1樓：匿名使用者
4x^2+1+kx是完全平方式
4x^2+1+kx=o有兩個相同的解
則k^2-4*4*1=0
解得k=4或k=-4
k=4時k^2-2k+2＝16-8+2＝10k=-4時k^2-2k+2=16+8+2＝26說明因為4x^2+1+kx是完全平方式，
也就是說4x^2+1+kx能分解為(ax+b)^2這種完全平方式，那麼關於x 的二次方程4x^2+1+kx＝0就有兩個相同的解x=-b/a.
又因為二次方程ax^2+bx+c＝0的兩個解為x1=[-b＋根下(b^2-4ac)]/(2a)和x2=[-b－根下(b^2-4ac)]/(2a)。
因此如果兩個解x1=x2相同，那麼根下(b^2-4ac)一定等於0。
對於二次方程4x^2+1+kx＝0也就是k^2-4*4*1=0
2樓：夏彬
因為4x^2+1+kx是完全平方式，
也就是說4x^2+1+kx能分解為(ax+b)^2這種完全平方式，那麼關於x 的二次方程4x^2+1+kx＝0就有兩個相同的解x=-b/a.
又因為二次方程ax^2+bx+c＝0的兩個解為x1=[-b＋根下(b^2-4ac)]/(2a)和x2=[-b－根下(b^2-4ac)]/(2a)。
因此如果兩個解x1=x2相同，那麼根下(b^2-4ac)一定等於0。
對於二次方程4x^2+1+kx＝0也就是k^2-4*4*1=0
3樓：匿名使用者
樓上的各位講的都是初三知識~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x²+1+kx是關於x的完全平方式
設4x²+1+kx＝（2x+m)^2
將右邊得（2x+m)^2＝4x^2+4mx+m^2將左右兩邊比較係數，得m^2=1，k=4m所以m=正負1，則k=正負4
k=4時k^2-2k+2＝16-8+2＝10k=-4時k^2-2k+2=16+8+2＝26
已知關於x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求證：這個方程總有兩個實數根
4樓：寂寞的楓葉
證明過程bai如下：
證明：已du知方程x²-（2k+1）x+4（zhik-1/2）=0根據dao一元二次方程根的判專別式公式：屬△=（-（2k+1））²-4*1*4（k-1/2）
則，△=4k²-12k+12=4（k²-3k+3）=4（k-3/2）²+3
由於（k-3/2）²≥0，則4（k-3/2）²+3≥3＞0即判別式△＞0
因此可以證明該方程一定有兩個實數根。
5樓：匿名使用者
1.x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0△bai=(2k+1)²-16(k-1/2)=4k²-12k+9
=4(k²-3k+9/4)
=4(k-3/2)²≥0
∴這個方du
程總有兩個實數zhi根2.
①若a是底dao邊長，則b=c
即△=4(k-9/2)²=0，k=3/2，根據根與系回數關係(韋達定理)得
b+c=2k+1=4=a ，所以不滿足
答 （因為b+c>a）
②若a是腰長，設令一腰為b=a=4
把一根4代入方程，得k=5/2
根據根與係數關係(韋達定理)得
b+c=2k+1=6>a，
c=2c=a+b+c=10
6樓：匿名使用者
1） δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)=(2k-3)^2
≥0所以無論k取何值,這個方程總有實數根
(3)等腰三角形abc的邊長a=4
若b=a=4或c=a=4
代入方程：16－4（2k+1）+4(k-1/2)=0解得：k=5/2
方程為x^2－6x+8=0.
解得c=2或b=2
三角形abc的周長=4+4+2=10
若b=c
方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0有兩相等的實數根b,c
δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)＝0解得：k=3/2
方程為x^2－4x+4=0
解得b=c=2
三角形abc的周長=4+2+2=8
7樓：雪莉萌曦
x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0△=(2k+1)²-16(k-1/2)
=4k²-12k+9
=4(k²-3k+9/4)
=4(k-3/2)²≥0
∴這個方程總有兩個實數根
①若a是底邊長，則b=c
即△=4(k-9/2)²=0，k=3/2，根據根與係數關專系(韋達定理屬)得
b+c=2k+1=4=a ，所以不滿足 （因為b+c>a）②若a是腰長，設令一腰為b=a=4
把一根4代入方程，得k=5/2
根據根與係數關係(韋達定理)得
b+c=2k+1=6>a，
c=2c=a+b+c=10
已知關於x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根,k為正整數。（1）求k的值；（2）當次方程有兩個非零的
8樓：沙發做主
已知關於x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根,k為正整數。
（1）求k的值
方程有實數根，判別式δ=4²-4×2×（k-1）=24-8k≥0，k≤3
k為正整數，k=1,2,3
（2）當次方程有兩個非零的數根時，將關於x的二次函式y=2x²+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移後的圖象的解析式；
當k=1時，方程解為x=-2或0
當k=3時，方程解為x=-1
