1樓:q他
一句話,無窮小時,低階吸收高階,例如x三次方是x二次方的無窮小量,x趨向於0時前者相對於後者為0,所以波浪線部分,無窮小量和x多項式都是這個道理。
2樓:基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示
希望能幫到你
證明:當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小。
3樓:不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e;
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
(c為常數),就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,c=1且n=1,即
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明。
4樓:閆諾沙高潔
^lim(x→
bai0)
ln(1+x)/x=lim(x→0)
ln(1+x)^du(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]
由兩個重要極zhi限知:lim(x→0)
(1+x)^(1/x)=e,所以
原dao式=lne=1,
所以ln(1+x)和回x是等價無答窮小
當x趨向於0時,求[ln(1+x)]/x的極限
5樓:菲我薄涼
可以用三種方法,一個是l'hospital法則,第二個是等價無窮小,其實因為這個極限是1,所以才有ln(1+x)~x,這樣有點本末倒置了。然後就是taylor。
有疑問請追問,滿意請採納~\(≧▽≦)/~
x趨向於0,求ln(1+x)/x的極限
6樓:匿名使用者
利用對數的運算性質得出的,lna的b次方=blna,之後利用第二個重要極限得出極限為lne=1。
7樓:達小六
極限的存在準則有夾逼
原則和單調有界原則,這個知識課本上有,可以推出兩個基本極限即x趨向於無窮,lim(1+n分之1)的n次方等於e這個可以再推算出,當x趨向於0,lim(1+x)的x分之1次方等於elim1/x*ln(1+x),利用對數的運算性質lna的b次方=blna,就可以推出原式等於limln(1+x)^1/x
利用剛剛推匯出來的,原式等於lne=1
x趨於0時 ln(1-x)的極限是什麼
8樓:
當x無限趨於0時,1-x無限趨近於1,而ln(1-x)無限趨近於ln1=0,所以ln(1-x)的極限是的極限是0
9樓:匿名使用者
命題當x趨近0,則ln(1-x)=ln1,
無法化簡囉!這就是答案
10樓:匿名使用者
這個可以直接帶入就行,當x=0時,原式=ln1=0
沒有啥特別的套路。
11樓:亂舞給我
根據等價無窮小ln(1+x)~x得,可把原式看做ln(1+(-x))~(-x)
y=ln(1+x)在x趨向於0時無窮小 在x趨向於負一時無窮大 為啥
12樓:匿名使用者
你就相當於把x趨於的值代入ln(1+x)
當x=0時,ln(1+x)=ln(1+0)=ln1=0,所以為無窮小。
當x=-1時,ln(1+x)=ln(1-1)=ln0=-∞,所以為負無窮大。
當x趨向於0時,為何ln1xxln1x1x
在兩個式子有意義的範圍內即x 1,這是對數的性質變形,它是恆成立的,如下 這個式子恆成立的,不光x趨於0成立 對數運算公式望採納 當x趨近於0時,ln 1 x x為什麼等於1?過程謝謝 中括號的極限,用的是第二個重要極限 解制 ii m ln 1 x x x 0 i i m ln1 x ln 1 x...
x趨向於0 時，cosx極限為1，那麼x趨向於0 時，cosx的極限為多少？為什麼
因為cosx cos x 有一些要看正負的，例如sinx x 從0 求極限 x趨近於0 就是x逐漸趨近於0，即cosx趨近cos0,cos0 1,所以cosx的極限是1 因為cosx是連續函式。x趨向於0時，cosx的極限為什麼趨向於1？檸檬妹子，1 cosx當x趨向於0時的極限是0哦，但你千萬別跟...
當x趨向於0時,求極限 1 x 2 cotx
lim 1 x 2 1 tan x 2 lim x 2 tan 2 x x 2 tan 2 x lim x 2 tan 2 x x 4 等價無窮小代換 lim 2x 2 tan x cos x 4x 3 洛比達法則 lim 1 cos 3 x lim x cos 3 x sin x 2x 3 1 l...