1樓:匿名使用者
|任取ε>0,取x=1/ε2,則x≥1/ε2,即1/x≤ε2,則1/√x≤ε,
當x>x時,有
|版 sinx/√x |≤|1/√x|<|1/√x|≤ε成立權,因此,有 lim[x→+∞] sinx/√x =0希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。
在高等數學中,例如:lim(sinx/x),當x->∞時,極限的正確證法為lim(1/x*sinx),|sinx|<=1,極限為0。
2樓:匿名使用者
呵呵!糾正樓主的錯誤理解!!!!!
什麼是等價無窮小?樓主理解錯了!
3樓:泡泡雨瀟
首先,x->∞時,sinx 不是無抄窮小,bai且它的極限也不存在第二,當
du其一zhi極限不存在的時dao候lim(1/x*sinx)=(limsinx)/lim(x)是錯誤的式子
第三,當x->∞時,lim(1/x*sinx)的求極限的原因就是,無窮小與有限量地積仍為無窮小,即極限為零
希望對你有幫助^ ^
4樓:匿名使用者
對於正弦函式y=sinx來說,無論x取什麼值,y的取值範圍始終是-1≤y≤1,因此當x->∞時,sinx/x=0
高等數學的一道求極限題目:為什麼x趨近於0是,x-sinx=x^3/6,而不是sinx~x,從而等於x-x=0?
5樓:匿名使用者
你這個問題要這樣回答:
如果沒有其它得量參與變化,僅僅是x和sinx兩個量,那麼x→
0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0並沒有什麼
錯誤;事實上,當x→0時,x-sinx確實等於0;關於這一點,可用數字計算得到確認:
0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167
0.01-sin0.01=0.01-0.00999=0.00000019
0.001-sin0.001=0.001-0.000999=0.000000002
如果除卻x和sinx,還有別的量參與這一變化過程,就往往不能一下就用等價替換,如:
x→0lim(x-sinx)/x3【分子如果用x替換sinx,分子變成常量0;而分母也→0,這時出現0/0的不定式,
其值不定】;故這時不能用x替換sinx;事實上,x→0lim(x-sinx)/x3=x→0lim(1-cosx)/(3x2)
=x→0lim(sinx)/(6x)=x→0lim(x/6x)=1/6;
你在提問中,x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x3/6),可能就是由於上述情況,其中還需考慮別的量的緣故;事實上,經過這樣換算,其結果還是0,因為x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x3/6)=0.
6樓:匿名使用者
你這些等號都不成立的,想用等價無窮小的替換規則,先弄明白這個規則到底什麼意思,
sinx ~x
<=>lim sinx / x = 1, x->0----
後面的泰勒公式直接代進去就是了,但是也不是等號,只能是~
7樓:匿名使用者
等價無窮小的相互替換隻能應用在乘除法中不能應用在加減法中,所以你不能那麼做。
8樓:匿名使用者
將sinx進行泰勒
捨去相對於x^3的小量即可(在這裡是更高階項)
9樓:匿名使用者
再算極限問題時,有加減號的不能用這種方法,乘除可以用。
高等數學 極限問題?
10樓:匿名使用者
分析:判斷數列是否有極限,常用:定義
法,柯西收斂法,夾逼版,化簡法,反身指代法權,單調有界法等,本題只能用單調有界法,從而關鍵是判斷的單調性!
證明:建構函式:
f(x)=x-sinx,其中:x≥0
求導:f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)在其定義域內是單調遞增的
而:f(0)=0
∴x-sinx≥0
即:x≥sinx,其中:x≥0
因此:a(n+1)=sinan ∴數列是單調遞減的 又:a(n+1)=sinan 即:a(n+1) < a1 ∴數列有下確界 綜上:數列極限存在 令:lim(n→∞) an =a 於是:a = sina 考察函式f(x)=x-sinx,x∈[0,∞)可知: 只有當x=0時,存在:x=sinx=0 因此,上述的三角函式方程的解只能是: a=0即: lim(n→∞) an =0 注:利用歸納法也能求單調性,這裡就略了! 11樓: 0 遞減有界,極限存在 求極限困難 12樓:q_他 因為求極限部分,分母是2次方,分子是1次方 高數洛必達法則求極限lim(x趨近於0+)時x的sinx次方怎麼算? 13樓:假面 結果來是1。極限lim(x趨近於0+)時x的sinx次方源的極限bai求法如下: 設y=x^dusinx lny=sinx*lnx =lnx/(1/sinx) 利用洛必達法則zhi =(1/x)/(-cosx/sin^x) =-sin^x/xcosx =2sinxcosx/(cosx-xsinx)把x=0代入 =0所以lny的極限是dao0 因此y趨於1 所以x的sinx次方的極限是1 14樓:夢色十年 結果是1。極限lim(x趨近於0+)時x的sinx次方的極限求法如下: 設y=x^sinx lny=sinx*lnx =lnx/(1/sinx) =(1/x)/(-cosx/sin^x) =-sin^x/xcosx =2sinxcosx/(cosx-xsinx)把x=0代入 =0所以lny的極限是0 因此y趨於1 所以x的sinx次方的極限是1 15樓:匿名使用者 lim(x趨近於0+)x^sinx =lim(x趨近於0+)x^x 令x=1/y y-->+∞ 原式=lim(y趨近於+∞)1/y^(1/y)=1 大一高等數學求函式極限 16樓:匿名使用者 ^^2個重要極限,limx/sinx=1和limx/ln(1+x)=1,由第二個可得x~ln(1+x),e^x=1+x 所以回第一題=lim(1-(1-x^2))/x^2=1 第二題=e^lim[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] --洛必達法則 =e^[(ln2+ln3)/2] =e^ln√6 =√6第三題=lim(tanx-x)/xtanxsinx =limsec2x/(tanxsinx+x(sec2xsinx+tanxcosx)) =1/0 =∞第四題=lim(x+1+x)^答(2/x)=lim(1+2x)^(1/2x *4)=e^4 求解答!高等數學極限討論題(1)k取何值時,limx→0 (x^k sin1/x)/sinx2存在
100 17樓:匿名使用者 (1)因為當copyx->0,sin(1/x)有界振盪,只有乘以bai無窮小時du zhi才有極限,所以,只有當x>2時limx->0(x^ksin(1/x))/sinx^2才收斂dao於0,而且只能收斂於00. (2)這個分段函式,左極限為2,右極限為a。極限存在的充要條件是左右極限都存在且相等,所以,a=2,極限才存在,且等於2. baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao若1 n 即n 1 2 則當專x n時,得1 x 2 0 1 x 即 屬1 x 0 得 sinx x 1 x 即任意一個正數 只要x 1 2時 都有 sinx x 即sinx x在x趨於 時極限是0 命題得證 取... 函式屬於超越函式 也就是指數，底數都含有變數 只有一種解法。先進行變換。也就是先取自然對數，然後，對整體進行取e為底的冪函式。這樣是全等的。也就是 e lnx x 這個方法目前來說是最好的，我甚至認為是唯一的。而ln sinx x lnsinx lnx。所以可以化成圖中的樣子。與此類似的題目，也需要... 高等數學函式求極限 分析 基本題，你的概念太差了，一點書都沒看，只是記了一下公式。以下詳細解答你的疑惑。答 1 求極限首要想到用洛必達法則，但是洛必達法則的條件是 必須是 或者0 0型，而所求極限的形式為 0 無窮大型，顯然不能直接求 2 對於指數式，有一個很簡單的變換是 x e lnx 初中內容，...高數題用函式極限的定義證明,高等數學問題用函式極限定義證明極限1x2x22,求大神解
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