均不符合方程有兩個非零的數根，所以k=2
關於x的二次函式y=2x²+4x+k-1為y=2x²+4x+1
將關於x的二次函式y=2x²+4x+1的圖象向下平移8個單位，
平移後的圖象為y=2x²+4x+1-8=2x²+4x-7
（3）在（2）的條件下，將平移後的二次函式的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其餘部分保持不變，得到一個新的圖象。請你結合這個新的圖象回答：當直線y=1/2x+b(b＜k)與此圖象有兩個公共點時，b的取值範圍。
將平移後的二次函式的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其餘部分保持不變，得到一個新的圖象，即取函式值的絕對值，圖象的解析式y=│2x²+4x-7│
直線y=1/2x+b與此圖象有兩個公共點，即1/2x+b=│2x²+4x-7│
由影象得，當直線y=1/2x+b在與轉換後的圖象交於影象與x軸右交點（（3√2）/2-1，0）上方時，直線與此圖象有兩個公共點
當直線y=1/2x+b與轉換後的圖象交點（（3√2）/2-1，0）時，b=-（3√2-2）/4，
所以b＞-（3√2-2）/4，且b＜k
b的取值範圍-（3√2-2）/4＜b＜2
9樓：安念惜月
(1)∵有實數根
∴△≥0
∴4²-4*2*(k-1)≥0
∴k≤3
又k為正整數
∴k的值為1,2,3
(2)∵k的值為1,2,3
∴①當k=1時，y=2x²+4x，顯然有一根為0，不符捨去。
②當k=2時，y=2x²+4x+1,則△=4²-4*2*1=8∴√△是無限不迴圈小數
∴根不是整數，不符，捨去。
③當k=3時，y=2x²+4x+2=2(x+1)²∴有等根x=-1（非零、整數：符合）
綜合①②③得：k=3
∴y=2x^2+4x+2
∵下移8個單位
∴y＝2（x＋1）²－8
(3)y=2x^2+4x-6=2(x+3)(x-1)∴y=0的兩根為x=1和x=-3
先作圖，並畫出直線y=1/2x，並把直線上下平移設平移中與y=2(x+3)(x-1)相切的直線（切於-3＜x＜1）為 l1
平移中與y=2(x+3)(x-1)相交於點(-3,0)的直線為 l2平移中與y=2(x+3)(x-1)相交於點(1,0)的直線為 l3顯然當直線在 l1 上方 或 在 l2 與 l3 之間時有兩個公共點①聯立 y=1/2x+b 和 y=-(2x^2+4x-6) 可以解出 l1，得到的b=6+81/32 > k = 3 ，不符捨去。
②∵l2過(-3,0)，l3過(1,0)
∴解得：b2=3/2，b3=-1/2
∴-1/2 又 b ∴-1/2 10樓：匿名使用者 1)2x²+4x+k-1=0有實數根,k為正整數 4^-8(k-1)>=0 k<=3 （有2根）k=1或k=2或(有1根）k=3 2)兩個非零的根，k=1或k=2, y=2x²+4x+k-1向下平移8個單位 y-(-8)=2x²+4x+k-1 y=2x²+4x+k-9 y=2x²+4x-8或 y=2x²+4x-7 3)y=2x²+4x-8=0 y=2x²+4x-7=0 (x+1)^2=5 (x+1)^2=9/2 x=±√5-1 x=±3√2/2-1 y=|2x²+4x-8| y=|2x²+4x-7| y=1/2x+b y=1/2x+b y=2x²+4x-8 (x<-√5√-1或x>√5-1) y=2x²+4x-7(x<-3√2/2-1或x>3√2/2-1) 2x²+7x/2 -8-b=0 2x²+7x/2-7-b=0 (7/2)^2+8(8+b)>0 (7/2)^2+8(7+b)>0 1>b> -8-49/32,(bb>-7-49/32 （b0 (9/2)^2+8(7-b)>0 （b<81/32+8) b 11樓：匿名使用者 （1）4^2-4×2×（k-1）≥0 k≤3 因為k取整數 所以k=1 、 2 、3 （2） 2x²+4x+k-9=0（k〈3 ） 已知關於x的方程x2-2k+4x+k=0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值範圍；（2）化簡：|?k?2|+k2?4k+4 12樓：冀新榮 （1）由2k+4≥0得k≥-2， 由方程有兩個不相等的實數根得：△=4-2k＞0，解得k＜2， ∴k的取值範圍是：-2≤k＜2 （2）當-2≤k＜2時， |-k-2|+ k?4k+4 =2+k+2-k=4． 1 5x 4 43 x 12 2x 1 25 2x 1 25 5 2 2a 3 5 a 0 a 2 2a 3 7,m 7 2 49 或m 72 49 1 已知2x 1的平方根為 5,求5x 4的立方根.2 已知x y的算術平方根是3,x y 2 9,求xy的值 來1 25的平方根為 5,2x 1 2... x 1 x 3 x 1 x 2 3 2 x 2 1 x 2 2 9 x 2 1 x 2 7 x 2 1 x 2 2 7 2 x 4 1 x 4 2 49 x 4 1 x 4 47 為乘方,x 2為x的平方 x 1 x 平方 x平方 1 x平方 2 3 3x平方 1 x平方 7 x平方 1 x平方 平... 不經過第二復象限則向上制 傾斜，且和y軸交點小於等於0 所以x1 0,x2 0 所以x1x2 0 韋達定理 x1x2 a 2a 3 0 a 3 a 1 0 1 a 3 x1 x2 所以有兩個不相等的根 所以判別式大於0 4 a 1 4 a 2a 3 0 a 2a 1 a 2a 3 0 4 0恆成立所...1已知5x4的立方根是4,求2x1的算術平方根
已知x1x3,求x41x4的值
已知關於x的方程x 2 a 1 x a 2a