1樓：愛我愛大家教育
解：（1）因為函式f(x)的定義域為r且關於原點對稱（關鍵，必須寫）
f(-x)=2^(-x+1)+2^(x+1)=f(x)
所以，函式f(x)是偶函式。
（2）設0≤x1＜x2,
則f(x1)-f(x2)=[2^(x1+1)+2^(-x1+1)]-[2^(x2+1)+2^(-x2+1)]
=2^(x1+1)-2^(x2+1)+2^(-x1+1)-2^(-x2+1)]
=2*(2^x1-2^x2)+2*[2^(-x1)-2^(-x2)]
=2*(2^x1-2^x2)+2*[(1/2^x1)-(1/2^x2]
=2*(2^x1-2^x2)-2*[(2^x1-2^x2)/2^x1*2^x2]
=2*(2^x1-2^x2)*[1-1/2^x1*2^x2]
=2*(2^x1-2^x2)*[(2^x1*2^x2-1)/2^x1*2^x2]
∵ 0≤x1＜x2 ∴ 1≤2^x1＜2^x2 ，2^x1*2^x2＞1＞0
∴ 2^x1-2^x2＜0 2^x1*2^x2-1＞0
∴ 2*(2^x1-2^x2)*[(2^x1*2^x2-1)/2^x1*2^x2]＜0
∴ f(x1)-f(x2)＜0 即 f(x1)＜f(x2)
∴ f(x)在【0，+∞）上是增函式。
2樓：錢資蕩邊是我家
解：（1）因為函式f(x)的定義域為r且關於原點對稱
f(-x)=2^(-x+1)+2^(x+1)=f(x)
所以，函式f(x)是偶函式。
（2）設0≤x1＜x2,
則f(x1)-f(x2)=[2^(x1+1)+2^(-x1+1)]-[2^(x2+1)+2^(-x2+1)]
=2^(x1+1)-2^(x2+1)+2^(-x1+1)-2^(-x2+1)]
=2*(2^x1-2^x2)+2*[2^(-x1)-2^(-x2)]
=2*(2^x1-2^x2)+2*[(1/2^x1)-(1/2^x2]
=2*(2^x1-2^x2)-2*[(2^x1-2^x2)/2^x1*2^x2]
=2*(2^x1-2^x2)*[1-1/2^x1*2^x2]
=2*(2^x1-2^x2)*[(2^x1*2^x2-1)/2^x1*2^x2]
∵ 0≤x1＜x2 ∴ 1≤2^x1＜2^x2 ，2^x1*2^x2＞1＞0
∴ 2^x1-2^x2＜0 2^x1*2^x2-1＞0
∴ 2*(2^x1-2^x2)*[(2^x1*2^x2-1)/2^x1*2^x2]＜0
∴ f(x1)-f(x2)＜0 即 f(x1)＜f(x2)
∴ f(x)在【0，+∞）上是增函式。
3樓：知曰
1)f(-x)=2^(-x+1)+2^(x+1)=f(x)所以f(x)為偶函式
2)設x1,x2在【0，+∞）上且x2>x1f(x2)-f(x1)=2^(x2+1)+2^(-x2+1)-[2^(x1+1)+2^(-x1+1)]=[2^(2x2+x1+3) -2^(x2+2x1+3) +2^(x1+1) -2^(x2+1)]/2^(x1+x2+2)=[2^(x2+x1+3) *(2^x2-2^x1) +2*(2^x1-2^x2)]/2^(x1+x2+2)=[2^(x2+x1+3) *(2^x2-2^x1) -2*(2^x2-2^x1)]/2^(x1+x2+2)=[(2^x2-2^x1)*(2^(x2+x1+3) -1)]/2^(x1+x2+2)
因2^x是增函式
所以2^x2-2^x1>0
2^(x2+x1+3) -1>0
所以f (x)在【0，+∞）上是增函式
已知函式fx2x1x2,x12lnx
當x 時,zhi2x 1 0,2x 1 1 2x 1 2,1 4 2x 1 1 2x 1 12 1,2x 1 x 2x 114 2x 1 12 2x 1 14 1 14 2x 1 1 2x 1 12 1,0 dao 當專x 1 2時,x 3 2 1,ln x 3 2 0,f x 2x 1 x,x 2...
已知函式f x2 x 2 x 11 用定義域證明函式f x 在 負無窮大,正無窮大 上為減函式
f x 2 x 2 x 1 1 2 x 1 2 x 1 1 1 2 x 1 由於2 x 1是增函式 所以1 2 x 1 是減函式 所以f x 2 x 2 x 1 1 1 2 x 1 是減函式 x 1時f 1 2 3 x 2時f 1 4 5 所以x 1,2 求函式f x 的值域 4 5,2 3 g x...
已知函式f x 2sinx sin2 x
f x 2sin x sin 2 x 2sinxcosx sin2x 1 最小正週期 2 2 2 在區間 派 6,派 2 上 x 4時，有最大值 sin 2 1 x 6時，有最小值 sin 3 3 2 f x 2sinxcosx sin 2x 所以bai 1 du.最小正週期zhi 2 2 2 x屬...