1樓：網友
拋物線方程是 y=4x² 嗎？ 若是，解法如下：
設a(x1,4x1²) b(x2,4x2²) o(0,0), ab的中點m(x´,y´)
則 x´= x1 + x2 )/2 ，x1 + x2 =2x´y´= 4x1² +4x2²)/2
2 (x1² +x2²)
2(x1+x2)² 4x1x2
8x´ ²4x1x2
即 y´=8x´ ²4x1x2 ①
oa所在直線斜率：k1= (4x1² -0)/(x1-0) =4x1ob所在直線斜率：k2= (4x2² -0)/(x2-0) =4x2由題知：
k1 * k2 = 1,即 16x1x2 =-1 ,x1x2 = 1/16,將其帶入①中得：
y´=8x´ ²4 * 1/16) =8x´ ²1/4故 弦ab的中點的軌跡方程為：
y= 8x² +1/4
已知ab為拋物線x^2=4y上兩點,且0a⊥0b,求線段ab中點的軌跡方程？
2樓：戶如樂
答： a和b是拋物線x²=4y上的兩點。
設點a（2a,a²）和公升肢猜點b（2b,b²）ab中點m（a+b,(a²+b²)/2 ）因為：oa⊥ob
所以：koa×kob=-1
所以：[(a²-0)/(2a-0)] b²-0) /2b-0) ]1所以：ab/4=-1,ab=-4
對於中m座標滿足：
x=a+b,x²=a²+2ab+b²
y=(a²+b²)/飢纖2,2y=a²+b²所以：x²=2y+2×(-4)
所以：x²=2(y-4)
所以：吵型ab中點軌跡為拋物線x²=2(y-4),1,
過拋物線y2=4x焦點f的直線l與它交於a,b兩點，則弦ab的中點的軌跡方程是多少
3樓：我不是他舅
2p=4
p/2=1所以f(1,0)
直線是x=1時，中點就是f
斜率存在時。
y-0=k(x-1)
y=kx-k
y²=4xk²x²-2k²x+k²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=
x1+x2=(2k²+4)/k²
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k
2k²+4)/k-2k
4/k中點x=(x1+x2)/2=(k²+2)/k²=1+2/k²y=(y1+y2)/2=2/k
k=2/y所以x=1+2/(4/y²)=y²/2+1(1,0)也在曲線上。
所以是y²=2(x-1)
已知拋物線y2=4x的弦ab的中點的橫座標為2,則|ab|的最大值為
4樓：風林木秀
拋物線y2=4x的弦ab的中點到準線x=-1的距離=2+1=3，設拋物線y2=4x焦點為f，點a、b到準線x=-1的距離分別為d1、d2，則d1+d2=2×3=6，由拋物線定義，得|af|=d1，|bf|=d2，所以：
af|+|bf|=6，在△abf中，|ab|<|af|+|bf|=6,當a、b、f三點共線時，|ab|=|af|+|bf|=6
綜上，知：|ab|≤|af|+|bf|=6，即|ab|的最大值為6。
5樓：網友
已知拋物線y2=4x的弦ab的中點的橫座標為2,則|ab|的最大值為多少？
解：當ab和x軸垂直時，將x=2代入y²=4x，解得y=±2√2所以此時ab=4√2
當ab不和x軸垂直時，設直線ab為y=kx+b代入y²=4x化簡：k²x²+(2kb-4)x+b²=0韋達定理：x1+x2=(4-2kb)/k²,x1*x2=b²/k²根據題意x1+x2=4，所以(4-2kb)/k²=4即b=(2-2k²)/k
由弦長公式：ab=√(1+k²)[x1+x2)²-4x1x2]ab=4√[2+(k²-1)/k^4]
