恆成立，且f(x)在區間[2,+∞)上為增函式，則，f(2）=11/2﹥a恆成立即可，得，a<11/2
3、設2≦x2＜x1≦5，可得，f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]<0,可知，函式為減函式，要使f(x)2
2樓：匿名使用者
f(x)=x+a/x+2,
1)若a=0,f(x)=x+2>0恆成立，滿足要求；
2)若a<0，f(x)=x+a/x+2單調增，因此f(x)>=f(1)=1+a+2>0,因此-33)若a>0,f(x)=x+a/x+2顯然f(x)>0成立。
綜上a>-3
f(x)=x+3/x+2，當x=√3時取最小值，在[2,+∞)單調增。故f(x)>=f(2)=11/2，故a<11/2。
f(x)=1+1/(x-1)在[2,5]單調減，因此f(x)<=f(2)=2，故a>2
總結一下，a>f(x)恆成立，a比f（x）的最大值大即可；a
急！！~關於高一數學恆成立問題
3樓：匿名使用者
(1) y=x²-2ax+a 恆大於bai0，du因開口向上，zhi故△=(-2a)²-4a<0，4a²-4a<0，00對於全體實dao數恆成立
版分母：x²-2x+3=(x-1)²+2>0所以，2x²-8x+6-m>0 對於全體實數恆成立則方程2x²-8x+6-m=0沒有實權數根所以△=(-8)²-4*2*(6-m)<064-48+8m<0
得：m<-2。
4樓：匿名使用者
1.若x²-2ax+a＞0對於全體實數
bai恆成立
du則方程x²-2ax+a=0沒有實數根
所以zhi
判別式=(-2a)²-4a<0
4a(a-1)<0
解得 00對於dao全體實數恆內
成立因x²-2x+3=(x-1)²+2≥2>0所以只需容2x²-8x+6-m>0 對於全體實數恆成立即可同1題一樣，則方程2x²-8x+6-m=0沒有實數根所以判別式=(-8)²-4*2*(6-m)<064-48+8m<0
解得 m<-2
希望能幫到你o(∩_∩)o
5樓：匿名使用者
1,x²-2ax+a＞0,二次項係數大於零,函式影象開口向上,對於全體實數恆成立,則滿足△
內<0即可,表示與x軸無交點
△=(-2a)²-4*1*a
=4a²-4a
=4a(a-1)<0
得容00
不等式化為4x+m<2(x²-2x+3)
2x²-8x+6-m>0
二次項係數大於零,函式影象開口向上,
對於全體實數恆成立,則滿足△
<0即可,表示與x軸無交點
△=(-8)²-4*2*(6-m)=16+8m<0解得m<-2
6樓：匿名使用者
^1.若x²-2ax+a＞0對於
全體實數恆成立，求
a的範圍
判別式小於零就行
（-2a）^2-4a<0
4a^2-4a<0
4a(a-1)<0
0內立，容求m的取值範圍
因為x²-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2>0兩邊同時乘以x²-2x+3，得
4x*(x²-2x+3)+m<2(x²-2x+3)m<2(x²-2x+3)-4x*(x²-2x+3)設2(x²-2x+3)-4x*(x²-2x+3)=f(x)
f'(x)=-12x^2+20x-16
f(x)可以取任意實數。因此找不出這樣的mm的取值範圍是空集
7樓：匿名使用者
1)若x²-2ax+a＞0對於全體實數恆成立
δ62616964757a686964616fe58685e5aeb931333264653366=4a²-4a<0，即a(a-1)<0
∴00對於全體實數恆成立
∵x²-2x+3=(x-1)²+2≥2>0
∴只需2x²-8x+6-m>0 對於全體實數恆成立即可
δ=(-8)²-4*2*(6-m)<0
64-48+8m<0
解得 m<-2
移項得.4x+m/x²-2x+1<0
化解得4x+m/x²-2x+1=2x+1+m/x²=(2x³+x²+m)/x²<0
∵x²>0恆成立,
∴只需要2x³+x²+m<0恆成立，即等式成立,
令f(x)=2x³+x²
對f(x)求導得f ' (x)=6x²+2x=2x(3x+1)
當x<-1/3時，f ' (x)=2x(3x+1)>0f(x)單調遞增
當-1/30 時，f ' (x)=2x(3x+1)>0，f(x)單調遞增
∴在x=-1/3處，f(x)取極大值f(-1/3)=1/27
在x=0處，f(x)取極小值f(0)=0
所以需要2x³+x²+m<0恆成立，即x³+x²<-m恆成立
-m>f(-1/3)恆成立，-m>1/27,
∴m<-1/27
8樓：匿名使用者
1 解：可
復以看作函式y=x²-2ax+a的影象在
制x軸的上面，即
bai判別式du=4a²-4a<0
所以a的取值範zhi圍為0則
y=m/x²恆在daoy=-2x-1的影象下面,m 無解
9樓：匿名使用者
1. 第一個簡單，只要△>0即可
2.分母是x²-2x還是x² ？
10樓：緣葉兒
第一題只要δ≧0
第二題 寫清楚點，分母是哪些啊
一道高中數學恆成立問題，求速解，說思路
11樓：匿名使用者
題目的意思是說對a屬於【-1，1】時，x²+(a-4)x+4-2a>0恆成立
是對a而言的，所以，應該把a看做變數，把x看做引數這時候，左式就是關於a的一次函式，要在閉區間【-1,1】上恆正因為一次函式是單調的，所以，只要區間端點都為正即可所以：a=-1代入得：x²-5x+6>0，得：
x<2或x>3；
a=1代入得：x²-3x+2>0，得：x<1或x>2；
