1樓：匿名使用者
利用觀察法，求下列微分方程的通解（1） y"-3y'+2y=0;(2) y"-y=x^2？
1、 微分方程（1） y"-3y'+2y=0，是常係數二階齊次方程。
2、 微分方程 (2) y"-y=x^2， 是常係數二階非齊次方程。
具體的詳細求微分方程通解過程見上圖。
2樓：十全小秀才
解：∵微分方程為y''-3y'+2y=0
∴設方程的特徵值為a，有
a²-3a+2=0，得：a=1或2
∴方程的特徵解為e∧x、e∧2x
∴方程的通解為y=be∧x+ce∧2x
(a、b為任意常數)
∵微分方程為y''-y=x²
∴設方程的特徵值為a，有
a²-1=0，得：a=±1
∴方程的特徵解為e∧x、e∧(-x)
∵方程的右式為x²
∴設方程的特解為y=bx²+cx+d，
y''=2b
∴2b-(bx²+cx+d)≡x²，得：
b=-1，c=0，d=-2
∴y=-x²-2
∴方程的通解為y=ae∧x+be∧(-x )-x²-2(a、b為任意常數)
2、利用觀察法，求微分方程y"-y=e^（2x） +x+1 的一個特解。
3樓：晴天擺渡
^y''-y=0的特徵方程為r²-1=0,得r=1或-1e^(2x)對應的特徵值為2
x+1=(x+1)e^0，對應的特徵值為0因為2和0都不是特徵方程的根內
故特解可設為
y*=ae^(2x) +(bx+c)
y*'=2a e^(2x)+b
y*''=4ae^(2x)
代入容原方程得
4ae^(2x) - ae^(2x) -(bx+c)=e^(2x) +x+1
3ae^(2x)-bx-c=e^(2x)+x+1得a=1/3，b=-1，c=-1
故特解為y*=1/3 e^(2x)-x-1
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
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首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 2u 繼續化...
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