1樓：嚴金蘭易黛
型別為。y'+p(x)y=q(x).
p(x)=-2,q(x)=-2x+3,2x是p(x)的乙個原函式。
再求∫q(x)e^(-2x)dx=∫(2x+3)e^(-2x)dx=∫(2x)e^(-2x)dx+3∫e^(-2x)dx=[∫2x)e^(-2x)dx]-(3/2)e^(-2x)
而其中第隱灶一項。
2x)e^(-2x)dx=-(1/2）∫(2x)e^(-2x)d(-2x)=-1/2）∫(2x)d(e^(-2x))
1/2）[(2x)e^(-2x)-∫e^(-2x)d(-2x)]=1/2）[(2x)e^(-2x)-(e^(-2x)]+c0,(c0為任意常數)
所以∫q(x)e^(-2x)dx=xe^(-2x)-e^(-2x)+c1，(c1為任意常數灶迅扮)
由解的公式，得：
y=e^(2x)[c+∫q(x)e^(-2x)dx]=e^(2x)[c+xe^(-2x)-e^(-2x)],c為任意昌冊常數)
故通解為：y=ce^(2x)+x-1,(c為任意常數)
代入方程驗證，成立。)
2樓：完顏蝶岑茶
令y=u+x^2+ax+b,則y'=u'+2x+a,y''=u''+2,代入化襪歲簡可得：u''-2u'+2u+2(a-2)x+2(b-a+1)=0
取a=2,b=1,則有，y=u+x^2+2x+1.且：u''-2u'+2u=0
對於u''-2u'+2u=0有多種處理方法，下面給出一種。
令u=v*e^《帶入派核化簡可得：v''+v=0解告羨睜得：v=acosx+bsinx
從而：u=(acosx+bsinx)e^
從而：y=(acosx+bsinx)e^+x^2+2x+1
求微分方程y』』+2y』+3y=0的通解
3樓：教育小百科是我
原方程的特徵方程是：r^2+2r+3=0∴r=-1±√2i（不相等的複數根）
故原方程的通解是y=(c1cos(√2x)+c2sin(√2x))e^(-x)（c1，c2是常數）。
約束條件：微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
4樓：折巨集盤浩
y''+2y'-3y=0
特徵方程是r²+2r-3=0
牲徵根是r=-3或r=1
通解是y=c1e^(-3x)+c2e^x
c1,c2是任意常數。
此類題做法：
5樓：沐振銳成歌
y"-3y'+2y=2
特徵方程r^2-3r+2=0
有兩個不同實根r=1,r=2
對應齊次方程通解：y=c1e^x+c2e^2x原方程有形如y*=c的特解。
帶入y"-3y'+2y=2有y*=1
所以原方程通解y=c1e^x+c2e^2x+1
6樓：捂尺之師祖
特徵方程u^2+2u+3=0
u=-1±根號（2）*i
根據微分方程求解的方法。
通解為y(x)=e^(-x)*(c1cos(根號（2x）)+c2sin(根號（2x）))
求微分方程（y+1）^2y』+x^3=0的通解
7樓：網友
求微分方程（y+1)² y』+x^3=0的通解。
解：(y+1)²dy+x³dx=0
積分之得：(1/3)(y+1)³+1/4)x^4=(1/12)c₁化簡得通解為：4(y+1)³+3x^4=c;
8樓：小茗姐姐
方法如下，請作參考：
求微分方程y''-3y'+2y=x^2的通解
9樓：
摘要。一步一步化為階梯式就行，最後得到關於k的方程，當k＝0時，r(a)＝2k＝1時，r(a)＝1除了這兩個以外ra等於3
求微分方程y''-3y'+2y=x^2的通解。
老師請給我細寫一下這裡的行列變換。
這個也沒問題
我先給您算上面的通解。
不會化簡<>
過程寫詳細一點可以嗎就是r3-r1這種 然後第乙個問題不用了。
那我給您第二個問題您給我三分鐘。
通解不需要算了。
就第二個就行了。
豎著來的是過程，右邊的是驗算過程不用往裡面帶只需要看看就行。
其實兩行也可以不用換的，那我們知道第一列都有2，也就是可以相減得0
您**不明白可以繼續問我。
這是您需要的答案。
我們也是把他換作階梯式來計算即可。
不好意思讓你等這麼久的時間是因為我抄錯題目了，把第三行的第三列的3抄寫成-3
這是過程您**不明白可以繼續問我哦。
一步一步化為階梯式就行，最後得到關於k的方程，當k＝0時，r(a)＝2k＝1時，r(a)＝1除了謹純棗這兩祥拆個以外褲喚ra等於3
解微分方程y'+[ (2-3x^2)/x^3] y =1,y(1)=0,求其特解.
