1樓：匿名使用者
等邊三角形
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
兩邊乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則至少有一個小於0，不成立。所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以三角形abc是等邊三角形
2樓：匿名使用者
a+b+c-ab-bc-ac=0
兩邊乘2
2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(c-2ac+a)=0(a-b)+(b-c)+(c-a)=0
平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則至少有一個小於0，不成立。所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以三角形abc是等邊三角形
具體做法就是這樣的，你看還有沒有什麼問題沒有，如果有的話，請繼續問我，我會盡力為你作答的
已知三角形abc的三邊長為a,b,c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,則三角形是什麼三角形
3樓：能初柳
等邊三角型吧？ （a2＋b2）/2>(或＝)ab（當且僅當a＝b時等號成立） 此時有 (a2+b2)/2+(b2+c2)/2+(c2+a2)/2=ab+bc+ac 恰好構成三個均值不等式的特殊情況 所以a=b,b=c,a=c 即a=b=c
已知三角形abc的三邊為a.b.c,並且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
4樓：我不是他舅
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
兩邊乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則至少有一個小於0，不成立。所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形
5樓：海語天風
證明∵(a-b) ²=a²+b²-2ab
(b-c) ²=b²+c²-2ac
(c-a) ²=a²+c²-2ac
∴ (a-b) ²+(b-c) ²+(c-a) ²=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca＝2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
∴(a-b) ²+(b-c) ²+(c-a) ²＝0∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c
∴此三角形為等邊三角形
6樓：長官曆代
證明a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
a²-ab+ac+b²+c²-bc＝0
化為：a²-(b+c)a+(b²+c²-bc)＝0解a=
/2或=
/2故化√裡有(b+c)²-4（b²+c²-bc）= -3（b-c)²≥ 0,在-3（b-c)²≥ 0式中顯然看出只有b=c，a才有實數解。
同理解關於b²-（a+c）b+a²+c²-ac＝0 得a=c， b才有實數解。故a=b=c，故為等邊三角形
若三角形abc三邊a、b、c滿足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca，試問三角形abc三邊的關係？
7樓：匿名使用者
你可以等式兩邊全部乘以2，然後寫成：
a^2+b^2-2ab + c^2+a^2-2ac + b^2+c^2-2bc=0
即：（a-b）^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0
即： a-b=0 a-c=0 b-c=0即三角形為等邊三角形
已知a、b、c是△abc的三邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判斷△abc的形狀
8樓：煙裡眸
∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）]=12
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=0，根據非負數的性質得，（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-a）2=0，
可知a=b=c，
故這個三角形是等邊三角形．
已知三角形abc的三邊分別是a,b,c,且滿足根號a 1 b平方 4b 4 0,求三角形ABC的面積
b平方 4b 4 b 2 2 0 根號 a 1 0 根號 a 1 b 2 2 0 則二者都等於0 得a 1 b 2 a b c b a 得1 求不出面積啊 a 1b 2 只能求出這兩個 三角形abc中，角b等於角a加10度，角c等於角b加10度求三角形abc的各內角的度數？方法1 b a 10 c ...
已知a b c分別是三角形ABC的三邊，試說明 b 2 c 2 a 2 2 4b c
b c a 2 4b c b c a 2bc b c a 2b c b c a b c a a b c b c a b c a b c a 0 a b c分別是三角形abc的三邊 a b c 0 b c a 0 b c a 0 b c a 0 證明 由余弦定理知 b 2 c 2 a 2 2bccos...
已知a b c為三角形的三邊，求證 方程
關於x的方程a 2x 2 a 2 b 2 c 2 x b 2 0的差別式 a 2 b 2 c 2 回2 4 ab 2 答 a 2 b 2 c 2 2ab a 2 b 2 c 2 2ab a b 2 c 2 a b 2 c 2 a b c a b c a b c a b c a b c a b c a...