1樓：匿名使用者
函式在某點可導的充要條件是函式在該點的左右極限都存在且相等.也可以說是左導數
回和右導數都存在且相等.
思路：答證明函式f(x)在x=0的左導數和右導數存在且相等，證明函式在x=0處連續，
x/=0,
limx趨向於0+x^2sin1/x
limx趨向於0+x^2=
、>0,趨向於0，limx趨向於0 x^2=0^2=0x>0,x^2>0,>0趨向於0，則趨向於0+，趨向於0limx趨向於0-x^2
limx趨向於0x^2=0^2=0
x<0,趨向於0，x<0,x^2>0,x^2>0而且當x趨向於0時候的極限為0
則x^2>0,趨向於0
當limx趨向於0-x^2=0+，趨向於0limx趨向於0-x^2=limx趨向於0+x^2=0說明在x=0處連續，即可導
2樓：匿名使用者
因為在補充x=0，f（x）=0之前，x=0是這個函式的一個間斷點，極限不存在，當給x=0處f（x）=0後函式在該點連續且左右極限存在且相等，所以可導
3樓：hhh莫得
當x趨向於0時極限存在即可導，x趨近於0時，1/x趨近於無窮大，sin函式為有界函式，前一項趨近於無窮小，所以極限是0，存在極限，故該函式可導
問：f(x)=x²sin1/x x≠0,0 x=0在x=0是否可導
4樓：匿名使用者
可導必定連續,所以要先證明連續.
x→0時,因為sin1/x有界,x²→0,所以x²sin1/x→0,lim（x→0) f(x)=0=f(0),所以f（x)在x=0處連續.
而f ′＋(0)=lim（x→0+)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0+)xsin1/x=0
f ′﹣(0)=lim（x→0﹣)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0﹣)xsin1/x=0
所以f ′﹣(0)=f ′＋(0),所以f ′(0)存在,因此f（x)在x=0處可導
函式當x不等於0時，y=x^2sin1/x，當x=0時，y=0，在x=0處的連續性和可導性
5樓：小小米
函式當x不等於0時，y=x^2sin1/x，當x=0時，y=0，在x=0處連續且不可導。
函式與不等式和方程存在聯絡（初等函式）。令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標。
從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函式的表示式（無表示式的函式除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「y」換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。
6樓：
x-->0時，sin(1/x)有界，x²-->0,所以，y-->0,連續。
可導性：y'=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x),前項為0，後項不確定，不可導。
請問一道問題： 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
7樓：116貝貝愛
解題過程如下：
性質：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
8樓：匿名使用者
答案在插圖：這種題（特別是討論某點時的連續和可導）的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
設f(x)在x=x0的某鄰域可導，且f'(x)=a ，則存在當x趨向於x0時limf'(x)等於a這個4號命題為什麼是錯的
9樓：匿名使用者
唉,你要知道,導數
來f'(x)這個地方已經有自一個bai極限du符號了.現在要zhi求導函式的極限,也就是說會有兩dao個極限符號啊姐姐,你用洛必達只用了一次好嗎?
函式可導,但導函式不一定連續的例子比比皆是,最經典的就是分段函式f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.顯然這個函式在x=0的鄰域可導,並且有f'(0)=0.
但導函式請你自己求一下,是2xsin(1/x)-cos(1/x),cos(1/x)當x→0時有極限嗎沒有,所以導函式在0這一點極限存在嗎不存在.
10樓：卍殤殤卍
f'(x)=a確實可以寫成
f'(x)=lim fx-fx0/x-x0確實也可以嘗試！！使用洛必達
f'(x)=lim f'(x)
洛必達等號成立的條件是極限存在專
或為無窮大。你無法判斷極屬
限是否存在，也就無法寫等號了。加油
limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。
11樓：drar_迪麗熱巴
x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.
因此兩者之積是無窮小量=0.
有界量乘以無窮小量仍是無窮小.
無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
12樓：我是一個麻瓜啊
0。limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函式，是一個有值域的有界函式，0乘以有界，都為0。
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
13樓：韓苗苗
limx→0(xsin1/x)d的極限不存在，
x→∞時，
x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0
x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1
x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1
x從不同方向趨近時，值不相同，所以原式極限不存在。
擴充套件資料
極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
14樓：薔祀
結果等於 1。
換元,令(1/x) ＝t ,
則 x→＋∞等價於 t →0，
x·sin1/x= (sin t /t) ＝1。
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。
在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
參考資料：
15樓：匿名使用者
極限為0
原因：定理：無窮小乘有界函式仍為無窮小。
無窮小：極限為零的函式稱為無窮小函式(此
題中x為無窮小)
有界函式：記住幾個常見的sinx，cosx，sin1/x,cos1/x
16樓：別樣de時光
「limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)
0乘以有界，或者按你思路limx→0(x乘以1/x）都為0」
17樓：匿名使用者
|xsin(1/x)|<=|x|
所以, 是0
18樓：展翅翱翔
這等於1啊！用兩個重要極限，變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1
問y=sinxsin1/x的間斷點為0是什麼間斷點，為什麼？
19樓：匿名使用者
y=sinxsin1/x的間斷點為0是第一類可去間斷點。
因為lim(x->0)sinxsin1/x=0極限存在。
間斷點簡介
回：設一元實函式答f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
（1）在x=x0沒有定義；
（2）雖在x=x0有定義，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）雖在x=x0有定義，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
函式fx在點x0處可導是fx在點x0處可微的
由函式在某點可導,根據定義 有k f x0 lim x 0 f x x f x x 1由1得,y k x o x x 0 即是可微的定義.故可微與可導等價.函式f x 在點x0可導是f x 在點x0可微的什麼條件 充分必要條件 對於一元函式f x 而言,可導和可微是等價的,互為充分必要條件。函式f ...
若函式fx在點X0處可導,則fx在點X0處A
c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 函式f x 在點x0處可導,則 f x 在點x0處 c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 c,x和絕對值x就可以說明 c。例如函式f x x x0,在x0處f x 可導,而 f x 不可導。望採納。如果函式f x 在點x0...
若函式fx在點x0處可導,則fx在點x0的某鄰域內必
f x x 2d x d x 就是dirichlet函式,有 理點為1,無理點為0。則f 0 lim f x f 0 x 0 0,f在0可導,但f x 在0連續,在不等於0的任意內地方都不連續。容 可導是左極限等於右極限,連續還得左極限等於右極限等於函式在該點的函式值 所以錯啊 如果函式f x 在點...