已知向量a cosa,sina ,向量b cosb,si

4樓：匿名使用者

解：(1)∵→a - →b=(cosa-cosb，sina-sinb)

∴|→a - →b|=√[(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²]

=√(cos²a+cos²b-2cosacosb+sin²a+sin²b-2sinasinb)

=√[2-2(cosacosb+sinasinb)]=√[2-2cos(a-b)]

∵|→a - →b|=√2

∴√[2-2cos(a-b)]=√2

∴cos(a-b)=0

∵0＜b＜a＜π

∴0＜a-b＜π

∴a-b=π/2即a=b+π/2

∴→a=(cosa，sina)=(-sinb，cosb)∴→a×→b=-sinbcosb+cosbsinb=0∴→a⊥→b

(2)∵→c=→a + →b=(cosa+cosb，sina+sinb)，→c=(0，1)

∴cosa+cosb=0

sina+sinb=1

∴cos²a+cos²b+2cosacosb=0sin²a+sin²b+2sinasinb=1兩式相加，得

2+2cos(a-b)=1

∴cos(a-b)=-1/2

∵0＜a-b＜π

∴a-b=2π/3-----①

∵0＜b＜a＜π，cosa+cosb=0

∴a+b=π--------②

由①+②得，2a=5π/3即a=5π/6----③由②+③得，5π/6+b=π即b=π/6

∴a=5π/6，b=π/6

已知向量a=(cosa,sina) ,向量b=(cosb,sinb)

5樓：匿名使用者

1(a+b)*(a-b)

=(cosa+cosb)(cosa-cosb)+(sina+sinb)(sina-sinb)

=1-1=0

(a+b)垂直（a-b)

2a×b=|a||b|sin=3/5

|a|=|b|=1

sin=3/5

cos=4/5 或 cos=-4/5

a*b=cosacosb+sinasinb=cos(a-b)=|a||b|cos

cos(a-b)=4/5

-π/2

sin(a-b)=-3/5

sina=sin(b+a-b)=sinbcos(a-b)+cosbsin(a-b)

sina=(√2/2)*(4/5-3/5)=√2/10

6樓：匿名使用者

(a+b).(a-b)

=|a|^2 -|b|^2

=1-1

=0=>（a+b）⊥(a-b)

a.b= 3/5

cos(α-β) =3/5

cos(α-π/4) =3/5

(√2/2)(cosα+sinα) = 3/5(cosα)^2 = (3√2/5-sinα)^21-(sinα)^2 = (18/25) - (6√2/5)sinα + (sinα)^2

2(sinα)^2 - (6√2/5)sinα - 7/25=050(sinα)^2 - 30√2sinα - 7=0sinα = (30√2-√3200) /100 = (3√2 -4√2) /10 = -√2 /10

7樓：匿名使用者

（a+b）=(cosa+cosb,sina+sinb)(a-b) =( cosa-cosb,sina-sinb)有：（a+b）*(a-b)=cos平方a-cos平方b+sin平方a-sin平方b=0

所以（a+b）⊥(a-b)

a×b=3/5

有：cosacosb+sinasinb=3/5cosacosb=3/5-sinasinb兩邊平方

cos平方acos平方b=9/25+sin平方asin平方b-6(sinasinb)/5

(cos平方a)/2=9/25+(sin平方a)/2-6根號2*sina/5

cos平方a換成1-sin平方a,求解sina

8樓：初中數學愛呀

解：（1）分析：要證明垂直，只要求出其數量積為零向量（a+b）=（cosa+cosb，sina+sinb)向量(a-b)=（cosa-cosb，sina-sinb）（a+b）*(a-b)=（cosa+cosb）*（cosa-cosb）+ （sina+sinb）（sina-sinb）

=cosa^2-cosb^2+sina^2-sinb^2=cosa^2+sina^2-(cosb^2+sinb^2)=1-1

=0所以（a+b）⊥(a-b)

第二問不會做

已知向量a=(cosa,sina)向量b=（cosb，sinb），其中0