1樓：謙恭且飄然的小烤紅薯
不嚴格的來講，連續無突兀點函式的導數都是原函式的斜率，f''(x)可看做是原函式f'(x)的斜率，進而可以看出，若前者大於0，後者就會是遞增滴，而f'(x)又是f(x)的導數，自然，對於存在導數的f(x)而言，f''(a)=0才可滿足極值要求，故而可得結論如下：
f''(a)>0，所以，f'(x)遞增，而f''(a)=0，所以，在a點左側，f'(x)為負，f'(x)遞減，a點右側，f'(x)為正，f（x）遞增，故而，有f''(a)>0,為極小值；
同理，f''(x)<0,為極大值。
關於這個的證明，時刻注意極大極小值定義概念與連續函式、有導數函式定義陷阱，不然，證完沒能表述清楚，得不到滿分。
好久不做數學題了，都快忘記了。
2樓：一裙殺手
證明：（極大值）
因為f(x)在點a存在二階導數，所以在a的鄰域內，帶佩亞諾餘項的二階泰勒公式成立，即。
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+1/2*f''(a)(x-a)^2+o((x-a)^2)
由於f'(a)=0,故有。
f(x)-f(a)=1/2*f''(a)(x-a)^2+o((x-a)^2)
因為右端第二項是比(x-a)^2高階的無窮小，所以，在a的充分小的鄰域內，左端符號取決於右端第一項的符號。
當f''(a)<0時，f(x)-f(a)<0,即f(x)極小值同理可證。
給分吧~
3樓：網友
因為函式的二階導數大於0意味著函式是凹函式，只能有極小值，函式的二階導數小於0意味著函式是凸函式，只能有極大值，建議參考凹凸函式的性質。
希望能幫到你。
導數如何求極值點
4樓：網友
導數求極值點的方法步驟：
1、先求一次導數，這個一次導數，全名bai叫一次導函式(first derivative, 或 first differentiation)；
2、令一du次導函式為0，解出zhi來的x，稱為靜態點(stationary point)；
3、繼續對一次導函式求導，求出來的是二次導函式。
將剛才的靜態點的x，代入到二次導函式中，如果大於零，剛才的靜態點為極小值點；
如果小於零，剛才的靜態點為極大值點；
如果等於零，剛才的靜態點既非極大值點，也非極小值點，稱為拐點，拐點 = poi = point of inflexion = 影象上凹下凹的轉折點。
4、將靜態點的座標代入到原函式，就得到了最大或最小值。
5樓：吉祿學閣
舉例求y=√1-x^2的極值。
y=√1-x^2
y＇=-x/√1-x^2。
又因為x∈[0,1]，即x≥0.
所以-x≤0，則y＇≤0.
故函式y在定義域上為減函式。
ymax=f(0)=√1-0)=1，ymin=f(1)=0。
極值點導數為0，導數為0的不一定是極值點是什麼意思？
6樓：demon陌
對於可導函式（影象上各點切線斜率存在），影象是光滑的，極值點切線必是水平的，即極值點切線斜率為0，極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致，則此點不是極值點，如y=x^3在x=0處導數為0，但在原點兩側函式都是單調遞增，x=0不是極值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
7樓：關鍵他是我孫子
因為極值點的判斷需要滿足兩個條件：
1、極值點不但導數為0
2、極值點的左右的導數的符號一定相反。
所以對於極值點而言，極值點的導數不一定是0，可能是不可導點比方說f（x）=|x|，這個函式，x=0是極小值點，但是這個函式在x=0點處不可導，極小值點處導數不是0
如果某點的導數為0，但該點的左右導數符號相同，那麼該點不是極值點，可能的情況如下：
一種是像 y=x平方，這個函式在x=0的樣子，這種是極值點另一種是y=x立方，這個函式在x=0的樣子，這種叫做拐點。
8樓：吉祿學閣
其實就是充分條件和必要條件問題。
本題是充分條件，從條件到結論正向推理可以，但反過來推不正確。
9樓：boy我最靚
極值點的導數是0，但是導數為零的不一定是極值點，意思就是導數為0的，有可能是極值點，有可能不是極值點，要根據具體的問題判斷。
10樓：唐衛公
極值點 ->導數為0
從左到右一定成立，從右到左不一定（如y = x^3, x = 0時，導數y' = 3x^2 = 0, 但(0,0)不是極值點）
函式在某區間上恆單調則在該區間上無極值點。 極值點肯定是出現在先增後減或先減後增時。
多找些例子，並仔細對比影象就容易了。
11樓：匿名使用者
就像導數魏w型曲線 兩邊無限 但導數為零時只有中間三個極值 並不是最值。
導數為0的點必是函式的極值點,極值點導數為0,導數為0的不一定是極值點是什麼意思
選b。是洛必達法則抄。舉例取 f x sinx bai g x x,則當dux 時,顯然 f x g x 0,因為是sinx有界,1 x 是無窮小 但此zhi時 f x g x cosx 在x 時是不dao存在極限的。不一定,bai例如y x 3,在dux 0處導數為0,但不zhi是極值點,還有拐點...
函式的零點和導函式的極值嗎,導數零點極值點導函式的零點在什麼情況
不是,這兩個根本就沒有聯絡,導函式的極值是導 函式為零的點,在這一點導函式為 版零,而與函式權為零無必然聯絡。舉個例子 y x 3,它的導函式是y 1,導函式恆大於零,函式r上遞增,但y 3 0.再舉一個例子 y x 2 4,導函式為y 2x,故在負無窮大到零減,在零到正無窮大增,而y 0 0,y ...
極值點的一階導數一定等於0嗎,極值點是一階導數為0的點和一階導數不存在的點,還是使原來的函式不存在的點
當然不是啦。極值點也可能是不可導點,沒有一階導數。當然,如果極值點處有一階導數,那麼一階導數必然是0 極值點是一階導數為0 的點和一階導數不存在的點,還是使原來的函式不存在的點?極值點是一階導數為0可能是極值點 導數不存在也可能是,但也可能不是 原來的函式不存在的點這個絕對不是 若f a 0,則x ...