所以，x的取值範圍是：x<1或x>3
ps：這種題目要辨清變數與引數，也就是要注意引數與變數的選擇問題。
祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o(∩_∩)o
12樓：匿名使用者
^x²+(a-4)x+4-2a>0恆成立是對a而言的，所以，應該把a看做變數，把x看做引數（x-2)a+(x^2-4x+4)>0
就是關於a的一次函式，要在閉區間【-1,1】上恆正因為一次函式是單調的，所以，只要區間端點都為正即可所以：a=-1代入得：x²-5x+6>0，得：x<2或x>3；
a=1代入得：x²-3x+2>0，得：x<1或x>2；
所以，x的取值範圍是：x<1或x>3
思路：這種題目要辨清變數與引數，要巧妙轉換。
【【不清楚，再問；滿意， 請採納！祝你好運開☆！！】】
13樓：風中的紙屑
解將f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a>0變形得(x-2)a>-x^2+4x-4
（x-2)a>-(x-2)^2
因為 當x=2時，方程無解，可知x≠2。
1、當x-2>0即x>2時，
a>2-x
要使[-1，1]包含於集合(2-x，正無窮），必須 2-x<-1即 x>3
所以 x>3
2、當x-2<0即x<2時，
a<2-x
要使[-1，1]包含於(負無窮，2-x)
必須 2-x>1即x<1
所以 x<1
綜合1與2得到x的取值範圍x<1或x>3
14樓：
這是一個標準的拋物線頂點問題,
拋物線頂點位置 垂直座標在x軸上,即 f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a 恆大於0
即: (4ac-b^2)/4a>0
則: (4(4-2a)-(a-4)^2)/4(4-2a) >0化簡得:a>2
15樓：匿名使用者
考點：二次函式的性質．
把二次函式的恆成立問題轉化為y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恆成立，再利用一次函式函式值恆大於0所滿足的條件即可求出x的取值範圍．
解：原問題可轉化為關於a的一次函式y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恆成立，
只需(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0且1×(x-2)+x2-4x+4＞0
⇒x＞3或x＜2 且x＞2或x＜1
⇒x＜1或x＞3．
故答案為：（-∞‚1）∪（3，+∞）．
此題是一道常見的題型，把關於x的函式轉化為關於a的函式，構造一次函式，因為一次函式是單調函式易於求解，最此類恆成立題要注意．
16樓：number天枰
^解: f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a>0看成是a的函式，移項得a(x-2)>-(x-2)^2當x>2時 即對a屬於【-1，1】 a>2-x 恆成立;即2-x 小於a的最小值
得x>3
當x<2時，即對a屬於【-1，1】a<2-x 恆成立;即2-x 大於a的最大值
得x<1
17樓：歐陽晶平
a(x-2)-4x+x^2+4=a(x-2)-(x-2)^2=（x-2)(a-x-2)>0
{x>2且xa-2 所以 2 > x>a-2這種問題一般可以轉化為因式的乘積
18樓：匿名使用者
首先要有（a-4)^2-4*(4-2a)<0,求出a的取值範圍，然後在與【-1，1】一起求交集。
高中數學恆成立問題的幾種解法
19樓：我de娘子
m＞f（x）恆成立，m＞f（x）最大值即可。
m＜f（x）恆成立，m＜f（x）最小值即可。
m＞f（x）有解，m＞f（x）最小值即可。
m＜f（x）有解，m＜f（x）最大值即可。
注意：f（x）＞g（x）恆成立或者有解，不滿足上述條件，具體問題具體分析。
原因就是f（x）取最值的時候，g（x）不一定同時取最值。
高一數學恆成立問題 10
20樓：鍾雲浩
當1
就可以由(2)式得出(1)式。
這樣的話等號就有了。
21樓：鍾晴董琪
^^原式=log(a)(xy)=3，所以baixy=a^3,所以duy=a^3/x
則分別單獨代入
zhix,y的範圍
對於x∈dao[a,2a],有專y∈[a^2/2,a^2],所以有屬a^2/2>=a
對於y∈[a,a^2],有x∈[a,a^2],所以有a^2<=2a又a>1，所以有a=2
高一數學集合問題，求詳解，高一數學，關於集合的問題，求答案及解析，謝謝！ 如果答的好，還會追加懸賞的！
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高一數學，要過程。1 求f x CosX Cos x 兀3 的最值2 X屬於
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高一數學函式問題
第二章函式函式的奇偶性與週期性 高考要求 瞭解函式奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式的奇偶性的方法 掌握函式的奇偶性的定義及圖象特徵，並能判斷和證明函式的奇偶性，能利用函式的奇偶性解決問題 知識點歸納 1 函式的奇偶性的定義 2 奇偶函式的性質 1 定義域關於原點對稱 2 偶函式的圖象關於 軸對稱，...