1樓：小耳朵愛聊車
有個等價遊圓好無窮小是ln(1+x)~x，所以ln(1+x^n)~x^n。
ln函式的運演算法則：ln(mn)=lnm+lnn，ln(m/n)=lnm-lnn，ln（m^n)=nlnm，ln1=0，lne=1，注意拆開後m，n需要大於0。沒有ln(m+n)=lnm+lnn，和ln(m-n)=lnm-lnn，lnx是e^x的反函式。
對數函式。的一般形式為y=㏒(a)x，實際上就是數函式的反函式(影象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=a^y。因此指數函式。
裡對於a的規定（a>0且a≠1）。
求極限基本方法有：
1、分式。中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。
3、運用洛必達法則。
但是洛必達法則的運用條件是神鉛化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函腔神數。
2樓：淺緋色
1/2*x²
泰勒公式。ln（肢豎顫纖山1+x）=x-1/2*x²+o（x²歷敗）
x-ln（1+x）~1/2*x²
當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明
3樓：drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知：lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小。
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用。所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限。其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
4樓：網友
ln(1+x)～x
不用洛必達法則證明。
就只能用泰勒公式了。
下面那個用到了對數的性質。
真數相乘＝對數相加。
過程如下：
5樓：網友
limf[g(x)]可以變f[limg(x)]，連續函式里有這個定理。
為什麼在等價無窮小中ln(1+ x)= x？
6樓：檸檬本萌愛生活
ln(1+x)等價於x。當f(x)/g(x)=1（x趨向於x0）時稱f(x)與g(x)等價無窮滲尺小，因為x趨向於0時ln(1+x)/x=1，因此這兩個就是一對常用的等價無窮小量。證明過程簡單說一下：
將1/x放到ln裡面，此時ln裡面是（1+x）^（1/x），當x趨於0時這個極限為e（兩個重要極限之一），因洞喊春此整體上的極限為1。
等價無窮小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)-cosx～1/2x^2 (x→0)
cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、納耐1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
lnx*ln（1-x），x趨向0的極限是否可以直接用等價無窮小來做？
7樓：小茗姐姐
答讓遲案坦賀李拍返=0
8樓：網友
x->0
ln(1+x) =x +o(x)
lnx ln(1- (1-x) )
1-x)- 1/如慶2)(1-x)^2 +.1)^(n-1)/n ](1-x)^n +.
x->0, 等價李團無窮小不哪橡橘能用！
x-ln（1+x）的等價無窮小
9樓：酸奶麵包片哦
ln（1+x）~x，所以ln（1+x^n）~x^n。
有個等價無窮小是ln（1+x）~x，所以ln（1+x^n）~x^函式的運演算法則：ln（mn）=lnm+lnn，ln（m/n）=lnm-lnn，ln（m^n）=nlnm，ln1=0，lne=1，注意拆開後m，n需要大於0。沒有ln（m+n）=lnm+lnn，和ln（m-n）=lnm-lnn，lnx是e^x的反函式。
函式運算注意事項：
1、函式其實是乙個命名的**塊，引數的個數可以是0個也可以是多個引數，通常會產生乙個結果，可以過載。
2、呼叫函式是通過呼叫運算子進行函式呼叫。呼叫運算子作用於乙個表示式，表示式是函式或者指向函式的指標。
3、呼叫表示式的型別就是函式返回的型別。實參是形參的初始值。函式返回型別不能是函式型別或陣列型別，但是可以是指向陣列或函式的指標。
4、主調函式的實參去初始化被調函式的形參是隱式地初始化。函式的return語句的作用有兩方面：一方面是返回return語句後的值，二是從被調函式返回到主調函式。
5、main（）和man（void）是等價的，只不過前者是隱式地定義空引數列表，而後者是顯式地定義了空引數列表。
請問ln（1+x）的等價無窮小是x，x趨近於0。那ln（1-x）是趨近於-x麼？謝謝。
10樓：網友
不能說趨於-x，只能說x趨於0時，ln（1-x）與-x是等價無窮小，這裡解題的時候，用換元法，別圖省事，令t=-x，然後再用等價無窮小替換解題。
等價無窮小**於泰勒公式，多去了解一下泰勒公式那一節。
11樓：張小笨
是的，但是這個極限必須是x趨近於0時得到的。
12樓：網友
ln(1-x)的等價無窮小是-x,當x→0時。
13樓：夢幻西元前
是的 前提條件是趨向於0的時候。
x/x+1當x趨於0時等價無窮小為啥為x？
14樓：墨汁諾
當x→0時。
1+x-√1-x)/x
2x/x(√1+x+√1-x)
2/(√1+x+√1-x)
1例如：這是常見的等價無窮小，x趨於0時，(1+x)^a -1等價於ax那麼在這裡(1-x)^(1/2) -1就等價於-1/2 x√(1-x) -1
√(1-x) -1] *1-x) +1] / [√1-x) +1]
1-x -1) /[√(1-x) +1]= -x/[√(1-x) +1]
顯然x趨於0的時候，分母趨於2
那麼就等價於 -x/2
15樓：來自峨石寶塔百年難遇的海兔
等價無窮小的定義：當x→x。時f（x）和g（x）均為無窮小量，若limx→，則稱f和g是等價無窮小量。
16樓：網友
用無窮小階的比較做。
17樓：是阿航吖
泰勒公式看一眼就懂了。
為什麼ln(1+x)+x^2與x是等價無窮小?當x趨向於0時.
18樓：天羅網
由洛必亂磨達法則。
lim(ln(1+x)+x^2)/2
lim(1/(1+x)+2x)
當x趨於0第二個極限可以用x=0帶入得1
根據等價段判無窮小。
的定義，相除極限為1,所握陪改以是等價無窮小。
xln 1 x 的不定積分時多少
原式 1 2 ln 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x dln 1 x 1 2x ln 1 x 1 2 x 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 1 1 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 1 x 1 1 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 1 ...
當x趨於0時,求e1x的極限
當x從小於0而趨於0時,1 x趨於負無窮大,e 1 x 趨於0 當x從大於0而趨於0時,1 x趨於正無窮大,e 1 x 趨於正無窮大 所以不存在,希望採納 當x趨於0時,求e 1 x 的極限是不是趨於 這是一個很好的問題 此題需要考慮左右極限。當x從小於0的方向趨於0時,1 x趨於負無窮大,從而e ...
當x趨於0時,lime1x的極限時多少
用洛必達啊。lim 1 2x3 e 來 1 x2 再次洛抄必達源 lim e 1 x2 12x 5 lim e 1 x2 2 2n 1 x 2n 1 由於項下是一個無限縮減的項,而等式成立,所以項上必為一個比所有項下項zhidao均小的數即0。即極限為0。解 copyzhidaox 0,x 2 0 ...