1樓：魯步凌春
其實就是湊數法……
3x^2-19x+6=(x-6)*(3x-1)
先看3能拆成哪兩個數相乘，再看6能拆成哪兩個數相乘，湊出19就行了
2樓：淡淡幽情
3x²-19x+6≤0
（x-6）（3x-1）≤0
解得：1/3≤x≤6
3樓：淡然飄涯
先移項，到左邊
3x^2-19x+6<0 可以像書上那樣解。
4樓：sorry楊亞威
先讓3x^2-19x+6=0
（3x-1）（x-6）=0
x1=1/3
x2=6
1/3≤x≤6
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題例項：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
一元二次不等式的解法
5樓：晁誠琴釵
1左邊的式子移到右邊然後判別式大於零
2由圖知，函式為增函式，然後2-a的平方大於a3b=【1，4】，a=【a-1,a+1].a-1＜1或a-1＞4第四題x2-4x+(此處少條件）＜0
6樓：匿名使用者
1、公式求bai解。按照公式du，如完全
平方式、平方zhi差公式，十字相乘法等dao一般公式，進回
行分解或者合成。
2、畫圖法。答這個只能解決一般問題，一般不採用，用於需要知道解的大體情況時。比如，有幾個解啊，是正是負啊。
3、一般公式。先把方程化簡成a2x+bx+c=0的形式，再用公式，一定是越簡單越好，因為運算很麻煩，需要很好的計算能力。δ=b^2-4ac，如果δ大於0，有2實數解，δ=0，有一個實數解，δ小於0，無實數解。
（這裡不講虛數，估計你沒學到）。然後，一個解x1=[-b+(b^2-4ac)^(1/2)]/2a，另一個解x2=[-b-(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
4、韋達定理。一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 設兩個根為x1和x2 則x1+x2= -b/a x1*x2=c/a ，再把兩根當做x、y，求解一個二元二次方程。
你可以找一些自己解一下，接不了的話我幫你，然後跟你說一下做法，這樣才能有理解，光靠籠統說法很難有進步的
一元二次不等式怎麼解？
7樓：滑全巴庚
概念：含有一個未知數且未知數的最高次數為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等於0),其中ax^2+bx+c實數域上的二次三項式。
1）當v("v"表示判別是，下同）=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那麼ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的並集。
還是舉個例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法2－3
1－2得（2x-3)(x-2)<0
然後，分兩種情況討論：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最後不等式的解集為：1.5-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5 8樓：謝增嶽鞏環 第一步,所有項調整到不等號的左邊,把不等式二次項變成正數比如-2x-1<5-13x,調整後變成2x-13x6>0 第二步,把不等式當做方程來解 比如上式,解得兩根為6和1/2 第三步,根據不等號方向確定不等式解 為《時,不等式解是大於小的數並且小於大的數的形式,比如2x-13x6<0,解1/2 時,不等式解是小於小的數或者大於大的數的形式,比如2x-13x6>0,解x>6或者x<1/2 例外,當方程無解時第二步得到的不等式》0時恆成立,<0時無解以上》包括≥,《包括≤ 9樓：ugu闖天涯 利用一元二次不等式、二次函式、一元二次方程之間的關係，三步可求出一元二次不等式的解集，且簡便快捷。第一步求出一元二次不等式對應的一元二次方程的根，第二步作出一元二次不等式對應的二次函式圖象，第三步根據圖象寫出不等式的解集。 例如不等式: x²-3x+2≤0(最高次項係數一定要為正，不為正要化成正的) ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0； ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2； ⒊畫數軸,並把根所在的點標上去； ⒋注意了,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經過點2，繼續向左畫,類似於拋物線，再經過點1，向點1的左上方無限延伸； ⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那麼只需要在數軸上看看哪一段在數軸及數軸以下即可,觀察可以得到：1≤x≤2。 10樓：匿名使用者 你大概出個例題啊 不然的話 說不清楚 初三一元二次方程的4種解法 11樓：匿名使用者 一元二次方程的解法有如下幾種: 第一種:運用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次項係數為1的和二次項係數不為1,但又不是0的),(2)公式法: (包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式 例1:x^2-4x+3=0 本題運用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解為(x-3)(x-1)=0 ,可得出x=3或1。 例2：x^2-8x+16=0 本題運用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解為（x-4）^2=0 可以得出x1=4 x2=4（注意：碰到此類問題，一定要寫x1=x2=某個數，不能只寫x=某個數，因為一元二次方程一定有兩個根，兩個根可以相同，也可以不同） 例3：x^2-9=0 本題運用因式分解法中的平方差公式，原方程分解為（x-3）（x+3）=0 ，可以得出x1=3，x2=-3。 