1樓：皮皮鬼
解當a=0時，方程變為2x+1=0，解得x=-1/2，滿足題意當a≠0時，由方程ax^2+2x+1=0建構函式f（x）=ax^2+2x+1
知當a＜0時，知f（x）的影象開口向下
此時關於x的方程ax^2＋2x＋1=0恰有一個負實數根，當a＞0時，欲使關於x的方程ax^2＋2x＋1=0至少有一個負實數根，
知x=-b/2a=-2/2a=-1/a＜0且f（-1/a）=1/a-2/a+1≤0
聯立解得0＜a≤1
故綜上知a≤1，
故關於x的方程ax＋2x＋1=0至少有一個負實數根的充要條件a≤1，
2樓：尹六六老師
(1)a=0時，解得x=-1/2
滿足要求。
(2)a＞0時，
當△≥0時，方程有一個負根(相等)或者兩個不等的負根。
解得，0＜a≤1
(3)a＜0時，顯然，方程有一正一負兩根。也滿足綜上，a≤1
3樓：歇裡底斯的吶喊
f(x)=ax^2＋2x＋1
(1)a>0時，對稱軸x= -2/2a= -1/a<0，則a>0且⊿=2*2-4a>0,得到a<1
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關於x的方程ax 2x，關於x的方程ax 2x
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