1樓:幽靈漫步祈求者
定義法copy:(若f(x)在(a,b)上是增(減)函式,則有bai對於任意dux1,x2屬於(a,b),且x1大於x2,都有f(x1)-f(x2)大於(小於)0.
任取 0zhif(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
又x1導數法dao:f'(x)=1-1/x平方,當x屬於(0,1),顯然f'(x)小於0,函式為減函式.
圖象法:此函式可以稱為"雙勾函式",在(-1,0),(0,1)單減,在(-無窮,1),(1,+無窮)單增.在高中階段屢屢碰到,可以記住該函式相關性質,幫助提高做題效率.
2樓:匿名使用者
明顯,利用定義證明。
00 所以單調遞減
已知函式f(x)=x+1/x.判斷f(x)在區間(0,1]和[1,正無窮)上的單調性,並說明理由。
3樓:匿名使用者
在(0,1】上的單bai調遞減,du
在【1,+∞)上單zhi調遞增,下面只證明第dao一個,後面的與內前面的基本一樣,容不再贅述
任意取00
△y=f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1-1/x1)=(x2-x1)-(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因為00,1-1/x1x2<0,所以△y<0,所以函式在(0,1】上遞減;
4樓:身上的一根羊毛
先求導後為f(x)'=1+1/x2 ,導數大於0故為單調函式,結合影象為單調減函式
判斷並證明函式f(x)=-1/x+1在(0,+無窮)上的單調性
5樓:匿名使用者
1常規法,令x1>x2>0
則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)>0
所以函式在定義域內單調增
專2求導法
f'(x)=1/2(x+1)^2>0
所以函式在定義域內單調增
為了蘇屬維埃的榮耀,還有疑問請提
6樓:匿名使用者
解:f(x)=-1/x+1在(0,+∞)為單調遞增的函式;
證明:1常規法,令x1>x2>0
則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)>0
所以函式在定義域內單調增內
2求導法
f(x)的導數為容f′(x)=(-1/x+1)′=1/x^2>0恆成立,所以f(x)=-1/x+1在(0,+∞)為單調遞增的函式
7樓:匿名使用者
^常規求解
來設源00
即f(x)=-1/x+1在(0,+無窮)上單調遞減導數求解
f'(x)=-1/x^2<0,即f(x)=-1/x+1在(0,+無窮)上單調遞減
題目「判斷函式f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的單調性」
8樓:匿名使用者
在(0,1)時,1/x的變化量大於x,因此體現為遞減
在(1,+∞)時,x的變化量大於1/x,因此體現為遞增
最正確的做法是設x1,x2,且x1 在 0,1 時,1 x的變化量大於x,因此體現為遞減 在 1,時,x的變化量大於1 x,因此體現為遞增 最正確的做法是設x1,x2,且x1 已知函式f x x 1 x.判斷f x 在區間 0,1 和 1,正無窮 上的單調性,並說明理由。在 0,1 上的單bai調遞減,du 在 1,上單zhi調遞增,... 設0 bai f x2 f x1 x2 1 x2 x1 1 x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x1 x2 x1x2 x2 x1 1 1 x1x2 因為0dux2 x1 0,1 x1x2 1，zhi所以f x2 f x1 0 f x 在 0，1 為減函dao數 不妨設bai0du0以 ... 首先畫出y x這條直線因為y x 1 x在x趨近於正負無窮大時y x然後注意第三現象那部分影象過點 1，2 第一象限的那部分影象過點 1，2 整體看起來像兩個對號 函式f x x 1 x為奇函式，在 0,1 上遞減，在 1,無窮 遞增，在x 1時有極小值f 1 2，漸近線為y x和x 0，同樣的在 ...題目判斷函式fxx1x在0上的單調性
高一數學 證明函式f x x 1 x在 0，1 上為減函式
函式f x x 1 x影象怎麼畫