以方程x 2 3x 1 0的兩個根的平方為一元二次方程是?

2025-03-13 08:00:21 字數 2758 閱讀 4723

1樓:我是v哥哥

以方程x^2-3x-1=0的兩個根的平方為瞎讓一元二次方程是?

解:設方程 x^2-3x-1=0 的兩個根分別為 x1、x2 ,則戚慧 x1+x2= 3 ,x1*x2= -1 ,所以 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2

9+2=11 ,x1^2*x2^2=(x1*x2)^2=1 ,設所求方程為:(x-x1^2)(x-x2^2)=0

即x^2-(x1^2+x2^2)x+x1^2*x2^2=-0則所求的一元二次方程為 x^2-11x+1=0 。

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2樓:西域牛仔王

設方程 x^2-3x-1=0 的兩個根分別為 x1、x2 ,則 x1+x2= 3 ,x1*x2= -1 ,所以 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=9+2=11 ,洞巧x1^2*x2^2=(x1*x2)^2=1 ,所以,所求的衝敬一元二次方程為散顫慎 x^2-11x+1=0 。

已知一元二次方程x2-3x+1=0的兩個根

3樓:金融劉先生

完整題目應鬧槐態為:已知一元二次方程x2-3x+1=0的兩個根分別是x1、x2,則x12x2+x1x22的值為。

根據根與係數的關係得到x1+x2=3,x1x2=1,再把x12x2+x1x22分解因式,然後利用整體代入的方法計算即可。

解答:解:根據題意得x1+x2=3,x1x2=1,所以x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=1×3=3.

考查了根與係數的關係:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。

法國數學家弗朗索瓦·韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係,提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係,人們把這個關係稱為韋達定理。

根的判別式是判定明枯方程是否有實根的充要條件,韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根,實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合,則更有效地說明與判液源定一元二次方程根的狀況和特徵。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進,它最早系統地引入代數符號,推進了方程論的發展,用字母代替未知數,指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎,對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。

利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關係,韋達定理應用廣泛,在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。

一元二次方程2x的平方+3x-1=0的兩根之和

4樓:520初中數學

一元二次方程2x的平方+3x-1=0的兩根之和=-b/a=-3/2

5樓:世翠巧

解:根據韋達定理,兩根之和為:

x1+x2=-3/2

6樓:網友

2*x^2+3x-1=0,即(2x-b)(x+a)=0,則x1=b/2,x2=-a,那麼x1+x2=(b-2a)/2,而2a-b=3,所以兩根之和為:-3/2

7樓:學徒

解:由根與係數的關係,得。

x1+x2= -3/2

解析:本題考查了。

韋達定理。一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,設兩個根為x1,x2 則。

x1+x2= -b/a

x1*x2=c/a

a指二次項係數,b指一次項係數,c指常數。

設一元二次方程x平方-2x-2=0的兩個根

8樓:258老公麼麼

^x^2-2x-2=0

解: a=1 b=-2 c=-2

根據公式x=(-b+-根號b^2-4ac)/2a得:x1=1+根號3,b=根號3-1

設所求得式為y,所以y=^2-2*8=12-16倍的根號3

已知一元二次方程2x的平方-3x-1=0的兩個根為x1,x2,則x1+x2=

9樓:網友

解答:根據一元二次方程韋達定理可知:x1+x2=3/2

10樓:我愛我家李樊

根據韋達定理就可以得到了(* ̄

如果是ax2+bx+c=0

兩根之和=-b/a

兩根之積=c/a

希望能幫到你(* ̄

已知α,β是一元二次方程x的平方+3x-1=0的兩個根,求α的平方+2α-β

11樓:

α為根,有:α^2+3α-1=0

由韋達定理有:α+=-3

兩式相減得:α^2+2α-β1=3

即:α^2+2α-β=4

關於x的一元二次方程x的平方-3x+2-m的平方=0的根的情況是

12樓:網友

解:∵b²-4ac

-3)²-4×1×(2-m²)

9-8+4m²

4m²+1≥1>0

關於x的一元二次方程x的平方-3x+2-m²=0有兩個不相等的實數根。

13樓:網友

判別式為:

3)²-4(2-m²)

9-8+m²

m²+1因:m²≥0 所以有:m²+1>0

可得m為任意數,方程都有兩個不相等的實數根!

1 a是方程x 2 3x 1 0的根,求a a分之一值 2 已知m,n是方程x 2 7x 9 0的根,求 m 2 7m 8 n 2 7n

1 對於ax 2 bx c 0這類方程的解為 見圖 所以方程x 3 5 1 2 2,或者x 3 5 1 2 2 所以a a分之一為1 3 5 1 2 或者1 3 5 1 2 2 因為x 2 7x 9,且m,n為方程的根所以 m 2 7m 8 n 2 7n 8 9 8 9 8 17 這夠詳細了吧,樓主...

已知x23x10,求分式x2x43x21的值

x 2 3x 1 0 x 3 1 x 0 x 1 x 3 x 1 x 2 9 x 2 1 x 2 2 9 x 2 1 x 2 7 x 2 x 4 3x 2 1 1 x 2 3 1 x 2 1 7 3 1 10 化簡分式 x 2 3 x 1 x 2 x 2 3x 1 3 x 1 x 2 1 x 2 1...

若m,n是方程x2 2019x 4 0的兩個根,則 m2 2019m 5 n2 2019n

因為m,n是方程 x2 2004x 4 0 的兩個根由韋達定理得 m n 2004,mn 4 再把2根代入原方程得 m2 2004m 4 0,n2 2004n 4 0 m2 2003m 5 n2 2003n 5 m2 2004m 4 m 1 n2 2004n 4 n 1 m 1 n 1 mn m n...