1樓：m水泥海螺
全區域內積分無界
任意區間內的定積分有界
（如果你做的也是張宇那道 注意是定積分！我搞了半小時才發現）
2樓：胡非
不用想那麼多 ，你就想x在很大的時候 cos(1/x)還是會取到1的 會有很多無窮大的點
或者想無窮大 只有乘以無窮小才有可能有界 但是 cos(1/x)顯然不是無窮小
3樓：迷路明燈
f（x）=√（4x²+1）（cos（1/x）2x/√（4x²+1）+sin（1/x）/√（4x²+1））=√（4x²+1）sin（arcsin（2x/√（4x²+1））+1/x），√（4x²+1）無界，f（x）無界
4樓：陽之夢花與你
有界，可將函式化為[2cos(1/x)+sin(1/x)]/1/x＝（√2x＋1sin1/x＋θ)/1/x 將1/x看作t,t趨於0則可求出極限，極限存在則為有界。
5樓：匿名使用者
f(x)=√5[(2/√5)cos(1/x)+(1/√5)sin(1/x)]
=√5sin(1/x+φ)
（其中tanφ=1/2）
|f(x)|≤√5
是有界函式.
高等數學極限問題：當x趨於0時，f(x)=1/x*sin(1/x)如何？？解答可以具體點嗎！！謝謝
6樓：匿名使用者
f(x)=1/(xsin(1/x))在0附近任意鄰域無界。
因為存在正實數m，使得對於所有x，|1/sin(1/x)|>m。
x→0時，1/x→∞，所以sin1/x不能等價於1/x。可以等價的:x→0時，sinx~x。x→∞時，1/x→0，sin1/x~1/x。
具體如下：
六大絕技在手，函式極限不用愁
1、對數法
此法適用於指數函式的極限形式，指數越是複雜的函式，越能體現對數法在求極限中的簡便性，計算到最後要注意代回以e為底，不能功虧一簣。
2、定積分法
此法適用於待求極限的函式為或者可轉化為無窮項的和與一個分數單位之積，且這無窮項為等差數列，公差即為那個分數單位。
3、泰勒法
待求極限函式為分式，且用其他方法都不容易簡化時使用此法會有意外收穫。當然這要求考生能熟記一些常見初等函式的泰勒式且能快速判斷題目是否適合用泰勒法，堅持平時多記多練，這都不是難事。
4、等價替換法
此法能快速簡化待求極限函式的形式，也需要考生熟記一些常用的等價關係，才能保證考試時快速準確地解題。注意等價替換隻能替換乘除關係的式子，加減關係的不可替換。
5、放縮法
此法較簡單，就是對待求極限的函式進行一定的擴大和縮小，使擴大和縮小後的函式極限是易求的，例如《2013考研數學接力題典1800》第4頁的56題：求極限，該題即是用放縮法求解，具體解法可參見書內答案。
6、重要極限法
高數中的兩個重要極限：及其變形要熟記並學會應用。
7樓：蹦迪小王子啊
當1/x=kπ時，f(x)=1/x*sin(1/x)=0。
當1/x=kπ+π/2時，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞。
此問題是無窮大乘有界變數，這類問題要看有界變數是否包含為零的時內候，常數零與無窮大容量乘積還是等於零的。該問題中當x趨於0時sin(1/x)是有等於零的可能的。所以該問題極限不存在，且無界。
當1/x=kπ時，f(x)=1/x*sin(1/x)=0。
當1/x=kπ+π/2時，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞。
8樓：匿名使用者
此問題是無窮大乘有界變數，這類問題要看有界變數是否包含為零的時候，常數零與無窮大量乘積還是等於零的。該問題中當x趨於0時sin(1/x)是有等於零的可能的。所以該問題極限不存在，且無界。
當1/x=kπ時，f(x)=1/x*sin(1/x)=0
當1/x=kπ+π/2時，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞
9樓：匿名使用者
1/x=2kπ+π/2時，k>=0為整數
即x=1/(2kπ+π/2)--->0時，y=2kπ+π/2--->+∞,
因此x-->0時，函式無界。
f(x)=sin(1/x)在區間(0，∞）是否有界
10樓：
[-1,1]你別管x的取值是多少,最外層的函式是正弦,所以肯定是有界的.x取全體正實數,其倒數也可取全體正實數.所以就是這個了.
證明函式f(x)=sin(x²)在區間(-∞,∞)連續有界但不是一致連續
11樓：徐少
解析：(1)
f(x)=sin(x²)有y=sinu和u=x²複合而成∵ y=sinu和u=x²在(-∞，+∞)上連續∴ f(x)=sin(x²)在(-∞，+∞)上連續(2)由三角函式性質可知
對於x∈r，恆有|sinx²|≤1
所以，f(x)=sin(x²)在(-∞，+∞)上有界(3)
f'(x)
=2xcos(x²)
此函式在(-∞，+∞)無界
所以，f(x)=sin(x²)在(-∞，+∞)上非「一致連續」
12樓：一致連續
證明一致聯絡你用的是充分條件
若函式f x 根號下 a 2 1 x 2 a 1 x 2 a 1 的定義域為R，求實數a的取值範圍
解 因為當a 1 0時 有兩種情況 a 1 0，此時對於二次函式y a 1 x a 1 x 2 a 1 圖象的開口向下，函式必然會有 一部分小於0 a 1 0，此時對於二次函式y a 1 x a 1 x 2 a 1 圖象的開口向上，要使y 0恆成立，則y 0，無解或只有兩個相同的解 故 0 只要分析...
已知函式f x 2 x 1 x 1 ,或1 log以2為底x的對數 x1 ，則函式f x 的零點為
2 x 1就是將2 x的影象向下平移1個單位，所以有函式影象可知x o是函式f x 的零點 1 log以2為底x的對數是log以2為底x的對數向上平移一個單位且x 1所以最小為1，無零點所以f x 的零點為x 0 不會再問，歡迎採納 已知函式f x 2 x 1,x 1，1 log2x,x 1。則函式...
已知函式fx2x1x2,x12lnx
當x 時,zhi2x 1 0,2x 1 1 2x 1 2,1 4 2x 1 1 2x 1 12 1,2x 1 x 2x 114 2x 1 12 2x 1 14 1 14 2x 1 1 2x 1 12 1,0 dao 當專x 1 2時,x 3 2 1,ln x 3 2 0,f x 2x 1 x,x 2...