當k²>1即k>1或k<-1時，ab無最大值k²<1即-1k≥√2/2或-1 6樓：網友 直線ab x=my+b a(x1,y1) b(x2,y2) x1+x2=4y^2=4x y^2-4my-4b=0 y1+y2=4m y1y2=-4b x1=my1+b x2=my2+b x1+x2=m(y1+y2)+2b=4 2m^2+b=2 b=2-2m^2 ab|=√(1+1/m^2)*√y1+y2)^2-4y1y2]=√(1+m^2)*√16m^2+16b]=√(1+m^2)*√16m^2+16b]=4√(-m^4+m^2+2) 4√[-m^2-1/2)+9/4) 當m^2=1/2時，即m=±√2/2時 |ab|的最大|ab|的最大值為 6 7樓： 假設兩點的座標分別為a（x1，y1），b（x2，y2）；根據拋物線的形狀，y1與y2異號，假設y1<0 y1^2=4x1,y2^2=4x2,(x1+x2)/2=2|ab|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 將上面3式代入，|ab|^2=-4(4x1-x1^2)+8√(4x1-x1^2)+32 設a=√(4x1-x1^2) 當a=1時，|ab|最大，為6，此時x1=2-√3 ，已知拋物線 y=x2-4x+3與x 軸交於兩點a、b，其頂點為c． 8樓：手機使用者 解：（1）假如點m（m，-2）在該拋物線上，∴-2=m2-4m+3，m2-4m+5=0，△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，此方程無實數解，點m（m，-2）不會在該拋物線上； oa=1，ob=3，ab=2 y=x2-4x+3 y=（x-2）2-1，c（2，-1），ah=bh=ch=1 在rt△ahc和rt△bhc中，由勾股定理得，ac=，bc=，ac2+bc2=ab2，△abc是等腰直角三角形； 3）存在這樣的點p． 根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，因此連線點p與點c的線段應被x軸平分，點p的縱座標是1，點p在拋物線y=x2-4x+3上，當y=1時，即x2-4x+3=1，解得x1=2-，x2=2+，∴點p的座標是（2-，1）或（2+，1）． 已知拋物線y^2=6x的弦ab經過點p(4,2),且oa⊥ob,弦ab所在直線的方程 9樓：暖眸敏 直線ab的斜率一定存在設為k（k≠0） 則ab方程為y-2=k(x-4)，y-2=k(x-4)與y²=6x聯立消去x得 y-2=k(y²/6-4) 整理得 ky²-6y+12-24k=0 設a(x1,y1)，b(x2,y2) y1*y2=(12-24k)/k oa垂直ob,向量oa●ob=0 即y1y2+x1x2=0 y1y2+(y²1y²2)/36=0 y1y2≠0 y1y2=-36 12-24k)/k=-36 解得k=-1 ab所在直線的方程為。 y-2=-(x-4) 即x+y-6=0 祝你學習進步！ 10樓：風鍾情雨鍾情 解，假設直線ab的斜率不存在時，ab的方程為x=4 當x=4時，y=2√6或-2√6 此時，不滿足oa⊥ob，直線ab的斜率存在，當k=0，直線和拋物線僅有乙個交點，不滿足題意。 設ab的直線方程為y=k(x-4)+2（k≠0）又，y²=6x 聯立方程，整理得，k²x²-(8k²-4k+6)x+(2-4k)²=0設a(x1,y1),b(x2,y2) x1+x2=(8k²-4k+6)/k²，x1*x2=(2-4k)²/k² 又，oa⊥ob 向量oa*ob=0 x1x2+y1*y2=0 x1*x2+(kx1-4k+2)(kx2-4k+2)=0整理得，(k²+1)x1*x2+k(2-4k)(x1+x2)+(2-4k)²=0 把代人，解出，k=1/2,或k=-1 特殊情況：當k=1/2時，直線ab的方程是y=x/2，原點o和點a重合了，根據零向量和任意的向量都垂直，因此，也滿足題意。 直線的方程為：x+y-6=0，或y=x/2。 11樓：波明朗 (1)解法1： 該直線必過（f，0） 這是一條推論，考試不能直接用，不過你知道怎麼證的就可以了）得知f=3 所以該直線設為y=kx-3k 再把（4，2）帶進去，得知直線方程為。 y=2x-6 聯立得2x^2-15x+18=0 根據弦長公式求得ab=9倍根號5/2 2） 解法2：常規解法。 解：設直線ab的斜率為k，則方程為y-2=k(x-4)，a，b兩點座標為(x1,y1)(x2,y2)oa垂直ob,(y1/x1)(y2/x2)=-1,即y1y2+x1x2=0 再y1^2=6x1,y2^2=6x2兩式相乘得x1x2的值。 