10樓：亞浩科技
把返耐旅y(1)=0代入即得y'=1
再根據通解，y（漏凳1）=0,y'=1這三個畝高條件可以求得特解。
.求微分方程:y"+y'-2y=4-2x的通解
11樓：網友
特徵方姿兄程r^2+r-2=0的解為r1=-2，r2=1所以齊次方程的通解為y=c1*e^(-2x)+c2*e^x因為原方程非齊次項是一次多咐冊慶項式衡握，所以原方程的乙個特解形式為y*=ax+b
y*'=a，y*''0，代入原方程。
0+a-2(ax+b)=4-2x
2ax+a-2b=-2x+4
a=1，b=-3/2
所以原方程的乙個特解為y*=x-3/2
原方程的通解為y=y+y*=c1*e^(-2x)+c2*e^x+x-3/2，其中c1,c2是任意常數。
12樓：網友
y''+y'-2y=4-2x
the aux. equation
r^2+r-2=0
r+2)(r-1)=0
r=-2 or 1
letyg=ae^(-2x)+be^x
yp=cx+d
yp'=cyp''=0
yp''+yp'旦粗-2yp=4-2x
0+c-2(cx+d)=4-2x
2cx +(c-2d)=4-2x
c=1and
c-2d=4
1-2d=4
d=-3/2
yp=x-3/2
y'森跡'+y'-2y=4-2x 的此遲並通解。
y=yg+yp=ae^(-2x)+be^x +x-3/2
求微分方程y''-2y'-3y=3的通解
13樓：機器
先求齊次解。
y''-2y'-3y=0
特徵根方程為。
r^2-2r-3=0
r-3)(r+1)=0
r=-1,3
解得y=ae^(-x)+be^(3x)
然後仔山求非齊次解。
y''-2y'-3y=3
顯然y=-1是解。
所以答念圓中案為。
y=ae^(-x)+be^(3x)-1
a,b為腔旦任意常數。
求微分方程y'-2y=3的通解
14樓：戶如樂
特徵方程為t-2=0,得t=2
設特解為戚殲亂y*=a,代入原方程得改拿：高檔0-2a=3,得a=-3/2
所以原方程的通解為y=ce^(2x)-(3/2)
求微分方程xy y根號下 x 2 y 2 滿足初始條件y x 1 0的特解
求微分方程來xy y x y 滿足初始條 源件y 1 0的特解 解 兩邊同除以x得 y y x 1 y x 令y x u.則y ux.y u x u.將 代入 式得 u x 1 u 分離變數得 du 1 u dx x積分之得 arcsinu lnx lnc lncx故 u sin lncx 代入 式...
求微分方程y（x y 2）y滿足初始條件y（1）y
設y p，則原du方程變為 p x p2 zhi p，dao 即 dp dx x p 回p，化作 x p p dxdp，即 dx dp xp p 令xp u，則答x up，有 dx dp u pdu dp所以 u pdu dp u p，得 du dp 1，所以 u p c，c為任意常數，則 xp p...
2yy y y y 0 1 y 01求微分方程特解
y 2yy y 2 積分得du到 y y 2 c1就是y y 2 c1 1 可化為zhi daoc1y 1 y c1 2 c1就是 arctan y c1 c1積分 arctan y c1 c1 x c2 y c1 tan c1 x c2 y c1tan c1 x c2 y 0 1,y 0 1代入 ...