1樓：
1. ∵e=2分之根號3 設a=2k c=根號3倍k b=k
則橢圓的方程可表示為 ：x²/4k²+y²/k²=1將m（4，1）代入得 k²=5
所以橢圓的方程為x²/20+y²/5=1
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為二分之根號三，且經過點m(4,1)，求橢圓方程。 30
2樓：匿名使用者
答：設橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1，a>b>0，c²=a²-b²
離心率e=c/a=√(a²-b²)/a=√3/2所以：a²=4b²
所以：x²/(4b²)+y²/b²=1
把點（4,1）代入得：
16/(4b²)+1/b²=1
解得：b²=5
所以：橢圓方程為x²/20+y²/5=1
3樓：愛之流蘇
(x^2)/20+(y^2)/5=1
已知橢圓的中心在座標原點，焦點在x軸上，離心率為二分之根號三，
4樓：匿名使用者
（1）設橢圓方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),離心率c/a=√3/2，
∴(a^2-b^2)/a^2=3/4,
∴a=2b.
把直線l的方程：y=x+1代入橢圓方程得
x^2+4(x^2+2x+1)=4b^2,整理得5x^2+8x+4-4b^2=0,
△=64-20（4-4b^2)=16(5b^2-1)設p(x1,y1),q(x2,y2),則
x1+x2=-8/5,x1-x2=土（4/5）√(5b^2-1),向量pm=(-1-x1,-y1),qm=(-1-x2,-y2),由向量pm=(-3/5)qm得
-1-x1=(-3/5)(-1-x2),
∴-5-5x1=3+3x2,
4(x1+x2)+x1-x2=-8,
-32/5+8=土(4/5)√(5b^2-1),2=√(5b^2-1),
平方得4=5b^2-1,b=1,a=2,
∴所求橢圓方程是x^2/4+y^2=1.
(2)題目欠完整.
已知橢圓的離心率為e=二分之根號三，且過點（根號三，2分之1）求橢圓方程
5樓：期待著蛻變啊
e=√3/2=c/a
所以b=√(a^2-c^2)=a/2
所以橢圓方程可設為x^2/a^2+y^2/b^2=x^2/a^2+4y^2/a^2=1
又過點(√3,1/2)
所以3/a^2+1/a^2=1
所以a^2=4，b^2=1
所以方程為x^2/4+y^2=1
6樓：匿名使用者
設橢圓方程x²/a²+y²/b²=1
過點(√3, 1/2)
則(√3)²/a²+(1/2)²/b²=1 (1)又知e=c/a=√3/2 (a²-b²)/a²=3/4 a²=4b² (2)
聯立(1)(2)解得a²=4 b²=1所求橢圓方程為x²/4+y²=1
7樓：
有兩個解。
焦點在x軸：c/a=√3/2，c^2=3/4a^2,b^2=1/4a^2
橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1把點（√3，1/2）代入得
a^2=4,b^2=1
橢圓方程為x^2/4+y^2=1
焦點在y軸上，那麼橢圓方程應該為x^2/（13/4）+y^2/13=1
8樓：匿名使用者
由題設可得：c²/a²=3/4.
a²=b²+c².
(3/a²)+1/(4b²)=1.
解得：a²=4,.b²=1,c²=3..
∴橢圓方程為：（x²/4）+y²=1.
9樓：匿名使用者
e=根3比2即
c/a=根3/2
c方/a方=3/4 又因為a²=c²＋b²可知b²=1／4a²設橢圓方程為x²/a²＋y²/b²=1
將已知點帶入x，y，並運用以求得的a²，b²關係解答
10樓：匿名使用者
e=√3/2,b/a=1/2
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x^2/4b^2+y^2/b^2=1
帶入點(√3,1/2)
b=1橢圓方程x^2/4+y^2=1
11樓：匿名使用者
x^2/4+y^2=1
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