1樓：仲乃欣溫驕
解：設s(t)為時刻t時桶內含鹽的總量。
則變化率s'(t)=注入鹽的速度-流出鹽的速度。
注入鹽的慧掘速度=2g/l*3l/min=6(g/min)流出譁碧指鹽的速度=s(t)g/100l*2l/min=s(t)/50(g/min)
得微分方程s'(t)=6-s(t)/50，s(0)=50...1)先解齊次方程s'(t)+s(t)/50=0=>d(s(t))/s(t)=-dt/50=>ln│s(t)│=t/50+ln│c│c是積分常數)
s(t)=ce^(-t/50)
於是，設微分方程(1)的解是s(t)=c(t)e^(-t/50)c(t)是關於亂配t的函式)
把它代入微分方程(1),得c'(t)=6e^(t/50)=>c(t)=300e^(t/50)+c
c是積分常數)
s(t)=300+ce^(-t/50)
s(0)=50
c=-250
s(t)=300-250e^(-t/50)s(30)=300-250e^(-3/5)≈300-250*30min後桶內含鹽量是。
2樓：素嘉厲慧
設x＝e^t，則代換原方程得y'''2y''－3y'＝3e^（2t）..1)
先求（1）齊次式特解：
特徵方程r³-2r²-3r=0的解是r1=0，r2=-1，r3=3
1）齊次式特解是。
y=c1+c2e^（-t）+c3e^（3t），（c1，c2，c3是常數）
設（1）的乙個特解為。
y=ae^(2t)，則把它代入（1）得。
a=-1/2
1）的乙個特解為。
y=-e^(2t)/2.
方程（1）的通解是。
y=c1+c2e^（-t）+c3e^（3t）-e^(2t)/伏激2...激腸館段缺則襪弋燈龜犬駭華。2)
把x＝e^t代入（2）得。
y=c1+c2/x+c3x³-x²/2。
故微分方程x^2y```xy``-4y`=3x的解為：y=c1+c2/x+c3x³-x²/2，c1，c2，c3是常數盯虛）
求助微分方程解題！
3樓：網友
特徵方程s^2+a^2=0, 特徵根為ai, -ai所以通解為。
y=c1 sinax + c2 cosax取特解y* =csinx, 帶入得到。
c + a^2 c =1, c=1/(a^2-1)所以方程解為 y = c1 sinax + c2 cosax +sinx/(a^2-1)
微分方程問題，求解答！
4樓：網友
令x=e^t，則dx/dt=e^t
而y'=dy/dx=dy/dt * dt/dx=dy/dt *1/e^t，故xy' =dy/dt
而y''=(dy/dx)/dx=(dy/dt *1/e^t) /dt * dt/dx，於是(dy/dt *1/e^t) /dt
dy/dt)/dt *1/e^t - dy/dt *1/e^t=d²y/dt² *1/e^t - dy/dt *1/e^t即y''=(dy/dt *1/e^t) /dt * dt/dx=d²y/dt² *1/e^2t - dy/dt *1/e^2t所以x² *y"=d²y/dt² -dy/dt，因此x² *y''+axy'+by=f(x)可以化簡為d²y/dt² -dy/dt + a*dy/dt +by=f(e^t)，即d²y/dt² +a-1)dy/dt +by=f(e^t)
5樓：網友
原因你少求了一次導。
是的不？
微分方程問題！
6樓：
y''-y=sinx
這是齊次方程y''一y=0變異成y"-y=sinx齊次方程特徵方程為r^2一1=0
r=土1齊次方程通解為y=c1e^x十c2e^(一x)sin x=sinx*e^(ox)其中入=0，不是特徵方程的根故設特徵根為：y=asin x十bcosx
請看高數書，寫得很詳細易懂。
求解微分方程yy cosx，求解微分方程y y cosx
齊次特徵方程 r 2 r 0 r 0,r 1 所以齊次通解是y c1 c2e x 非齊次分兩部分 y y x 2和y y cosx設第一部分特解是y1 ax 4 bx 3 cx 2 dx ey 4ax 3 3bx 2 2cx d y 12x 2 6bx 2c 代入得12x 2 6bx 2c 4ax ...
求解微分方程，解微分方程？
哇哇，才初一就知道有微分方程呀，厲害，可惜今天才看到。現在高一了吧，同齡人耶！我現在也高一，不知現在怎麼樣，我分享下我的經歷吧 初二下學期才接觸微積分，找了本小書，很老很老，叫 中學生手冊 上面只有幾頁的微積分初步，沒有微分方程，但很有用，當然不是最好的，我當時找不到別的書，但他講的非常省略，我看了...
高數微分方程題目高數微分方程積分的題目
1 不是應該去掉一個積分號，就加一個任意常數c嗎，公式裡有三個積分號，為什麼最後只有 一個c?答 這是一階微分方程通解公式，在寫這個公式時，就只有一個積分常數，不要把裡面的積分 符號看作沒寫積分常數的不定積分。事實上，不用此公式求解，就知道只有一個積分常數。2 tanxdx sinx cosx dx...