將y^2=6x與直線方程聯立。 即：(kx-4k+2)^2=6x ,然後用偉達定理得x1+x2,.x1x2= 可以求出k的值。 最後用弦長公式可求出ab的長。 急求答案,設a和b為拋物線y^2=4x上除原點外的動點,已知oa,⊥ob,om⊥ab,求點m的軌跡方程 12樓：網友 設a(m^2,2m),b(n^2,2n).m,n≠0 因為oa⊥ob,所以m^2*n^2+2m*2n=0,所以mn=-4 直線ab斜率k=(2m-2n)/(m^2-n^2)=2/(m+n) 設直線ab方程為y=kx+b,過a(m^2,2m) 所以直線ab方程為a(m^2,2m),所以y=[2/(m+n)]x+[2mn/(m+n)] 即y=[2/(m+n)]x+[-8/(m+n)],恆過(4,0),k≠0 則直線ab方程為y=k(x-4)..1式。 因為om⊥ab,所以直線om斜率為-1/k,所以直線om方程為y=(-1/k)x...2式。 聯立1,2式得x=4k^2/(k^2+1),y=-4/(k^2+1),x/y=-k≠0,所以x≠0 m點座標(4k^2/(k^2+1),-4/(k^2+1)) 所以x=4(x/y)^2/[(x/y)^2+1].化簡得x^2+y^2-4x=0(x≠0) 即為m點軌跡。 過拋物線x^2=4y焦點作直線交拋物線於ab兩點,求弦ab的中點m的軌跡方程 13樓：網友 解：∵拋物線方程是x²=4y...1) 它的焦點是(0,1) 過焦點的直線方程是y=kx+1...2) 由(1),(2)得x²-4kx-4=0 (設x1,x2它的兩個根) 弦ab的中點m的橫座標是 x=(x1+x2)/2=2k...3) 由(1),(2)得y²-2(2k²+1)y+1=0 (設y1,y2它的兩個根) 弦ab的中點m的縱座標是 y=(y1+y2)/2=2k²+1...4) 由(3)與(4)消去k可得x²=2(y-1) 故弦ab的中點m的軌跡方程是 x²=2(y-1)。 如圖，設點a和b為拋物線y 2 =4px（p＞0）上原點以外的兩個動點，已知oa⊥ob，om⊥ab。求點m的軌跡方程， 14樓：牛牛最美傃 上，設<> oa、ob的斜率分別為<> 由oa⊥ab，得<> 依點a在ab上，得直線ab方程<> 由om⊥ab，得直線om方程<> 設點m（x，y），則x，y滿足②、③兩式，將②式兩邊同時乘以<>並利用③式整理得<> 由③、④兩式得<> 由①式知，<> 因為a、b是原點以外的兩點，所以x≠0，所以m的軌跡是以（2p，0）為圓心，以2p為半徑的圓，去掉座標原點。 設交點為a x1，y1 b x2，y2 x b x 2 2 x 2 2x 2b 0,0,b 1 2x1 x2 2,x1 x2 2b oa ob ab x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x1 b x2 x2 b x1 x2 x1 x2 x1 x1 b 2x1b x2 x2 b 2x... 解析 1 依題意，將m 2，2 代入拋物線解析式得 2 1 m 2 2 2 m 解得m 4 2 令y 0，即 1 4 x 2 x 4 0，解得x1 2，x2 4，b 2，0 c 4，0 在c1中，令x 0，得y 2，e 0，2 s bce 1 2bc oe 6 3 當m 4時，易得對稱軸為x 1，又... 因為是交點，把1代入兩個方程，就可以得到a b 1，再把兩個方程聯立，可求得兩交點是 1，1 和 3，9 拋物線的頂點是 0,0 然後就可以求三角形的面積了。希望能幫助你。已知函式y ax方 a 0 與直線y 2x 3交於點a 1,b 求 1 a和b拋物線y ax 2頂點座標為 0，0 對稱軸為x ...已知直線y x b與拋物線x 2 2y交於A,B兩點，且OA垂直於OB（O為座標原點），求b的取值範圍
圖，已知拋物線的方程C1 y 1 m（x 2）（x m）（m 0）與x軸相交於點B C，與y軸相
已知拋物線y ax的平方（a 0）與直線y 2x 3交於點