例4：x^2-5x=0 本題運用因式分解法中的提取公因式法來解，原方程分解為x（x-5）=0 ，可以得出x1=0 ，x2=5 第二種方法是配方法，比較複雜，下面舉一個例來說明怎樣用配方法來解一元二次方程： x^2+2x-3=0 第一步：先在x^2+2x後加一項常數項，使之能成為一項完全平方式，那麼根據題目，我們可以得知應該加一個1這樣就變成了（x+1)^2。 第二步：原式是x^2+2x-3，而(x+1)^2=x^2+2x+1，兩個葵花子對比之後發現要在常數項後面減去4，才會等於原式，所以最後用配方法後得到的式子為(x+1)^2-4=0,最後可解方程。 還有一種方法就是開平方法,例如:x^2=121,那麼x1=11,x2=-11。 最後如果用了上面所有的方法都無法解方程，那就只能像樓上所說的用求根公式了。 定理就是韋達定理，還有根的判別式，韋達定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等於0)二根之和就是-b/a,兩根之積就是c/a 舉例：x^2-4x+3=0 兩根之和就是-(-4/1)=4，兩根之積就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正確）。 因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓 兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個 根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 �6�12 ，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小結：一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般 形式，同時應使二次項係數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式 法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程 是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方 法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）。 例5．用適當的方法解下列方程。(選學） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先應觀察題目有無特點，不要盲目地先做乘法運算。觀察後發現，方程左邊可用平方差 公式分解因式，化成兩個一次因式的乘積。 （2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解。 （3）化成一般形式後利用公式法解。 （4）把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然後可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x=∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (選學） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合併同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣，仔細觀察題目，我 們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體，則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實際上是運用換元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解關於x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可變形為 x2+px=-q (常數項移到方程右邊) x2+px+( )2=-q+()2 (方程兩邊都加上一次項係數一半的平方) (x+)2= (配方) 當p2-4q≥0時，≥0（必須對p2-4q進行分類討論） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 當p2-4q<0時，<0此時原方程無實根。 說明：本題是含有字母系數的方程，題目中對p, q沒有附加條件，因此在解題過程中應隨時注意對字母 取值的要求，必要時進行分類討論。 2x 32 1200 400x 400 52000 2 x 16 800 400x 52000 16 x 400 2 x 26000 16 x 2 x 6532 2x 16x x 6514x x 33x 14x 33 0 x 3 x 11 0x1 3x2 11 1.220 1 1 2a 22000 ... 1.判別式 m 3 2 4m 2 0所以來有方程有二個源 不相等bai的實根.2.x1 x2 m 3,x1x2 m 2 0故二個根一個正一du個負,則設zhix1 0,x2 0有 x1 x2 2,x1 x2 m 3 2,m 5方程是x 2 2x 25 0 x 1 2 26 x1 1 根號dao26,... 有兩個不相等的負實數根 則 0,x1 x2 0,x1x2 0 即 m 4 2 8 m 4 0 得 m r m 4 2 0 得 m 4 m 4 2 0 得 m 4所以 m 4 祝你開心 希望回能幫到你答,如果不懂,請追問,祝學習進步 o o 解 可得 m 4 2 8 m 4 0x1 x2 m 4 0 ...一元二次方程（ 2X 32）1200 400X 400）52019（速度要快）
關於x的一元二次方程x平方m3xm平方
關於x的一元二次方程2x2m4xm40有兩個