1樓：重返
首先，用-x代替x，得到的式子是原來的相反數，就是奇函式，得到的式子和原來一樣，就是偶函式。
比如x²sin³x，用-x代替x，得到(-x)²sin³(-x)=x²·(sin³x)=-x²sin³x，是原來式子的相反數，它就是奇函式。
再比如，x+sinx，用-x代替x，得到-x+sin(-x)=-x-sinx，也是奇函式。
然後注意，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，至於為什麼，請複習三角形函式誘導公式相關知識。
因為我不確定你是判斷奇偶函式不會，還是三角函式不會。
2樓：玄色龍眼
奇函式±奇函式=奇函式。
偶函式±偶函式=偶函式。
奇函式×奇函式=偶函式。
奇函式×偶函式=奇函式。
偶函式×偶函式=偶函式。
奇函式±偶函式是非奇非偶函式（奇函式和偶函式都是非零函式時）一種簡單的記法就是把奇函式看成負數，偶函式看成正數，上面的性質就變成了實數的四則運算。
3樓：匿名使用者
這幾張圖涉及到幾個問題，第一就是奇偶性的判斷，第二就是積分的性質。
判斷奇偶性，寫出fx和f-x如果fx=f-x，那麼是偶函式，如果fx=-f-x,那麼是奇函式。
比如p2中fx=（sinx+x）/（1+x2）,f-x=(sin-x+(-x))/1+(-x))2=-(sinx+x）/(1+x2)=-fx.所以是奇函式。
第二個問題就是積分的性質，如果積分割槽間是關於原點對稱，比如p2p3中都是從-pi/2積分到pi/2.
這就是積分割槽間關於原點對稱，這時候有性質。如果被積函式是奇函式，那麼積分=0.也就是p3裡第乙個式子 sinx 的立方積分直接等於0.
利用奇偶性計算定積分？
4樓：小熊帶你打遊戲
三角函式的影象特徵。
定理：奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形，偶函式的圖象關於y軸對稱。
推論：如果對於任乙個x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那麼函式影象關於（a/2+b/2，c/2）中心對稱。
如果對於任意乙個x，有f(a+x)=f(a-x），那麼函式影象關於x=a軸對稱。
奇函式的影象關於原點對稱：點（x,y）→（x,-y）。
偶函式的影象關於y軸對稱：點（x,y）→（x,y）。
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
高等數學定積分奇偶性，計算
5樓：趙磚
跟定積分原理一樣。
在[-a,a]上。
若f(x)為奇函式，f(-x)=-f(x)∫(a,a) f(x) dx，令x=-u=∫(a,-a) f(-u)*(du)
(-a,a) f(-u) du
(-a,a) -f(u) du
∫(a,a) f(x) dx，移項得∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)為偶函式。
至於二重積分。
若d關於x軸和y軸都是對稱的。
而且被積函式是關於x或y是奇函式的話，結果一樣是0例如d為x^2+y^2=1
則x，x^3，xy，xy^3，y^5，x^3y^3等等的結果都是0不要以為xy和x^3y^3是偶函式，奇偶性是對單一自變數有效的計算x時把y當作常數，所以對x的積分結果是0時，再沒必要對y積分了。
6樓：網友
x是奇函式，積分為0
所以原式=2∫(0,2)-√4-x²)dx （幾何意義，4分之1圓的面積）
7樓：網友
式子可以分成兩個部分，然後分別考察奇偶性和幾何意義。
i=∫xdx - dx
xdx 被積函式為奇函式，對稱區間上定積分為0；
dx 可以看做是上半圓 x²+y²=4的面積。
8樓：始雁盈寅
如果f(x)是偶函式，則「積分：(a,0)f(-t)dt=積分：(0,a)f(-t)dt」。
錯了！變換積分上下限不是要變號嗎？
對了！2.如果f(x)是偶函式，則積分：(a,b)f(-t)dt=積分：(a,b)f(t)dt，對嗎。
太對了。
高數定積分奇偶性的問題
9樓：匿名使用者
偶函式的變上限定積分中，只有乙個是奇函式，那就是。
下限為0的變上限定積分是奇函式，因為只有這個變上限定積分，當x=0的時候函式值為0
現在題目中的變上限定積分，下限就是0啊，當然就是奇函式啦。如果這個都不是奇函式的話，那你的意思就是說，偶函式的變上限定積分中，任何乙個都不是奇函式啦。
高數積分奇偶性
10樓：網友
令u=-t
若f(x)為奇函式，∫（0，x）f(t)dt記作g1(x)g1(-x) = ∫（0，-x）f(t)dt= ∫（0，x）f(-u)d(-u)
（0，x）f(u)d(u)
（0，x）f(t)dt
g1(x)若f(x)為偶函式，∫（0，x）f(t)dt記作g2(x)g2(-x) = ∫（0，-x）f(t)dt= ∫（0，x）f(-u)d(-u)
∫0，x）f(u)d(u)
∫0，x）f(t)dt
g2(x)
高數 定積分 這是由於對稱性 奇偶性還是別的公式？
11樓：網友
因為是偶函式關於x=0對稱，所以是對稱性也是奇偶性。
12樓：
這是用積分割槽間可加性和變數代換，也就是換元做出來的。
定積分 用奇偶性
13樓：an你若成風
利用變數代換，t=π/2-x
發現原積分等同於將分子換成餘弦的積分，(a=b)故通過a=1/2 * a+b)即可解出。
具體解題步驟如下：
用奇偶性求不定積分
14樓：知識亡
sinx*x^4是奇函式。定積分上下限關於原點對稱，因此答案是0.
數學利用奇偶性求定積分
15樓：網友
原式=∫(x-3)(4-x²)½dx
x(4-x²)½dx-∫3(4-x²)½dx（上限2下限-2）設f(x)=x(4-x²)½g(x)=3(4-x²)½因為f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)為奇函式因為g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)為偶函式所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (上限2,下限0）=-6∫(4-x²)½dx
6π （其中定積分是乙個以2為半徑的圓的面積的1/4）
16樓：網友
∫(-2 0) (x-x)/(2+x平方）dx +∫0 2) (x+x)/(2+x平方）dx
0+∫(0 2) 1/(1+x平方)d(1+x平方)=ln(1+x平方) |2 0)
ln5 -ln1
ln5
比較定積分的大小,比較定積分的大小
定積分具bai 有保號性,即f x 在區du間 a,b 上小於zhi等於0時,那麼f x 在 daoa,b 上的定專積分就小於等 於屬0,當f x 恆等於0時,等號成立 所以,由 e x 2 sinx在pai到2pai上小於等於0,不恆為0,所以積分小於0 高等數學。理工學科。原式 2 lnxd x...
高數定積分問題大學高數定積分問題
其一，應用牛頓 萊布尼茨公式，得到原函式是常函式c，而常函式c是自變數為定義域內的任何數值，函式值仍為c，之差 即定積分值 為0。其二從定積分的定義來看，無論小區間怎樣分，其被積函式f x 均為0，被積函式f x 與自變數之積也為0，定積分定義中的極限為0，定積分也為0。其三，從定積分的幾何意義看，...
高數定積分問題求解,高數定積分問題求解謝謝
曲線y x 令切點為p t,t 其中,t 0,2 對 y x求導 y 1 2 x 切點p t,版t 的切線斜率權k 1 2 t 切線方程 y 1 2 t x t t x 2 t t 2 曲線 切線 x 0 x 2圍成圖形的面積 s 0至2 x 2 t t 2 x dx x2 4 t x t 2 2 ...